Учебные заведения
<<  Кадетский класс Повторение испытаний  >>
Повторение испытаний
Повторение испытаний
Биографические данные
Биографические данные
Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли
Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли
1684: штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится
1684: штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится
Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690
Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690
Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и
Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и
Спираль Бернулли
Спираль Бернулли
Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной
Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной
Пример
Пример
Задача
Задача
Решение
Решение
Задача
Задача

Презентация на тему: «Повторение испытаний». Автор: . Файл: «Повторение испытаний.ppt». Размер zip-архива: 428 КБ.

Повторение испытаний

содержание презентации «Повторение испытаний.ppt»
СлайдТекст
1 Повторение испытаний

Повторение испытаний

Формула Бернулли.

Материалы по теории вероятностей Преподаватель Яковлева Н.Б.

2 Биографические данные

Биографические данные

Якоб Бернулли (Якоб I) Дата рождения: 27 декабря 1654 года Место рождения: Базель Дата смерти:16 августа 1705 года Место смерти:Базель Гражданство:Швейцария Научная сфера:Математик Место работы:Базельский университет Научный руководитель:Лейбниц

3 Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли

Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли

Вначале учился богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В 1677 году совершил поездку во Францию для изучения идей Декарта, затем в Нидерланды и Англию, где познакомился с Гуком и Бойлем. Вернувшись в Базель, некоторое время работал частным учителем. С 1687 года — профессор физики (позже — математики) в Базельском университете.

4 1684: штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится

1684: штудирует первый мемуар Лейбница по анализу и становится

восторженным адептом нового исчисления. Пишет письмо Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (Лейбниц тогда был в командировке в Париже); за это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступает в активную и взаимно-полезную переписку с обоими. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ. 1699: оба брата Бернулли избраны иностранными членами Парижской Академии наук.

5 Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690

Первое триумфальное выступление молодого математика относится к 1690

году. Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбниц и Гюйгенс уже установили, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли опубликовал доказательство средствами нового анализа, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл».

6 Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и

Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и

зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и особенно логарифмическую спираль. Последнюю из перечисленных кривых Якоб завещал нарисовать на своей могиле; к сожалению, по невежеству там изобразили спираль Архимеда, см. фотографию справа. Согласно завещанию, вокруг спирали выгравирована надпись на латыни, «EADEM MUTATA RESURGO» («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

7 Спираль Бернулли

Спираль Бернулли

8 Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной

Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной

игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применении, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли.

9 Пример

Пример

Трижды бросаем игральную кость. Какова вероятность того, что ровно два раза выпадет максимальное число очков?

А – появление 6 очков при отдельном бросании.(А и ?) В результате бросания получим 8 возможностей: (А,А,А), (А,А, ?),(А, ?,А), (?,А,А), (А, ?, ?), (?,А, ?), (?, ?,А), (?, ?, ?) Обозначим вероятность события А через р, а вероятность события ? через q. Тогда элементарные исходы будут иметь соответствующие вероятности.

10 Задача

Задача

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,7 и не зависит от номера выстрела. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдёт ровно 2 попадания в мишень.

11 Решение

Решение

Пусть р = 0,7, то q = 1-0,7=0,3. По условию n=5,k=2. Найдите вероятность по формуле Бернулли самостоятельно. Ответ 0,1323

12 Задача

Задача

Вероятность изготовления на станке стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными. Ответ 0,354

«Повторение испытаний»
http://900igr.net/prezentacija/obschestvoznanie/povtorenie-ispytanij-145385.html
cсылка на страницу

Учебные заведения

12 презентаций об учебных заведениях
Урок

Обществознание

85 тем
Слайды