Уравнения
<<  Дифференциальные уравнения Решение систем линейных уравнений с двумя переменными  >>
Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям
Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям
Пример такой задачи
Пример такой задачи
Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям
Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям
Решение:
Решение:
Пусть температура внутри стены есть функция расстояния до наружной
Пусть температура внутри стены есть функция расстояния до наружной
Возьмем на расстоянии х от наружной стены слой толщиной dx с
Возьмем на расстоянии х от наружной стены слой толщиной dx с
Решим полученное уравнение
Решим полученное уравнение
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
Начальное условие:
Начальное условие:
Дополнительное условие:
Дополнительное условие:
Подставляя найденное значение Q1 в равенство (4), получим
Подставляя найденное значение Q1 в равенство (4), получим
Ответ:
Ответ:
Если наружная температура -200
Если наружная температура -200
Таблица коэффициентов теплопроводности некоторых материалов, Вт/м*К
Таблица коэффициентов теплопроводности некоторых материалов, Вт/м*К
Из результатов приведенных коэффициентов теплопроводности следует, что
Из результатов приведенных коэффициентов теплопроводности следует, что
1) Распределение температуры внутри ограждающей поверхности
1) Распределение температуры внутри ограждающей поверхности

Презентация: «Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям». Автор: 123. Файл: «Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям.ppt». Размер zip-архива: 429 КБ.

Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям

содержание презентации «Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям.ppt»
СлайдТекст
1 Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям

Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям

2 Пример такой задачи

Пример такой задачи

Распределение температуры внутри ограждающих поверхностей: Кирпичная стена толщиной 30 см имеет температуру на внутренней поверхности 20 градусов, а на наружной 0 градусов. Найти зависимость температуры внутри стены от расстояния до ее наружного края и количество теплоты, которое отдает наружу 1квадратный метр стены в течение суток.

3 Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям
4 Решение:

Решение:

Количество теплоты, проходящее через единицу поверхности в единицу времени, равно: , где: t- температура; х- расстояние до наружной стены: к- коэффициент теплопроводности (для кирпича- о,2 ккал/м*ч*град); dt/dx- характеризует интенсивность падения температуры по направлению теплового потока перпендикулярно к поверхности стены.

5 Пусть температура внутри стены есть функция расстояния до наружной

Пусть температура внутри стены есть функция расстояния до наружной

поверхности х, т.е. T=t(x). Интенсивность падения температуры по нормали к поверхности стены определяется производной dt/dx.

6 Возьмем на расстоянии х от наружной стены слой толщиной dx с

Возьмем на расстоянии х от наружной стены слой толщиной dx с

постоянной (внутри этого элементарного слоя) температурой t. Количество теплоты Q1, проходящее через этот слой, будет постоянным и по условию: (1) Так как поверхность S=1 квадратному м, то: (2)

7 Решим полученное уравнение

Решим полученное уравнение

8 Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

(3)

9 Начальное условие:

Начальное условие:

при х=0 t=0, откуда согласно уравнению (3), С=0. Тогда искомый закон температуры внутри стены: (4)

10 Дополнительное условие:

Дополнительное условие:

При х=0,3м t=20 градусов, k=0,2 ккал/м*ч*град дает возможность определить из уравнения (4) величину Q1

11 Подставляя найденное значение Q1 в равенство (4), получим

Подставляя найденное значение Q1 в равенство (4), получим

12 Ответ:

Ответ:

Количество теплоты, которое отдает наружу 1 квадратный м стены за сутки (24 часа), будет

13 Если наружная температура -200

Если наружная температура -200

14 Таблица коэффициентов теплопроводности некоторых материалов, Вт/м*К

Таблица коэффициентов теплопроводности некоторых материалов, Вт/м*К

Алебастровые плиты 0,47 Асбест (шифер) 0,35 Асбест волокнистый 0,15 Асбоцементные плиты 0,35 Астратек 0,0012 Бакелит 0,23 Бетон на каменном щебне 1,3 Бетон на песке 0,7 Бетон пористый 1,4 Бетон сплошной 1,75 Бетон термоизоляционный 0,18 Бумага 0,14 Вата минеральная легкая 0,045 Вата минеральная тяжелая 0,055 Вата хлопковая 0,055 Вермикулитовые листы 0,1 Войлок шерстяной 0,045 Гипс строительный 0,35 Гравий (наполнитель) 0,93 Грунт сухой 0,4 Гудрон 0,3 Древесина - доски 0,15 Древесина - фанера 0,15 Древесина твердых пород 0,2 Древесно-стружечная плита ДСП 0,2 Пенополистирол ПС-Б 0,04

Картон строительный многослойный 0,13 Картон теплоизолированный БТК-1 0,04 Каучук вспененный 0,03 Каучук натуральный 0,042 Каучук фторированный 0,055 Керамзитобетон 0,2 Кирпич кремнеземный 0,15 Кирпич пустотелый 0,44 Кирпич силикатный 0,81 Кирпич сплошной 0,67 Кирпич шлаковый 0,58 Кремнезистые плиты 0,07 Пенополистирол ПС-БС 0,04 Пенополиуретановые листы 0,035 Шлак гранулированный 0,15 Эбонит 0,16 Эбонит вспученный 0,03 Липа, береза, клен, дуб (15% влажности) 0,15 Мипора 0,085 Опилки - засыпка 0,095 Опилки древесные сухие 0,065 Пенобетон 0,3 Пенопласт ПС-1 0,037 Пенопласт ПС-4 0,04 Пенопласт ПХВ-1 0,05 Пенопласт резопен ФРП 0,045

Пенополиуретановые панели 0,025 Пеностекло легкое 0,06 Пеностекло тяжелое 0,08 Пергамин 0,17 Перлит 0,05 Перлито-цементные плиты 0,08 Плитка термоизоляционная ПМТБ-2 0,036 Полистирол 0,082 Поролон 0,04 Портландцемент раствор 0,47 Пробковая плита 0,043 Пробковые листы легкие 0,035 Пробковые листы тяжелые 0,05 Резина 0,15 Рубероид 0,17 Сосна обыкновенная, ель, пихта (450...550 кг/куб.м, 15% влажности) 0,15 Сосна смолистая (600...750 кг/куб.м, 15% влажности) 0,23 Стекловата 0,05 Стекловолокно 0,036 Стружки - набивка 0,12 Тефлон 0,25 Толь бумажный 0,23 Цементные плиты 1,92 Цемент-песок раствор 1,2

15 Из результатов приведенных коэффициентов теплопроводности следует, что

Из результатов приведенных коэффициентов теплопроводности следует, что

Астратек на сегодняшний день обладает минимальным коэффициентом, а слой покрытия Астратек толщиной в 1 мм (в реальных условиях с учетом понижающих коэффициентов) обеспечивает те же изоляционные свойства, что и 50 мм рулонной изоляции или кирпичная кладка толщиной в 1-1,5 кирпича.

16 1) Распределение температуры внутри ограждающей поверхности

1) Распределение температуры внутри ограждающей поверхности

Х – расстояние до наружной стены t- температура на расстоянии х k –коэффициент теплопроводности

За сутки 1 м2 кирпичной стены при температуре воздуха 00С отдаёт наружу 320Ккал

За сутки 1 м2 кирпичной стены при температуре воздуха -200С отдаёт наружу 640Ккал (покрытие астратек)

«Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/zadachi-privodjaschie-k-differentsialnym-uravnenijam-176520.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды
900igr.net > Презентации по математике > Уравнения > Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям