Занимательная математика
<<  Занимательная математика Занимательная математика  >>
Занимательная математика
Занимательная математика
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Тангенс и котангенс
Тангенс и котангенс
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус
Синус и косинус

Презентация на тему: «Занимательная математика». Автор: апачай. Файл: «Занимательная математика.pptx». Размер zip-архива: 445 КБ.

Занимательная математика

содержание презентации «Занимательная математика.pptx»
СлайдТекст
1 Занимательная математика

Занимательная математика

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Урок на тему: Синус и косинус.

2 Синус и косинус

Синус и косинус

Что будем изучать:

Определение синуса и косинуса.

Определение тангенса и котангенса.

Основное тригонометрическое тождество

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

Основные свойства.

Синус и косинус в жизни.

Примеры задач.

3 Синус и косинус

Синус и косинус

Ребята, давайте отметим на числовой окружности точку Р, посмотрите рисунок, наша точка Р соответствует некоторому числу t числовой окружности, тогда абсциссу точки Р будем называть косинусом числа t и обозначать cos(t), а ординату точки Р назовем синусом числа t и обозначим sin(t).

Определение.

А как будет выглядеть запись синуса и косинуса на математическом языке?

Давайте посмотрим:

Наша точка Р(t) = Р(x,y) тогда: X = cos(t) Y = sin(t)

4 Тангенс и котангенс

Тангенс и котангенс

Стоит заметить, так как на 0 делить нельзя, то, для тангенса cos(t) ? 0, а для котангенса sin(t) ? 0

Определение.

Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют тангенсом числа t и обозначают tg(t). Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg(t).

Так же важно определить понятие тангенса и котангенса числа t числовой окружности, запишем определения:

5 Синус и косинус

Синус и косинус

Важно, запомните!

Основное тригонометрическое тождество.

Давайте вспомним уравнение числовой окружности:

нашему числу Х соответствует абсцисса координатной плоскости, а числу Y – ордината, посмотрим определение синуса и косинуса на первом слайде и получим:

Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса в четвертях окружности:

6 Синус и косинус

Синус и косинус

Не сущ. – Не существует значение, т.К. На 0 делить нельзя

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса.

7 Синус и косинус

Синус и косинус

Для любого числа t справедливы равенства:

Основные свойства.

sin(-t) = -sin(t) cos(- t) = cos(t)

tg(- t) = -tg(t) ctg(- t) = -ctg(t)

sin(t + 2? •k ) = sin(t) cos(t +2? •k ) = cos(t)

sin(t + ? ) = -sin(t) cos(t +? ) = -cos(t)

tg(t + ? •k ) = tg(t) ctg(t +? •k ) = ctg(t)

sin(t + ?/2 ) = cos(t) cos(t +?/2 ) = -sin(t)

8 Синус и косинус

Синус и косинус

Синус и косинус в жизни.

Для чего нужны синусы и косинусы в обычной жизни?

На практике синусы и косинусы применяются во всех инженерных специальностях, особенно в строительных. Их используют моряки и летчики в расчетах курса движения. Не обходятся без синусов и косинусов геодезисты, и даже путешественники. В географии применяют для измерения расстояний между объектами, а также в спутниковых навигационных системах.

9 Синус и косинус

Синус и косинус

Пример

Вычислить синус и косинус t при: t=53?/4

Решение:

Т.к. числам t и t+2?•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности: 53?/4 = (12 + 5/4) • ? = 12? +5?/4 = 5?/4 + 2?•6 Воспользуемся свойством sin(t + 2? •k ) = sin(t), cos(t +2? •k ) = cos(t) sin(5?/4 + 2?•6 ) = sin(5?/4 ) = sin(?/4 + ?) cos(5?/4 + 2?•6 ) = cos(5?/4 )= cos(?/4 + ?) Воспользуемся свойством sin(t + ? ) = -sin(t), cos(t +?) = -cos(t) sin(?/4 + ? )=-sin(?/4 ) cos(?/4 + ?)=-cos(?/4 ) Из таблицы значений синуса и косинуса получаем: sin(53?/4 ) =

cos(53?/4 ) =

10 Синус и косинус

Синус и косинус

Т.к. числам t и t+2?•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то: -49?/3 = -(16 + 1/3) • ? = -16? +(-?/3) = (-?/3) + 2?•(-8) Воспользуемся свойством sin(t + 2? •k ) = sin(t), cos(t +2? •k ) = cos(t) sin(-?/3 + 2?•(-8) )=sin(-?/3 ) cos(-?/3 + 2?•(-8) )=cos(-?/3 ) Воспользуемся свойством sin(- t) = -sin(t), cos(- t) = cos(t) sin(-?/3)=-sin(?/3 ) cos(-?/3)=cos(?/3 ) Из таблицы значений синуса и косинуса получаем: sin(-49?/3 ) = - cos(-49?/3)=

Пример

Вычислить синус и косинус t при: t= -49?/3

Решение:

11 Синус и косинус

Синус и косинус

Ответ : a) t= ?/3 +2 ? •k и t= 2?/33 +2 ? •k б)?/3 +2 ? •k <t<2?/3 +2 ? •k

Пример

Решить уравнение a) sin(t)= , б) sin(t) >

Решение:

sin(t) – из определения, это ордината точки числовой окружности. Значит на числовой окружности нужно найти точки с ординатой и записать, каким числам t, они соответствуют - точки F и G на рисунке.

а) Точка F и G имееют координаты: ?/3 +2 ? •k и 2?/3 +2 ? •k

б) Уравнению y > ? это дуга FG тогда: ?/3 +2 ? •k <t<2?/3 +2 ? •k

12 Синус и косинус

Синус и косинус

Решить уравнение а)cos(t)=1/2 б) cos(t)>1/2

Ответ : а) t= -?/3 +2 ? •k и t=?/3 +2 ? •k б) –?/3 +2 ? •k <t< ?/3 +2 ? •k

Пример

cos(t) – из определения, это абсцисса точки числовой окружности. Значит на числовой окружности нужно найти точки с абсциссой равной 1/2 и записать, каким числам t, они соответствуют – точки F и G на рисунке

а) Точка F и G соответствуют координаты: -?/3 +2 ? •k и ?/3 +2 ? •k

б) Уравнению x >1/2 соответствует дуга FG тогда: -?/3 +2 ? •k <t< ?/3 +2 ? •k

13 Синус и косинус

Синус и косинус

Пример

Вычислить тангенс и котангенс t при: t= -7?/3

Решение:

Т.к. числам t и t+2?•k (k-целое число) соответствует одна и тоже точка числовой окружности то: -7?/3 = -(2 + 1/3) • ? = -2? +(-?/3) = (-?/3) + 2? Воспользуемся свойством tg(x+ ? •k ) = tg(x), ctg(x+? •k ) = ctg(x) tg((-?/3) + 2? ) = tg(- ?/3) сtg((-?/3) + 2? ) = сtg(- ?/3) Воспользуемся свойством tg(-x) = -tg(x), ctg(-x) = -ctg(x) tg(-?/3)=-tg(?/3 ) сtg(-?/3)=-сtg(?/3 ) Из таблицы значений получаем: tg(-7?/3) = -tg(?/3 ) = сtg(-7?/3) = -сtg(?/3 ) = -

14 Синус и косинус

Синус и косинус

Задачи для самостоятельного решения.

1) Вычислить синус и косинус t при: t=61?/6, t= -52?/3

2) Решить уравнение a) sin(t)= -?, б) sin(t) > -? в) sin(t) < -?

3) Решить уравнение а) cos(t) = -?, б) cos(t) > -?, в) cos(t) < ?,

4) Вычислить тангенс и котангенс t при: а) t= 19?/6 б) t= 41?/4

«Занимательная математика»
http://900igr.net/prezentacija/matematika/zanimatelnaja-matematika-135070.html
cсылка на страницу
Урок

Математика

71 тема
Слайды