Презентация на тему «Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса»

Малюгина Ольга Александровна, учитель математики МАОУ Боровской СОШ №1

с января 1988 года, окончила математический факультет Тюменского государственного университета в 1987 году. Педагогический стаж – 23 года.

Презентация к уроку по теме:

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Мы изучаем тему: Тригонометрические формулы Назовите эпиграф к данной

теме.

Математика есть такая наука, которая показывает, как из знаемых

количеств находить другие, нам еще неизвестные. Д.С. Аничков

Щетков Максим подготовил презентацию по теме:

Выполните самостоятельно

Индивидуальное задание:

Ответ: 284

Решение:

1) 700х 0,4 = 280 руб 2) 190 + 280х0,3 = 190+84 = 274 руб– наиболее дешевый тарифный план 3) 325 руб Ответ: 274

В12

В сосуд, содержащий 2 кг 80%-го водного раствора уксуса, добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

1) 2 кг – 100 % х кг – 80 % Х= 2х80/100 = 1,6 (кг)- уксусной кислоты

2) 2+3=5 кг – 100 % 1,6 кг – х % Х= 1,6х100/5 = 32 % – всего раствора Ответ: 32

Разминка по теме (устно)

Назовите формулу перехода от градусной меры угла к радианной.

Формула перехода от градусной меры угла к радианной:

Выразить угол в радианах с помощью

Выразить угол в радианах с помощью

Назовите формулу перехода от радианной меры угла к градусной

Формула перехода от радианной меры угла к градусной :

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:

Углом какой четверти является угол равный:

Углом какой четверти является угол равный:

Углом какой четверти является угол равный:

Углом какой четверти является угол равный:

Углом какой четверти является угол равный:

Углом какой четверти является угол равный:

Сформулируйте определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла

а.

sin

=

Вычислить:

sin

=

Вычислить:

cos

=

Вычислить:

cos

=

Вычислить:

tg

=

Вычислить:

tg

=

Вычислить:

cos

=

Вычислить:

cos

1

=

Вычислить:

№42 1)

Сравните с нулём следующее выражение:

Тема урока:

Тема урока

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

? =

Выясните, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол ?, если (устно):

1)

II ч

Решение:

1)

< ?<

,Так как

? =

Выясните, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол ?, если:

–

2)

III ч

Решение:

–

2)

< ? <

< ? <

–

–

,Так как

Или

? = 4,8 рад

Выясните, в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол ?, если:

3)

4,8

Решение:

IV ч

4,71 < ? < 6,28

3)

,Так как

Точка Р(1;0) движется по единичной окружности против часовой стрелки

Какие знаки имеют ординаты и абсциссы для точек, находящихся в первой четверти.

Изучение новой темы:

Если для точек, находящихся в первой четверти, ординаты и абсциссы положительны, то какие знаки принимают значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла ?, где

Какие знаки имеют ординаты и абсциссы для точек, находящихся во второй

четверти.

< ? <

Если для точек, расположенных во второй четверти, ординаты положительны а абсциссы отрицательны, то какие знаки принимают значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла ?, где

Какие знаки имеют ординаты и абсциссы для точек, находящихся в третьей

четверти.

Если для точек, расположенных в третьей четверти, ординаты и абсциссы

отрицательны, то какие знаки принимают значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла ?, где

< ? <

Какие знаки имеют ординаты и абсциссы для точек, находящихся в

четвертой четверти.

< ? <

Если для точек, расположенных в четвертой четверти, ординаты отрицательны, а абсциссы положительны, то какие знаки принимают значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла ?, где

Знаки синуса

Знаки синуса

Знаки косинуса

Знаки косинуса

Знаки тангенса и котангенса

Знаки тангенса и котангенса

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

+ +

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

+

+

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

+ + -

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

+ - + -

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

+ +

-

Знаки тригонометрических выражений

Сравнить с нулём следующее выражение:

№ 55 (2)

Определить знаки чисел sina, cosa, tga если: ? = 3.

№ 55

2) Так как ? = 3, ? /2 < 3 < ? , где (? ? 3,14)

№ 55

2) Так как ? = 3, ? /2 <3< ? (? ? 3,14), то числу ? соответствует точка во II четверти

№ 55

2) Так как ? = 3, ? /2 <3< ? (? ? 3,14), то числу ? соответствует точка во II четверти, поэтому sin 3 > 0, cos 3 < 0, tg 3 < 0.

Какой четверти принадлежит угол, если :

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Какой четверти принадлежит угол, если :

– I ч

Какой четверти принадлежит угол, если :

– I ч

– II ч

Какой четверти принадлежит угол, если :

1) 2) 3) 4) 5) 6)

– I ч

– II ч

– IV ч

– II ч

– IV ч

– III ч

№ 56 Определить знак числа, если 1)

2)

5)

№ 56 Определить знак числа, если 1)

> 0

2)

5)

№ 56 Определить знак числа, если 1)

> 0

< 0

2)

5)

№ 56 Определить знак числа, если 1)

> 0

< 0

> 0

2)

5)

№57 Выясните, каковы знаки чисел sina, cosa, tga, ctga, если:

1) 3 < <

№57 Решение:

1) 3 < < 3? < < 3?+?/3 2?+? < < 2?+? +?/3 – ?

№57 Решение:

1) 3 < < 3? < < 3?+?/3 - III ч

№57 Решение:

1) 3 < < 3? < < 3?+?/3 - III ч sina<0, cosa<0, tga>0.

№ 61 Решить уравнение

Sin(5?+х)=1

№ 61 Решить уравнение

Sin(5?+х)=1 5?+х = ?/2+2 ?к, к Z

№ 61 Решить уравнение

Sin(5?+х)=1 5?+х = ?/2+2 ?к, к Z х = – 5?+?/2– 5?+2 ?к, к Z

№ 61 Решить уравнение

Sin(5?+х)=1 5?+х = ?/2+2 ?к, к Z х = ?/2– 5?+2 ?к, к Z х = (?–10?)/2+2 ?к, к Z

№ 61 Решить уравнение

sin(5?+х)=1 5?+х = ?/2+2 ?к, к Z х = ?/2– 5?+2 ?к, к Z х = (?–10?)/2+2 ?к, к Z х = –9?/2+2 ?к, к Z Ответ: х = –9?/2+2 ?к, к Z

Знаки тригонометрических выражений

Знаки тригонометрических выражений