Без темы
<<  Механизм реализации постановления Минеральные Воды Ставропольского края  >>
Лекция № 12 Механические колебания
Лекция № 12 Механические колебания
План лекции
План лекции
Демонстрации
Демонстрации
Колебательные процессы
Колебательные процессы
Свободные незатухающие гармонические колебания
Свободные незатухающие гармонические колебания
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях
Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Векторная диаграмма гармонических колебаний (картинка)
Векторная диаграмма гармонических колебаний (картинка)
Энергия гармонических колебаний
Энергия гармонических колебаний
Энергетический метод для колебательных систем с одной степенью свободы
Энергетический метод для колебательных систем с одной степенью свободы
Математический маятник
Математический маятник
Ангармонический математический маятник
Ангармонический математический маятник
Физический маятник
Физический маятник
Приведённая длина
Приведённая длина
Крутильный маятник
Крутильный маятник
Крутильные колебания
Крутильные колебания
Затухающие колебания
Затухающие колебания
Характеристики затухающих колебаний
Характеристики затухающих колебаний
Диссипация энергии
Диссипация энергии
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания
Резонансная кривая B = Bmax
Резонансная кривая B = Bmax
Три способа определения добротности колебательной системы
Три способа определения добротности колебательной системы
Параметрический резонанс
Параметрический резонанс
Разбиение бокалов
Разбиение бокалов
Научный способ разбиения бокалов
Научный способ разбиения бокалов
Научный способ разбиения бокалов
Научный способ разбиения бокалов
Научный способ разбиения бокалов
Научный способ разбиения бокалов

Презентация на тему: «Механические колебания». Автор: User. Файл: «Механические колебания.ppt». Размер zip-архива: 1496 КБ.

Механические колебания

содержание презентации «Механические колебания.ppt»
СлайдТекст
1 Лекция № 12 Механические колебания

Лекция № 12 Механические колебания

10/05/2014

Алексей Викторович Гуденко

2 План лекции

План лекции

Свободные незатухающие гармонические колебания: Пружинный маятник Математический маятник Физический маятник Затухающие колебания с вязким трением. Вынужденные колебания. Резонанс. Параметрический резонанс.

3 Демонстрации

Демонстрации

Автоколебания Резонанс камертонов Параметрический резонанс

4 Колебательные процессы

Колебательные процессы

Колебание – изменение состояния системы по периодическому или почти периодическому закону: маятник часов, груз на пружине, гитарная струна, давление воздуха в звуковой волне. Свободные (или собственные) колебания: колебания в системе, предоставленной самой себе: шарик в лунке, маятник. Вынужденные колебания – колебания под действием внешней периодической силы: вибрации моста, качели. Автоколебания, параметрические колебания.

5 Свободные незатухающие гармонические колебания

Свободные незатухающие гармонические колебания

Пружинный маятник

mx” = - kx ? mx” + kx = 0 ? x” + ?02x = 0 – дифференциальное уравнение гармонических колебаний (?02 = k/m) x = Acos(?0t + ?0) – гармоническое колебание A – амплитуда колебаний ?0 – циклическая частота ?0 – начальная фаза ?0t + ?0 – фаза колебаний T = 2?/ ?0 – период колебаний Изохронность: ?0 – определяется только свойствами системы и не зависит от амплитуды. F = -kx – квазиупругая возвращающая сила

6 Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Смещение: x = Acos(?0t + ?0) Скорость: v = x’ = - ?0Asin(?0t + ?0) = ?0Acos(?0t + ?0 + ?/2); v0 = ?0A – амплитуда скорости; скорость опережает смещение x по фазе на ?/2. Ускорение a = - ?02Acos(?0t + ?0) = ?02Acos(?0t + ?0 + ?) a0 = ?02A – амплитуда ускорения; ускорение в противофазе со смещением

7 Векторная диаграмма

Векторная диаграмма

Векторная диаграмма: x = Acos (?t + ?0) проекция на ось OX радиус-вектора длиной A, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью ? от начального положения ?0

8 Векторная диаграмма гармонических колебаний (картинка)

Векторная диаграмма гармонических колебаний (картинка)

Смещение: x = Acos?0t Скорость: v = x’ = - ?0Asin(?0t + ?0) = ?0Acos(?0t + ?0 + ?/2); опережает смещение x по фазе на ?/2. a = - ?02Acos(?0t + ?0) = ?02Acos(?0t + ?0 + ?) ускорение в противофазе со смещением

9 Энергия гармонических колебаний

Энергия гармонических колебаний

Потенциальная энергия: П = kx2/2 = ?kA2cos2(?0t + ?0) Кинетическая энергия: K = mv2/2 = ?m?02A2sin2(?0t + ?0) = ?кA2sin2(?0t + ?0) Полная энергия: Е = П + K = const = ?kA2 = ?mv02 Для гармонических колебаний: <K> = <П> = ?E

10 Энергетический метод для колебательных систем с одной степенью свободы

Энергетический метод для колебательных систем с одной степенью свободы

q – обобщённая координата (смещение, угол поворота, заряд на конденсаторе) q’ – обобщённая скорость (скорость смещения, угловая скорость, электрический ток) Уравнение энергии: ? ?q2 +? ?q’2 = const П = ? ?q2 – потенциальная энергия K = ? ?q’2 – кинетическая энергия ?2 = ?/? – циклическая частота ? – эффективная жёсткость системы ? – инерционность системы

11 Математический маятник

Математический маятник

Математический маятник – материальная точка на нерастяжимой лёгкой нити в поле тяжести Земли. Энергетический метод: ? – угол отклонения нити от вертикали (обобщённая координата). Потенциальная энергия: П = mgL(1 – cos?) ? ? mgL?2 = ? к?2 k = mgL – эффективная жёсткость Кинетическая энергия: K = ? m(L?’)2 = ? mL2 ?’2 = ? ??’2 ? = mL2 – инерционность системы Уравнение колебаний: ?к?2 + ? ??’2 = const ?02 = к/? = g/L; T = 2?/?0 = 2?(L/g)1/2

12 Ангармонический математический маятник

Ангармонический математический маятник

?К?2 + ? ??’2 = const ? ?” + ?02 ? = 0 – линеаризованное уравнение ?” + ?02sin? = 0 – нелинеаризованное ангармоническое уравнение; T = T0(1 + ?02/16 + 9?04/64 + …) – период зависит от амплитуды ?0

13 Физический маятник

Физический маятник

Физический маятник - твёрдое тело, совершающее колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси. Энергетический метод: Потенциальная энергия: П = mga(1 – cos?) ? ? mga?2 Кинетическая энергия: K = ?I?’2, I = Ic + ma2 - момент инерции относительно оси O Уравнение колебаний: ?mga?2 + ? I?’2 = const ?02 = mga/I; T = 2?/?0 = 2?(l/mga)1/2

14 Приведённая длина

Приведённая длина

Центр качания. Теорема Гюйгенса. Оборотный маятник и измерение g

Lпр = I/ma – длина математического маятника с тем же периодом колебаний Lпр = I/ma = (Ic + ma2)/ma = a + Ic/ma Центр качания О’ расположен на прямой ОС расстоянии Lпр от точки подвеса O Теорема Гюйгенса Точка подвеса и центр качания являются “сопряжёнными” точками: если маятник подвесить за центр качания, то его период не изменится. Доказательство: Lпр = a + Ic/ma ? a2 - Lпрa + Ic/m = 0 ? a1 + a2 = Lпр Оборотный маятник и измерение g: экспериментально определяют расстояние между сопряжёнными точками ОО’ = Lпр и рассчитывают g по формуле: g = Lпр?02

15 Крутильный маятник

Крутильный маятник

16 Крутильные колебания

Крутильные колебания

Диск на упругой нити: Момент упругих сил Mz = - k?, k – коэффициент “крутильной” жёсткости I0?” = - k? ? ?” + (k/I0)? = 0 ? ?02 = k/I0

17 Затухающие колебания

Затухающие колебания

Сила вязкого трения Fтр = -?v mx” = - kx – ?v ? mx” + ?v + kx = 0 ? x” + 2?x’ + ?02 x = 0 - дифференциальное уравнение колебаний с затуханием; ? = ?/2m – коэффициент затухания ?02 = k/m – собственная частота если ? < ?0,то x = а0e-?tcos(?t + ?0), ? = (?02 – ?2)1/2 – частота затухающих колебаний; а0e-?t – амплитуда затухающих колебаний

18 Характеристики затухающих колебаний

Характеристики затухающих колебаний

Время релаксации ? – это время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз: ? = 1/ ? Логарифмический декремент затухания: ? = ln[a(t)/a(t + T)] = ?T = T/? Число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в e раз Ne = ?/T = 1/? Слабое затухание Ne = ?/T = ?/2?? >> 1 ? ? << ? ? ?0

19 Диссипация энергии

Диссипация энергии

Добротность.

dE/dt = -?v2 - мощность силы трения dE/dt = -?v2 = -(2?/m) (mv2/2) = - 4?K Слабое затухание: ? << ?0 ? <K> = ? E ? dE/dt = - 2?E ? E = E0e-2?t Убыль энергии за период ?ЕT = 2?TE Убыль энергии при изменении фазы на 1 рад: ?Е = ?ЕT/2? = (2?/?)E0 Добротность: Q = E/?Е = ?/2? = ?Ne

20 Вынужденные колебания

Вынужденные колебания

Векторные диаграммы. Резонанс.

mx” + ?v + kx = Fcos?t ? x” + 2?x’ + ?02x = fcos ?t, f = F/m Вынужденные колебания ищем в виде: x = Bcos(?t + ?) Векторная диаграмма: x = Acos (?t + ?0) проекция на ось OX радиус-вектора длиной A, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью ? от начального положения ?0

21 Вынужденные колебания

Вынужденные колебания

Векторные диаграммы. Резонанс.

Из векторной диаграммы: амплитуда B = f/((?2 – ?02)2 + 4?2?2)1/2 Фаза tg ? = 2??/(?02– ?2) В резонансе (при малых ?) Bmax ? B(?0) = f/2??0 ? Bmax/Bстат = ?0/2? = Q Вблизи резонанса: B = Bmax?/((? – ?0)2 + ?2)1/2 ? ширина резонансной кривой ?? = 2?

22 Резонансная кривая B = Bmax

Резонансная кривая B = Bmax

/((? – ?0)2 + ?2)1/2

23 Три способа определения добротности колебательной системы

Три способа определения добротности колебательной системы

По затуханию: A(t) = A0e-?t ? Q = ?Ne, где Ne – число колебаний за которое амплитуда свободных колебаний падает в е раз По резонансной кривой Ширина кривой ?? = 2? ? Q = ?0/?? Q = Aрез/Астат

24 Параметрический резонанс

Параметрический резонанс

Параметрический резонанс - возбуждение незатухающих колебаний периодическим изменением параметров колебательной системы Пример: маятник с изменяющейся длиной (качели) Работа против тяжести: A1 = mg?h(1 - cos ?0) ? ? mg?h?02 = ? mv02 ?h/L Работа против центробежной силы: A2 = mv02?h/L приращение энергии за период: ?E = 2(A1 + A2) = 6 ?h/L mv02/2 dE/dt = 6 ?h/L E/T = E/? ? E = E0et/?

25 Разбиение бокалов

Разбиение бокалов

Лабораторные исследования

26 Научный способ разбиения бокалов

Научный способ разбиения бокалов

27 Научный способ разбиения бокалов

Научный способ разбиения бокалов

28 Научный способ разбиения бокалов

Научный способ разбиения бокалов

«Механические колебания»
http://900igr.net/prezentacija/obschestvoznanie/mekhanicheskie-kolebanija-150297.html
cсылка на страницу

Без темы

1473 презентации
Урок

Обществознание

85 тем
Слайды