Без темы
<<  Институционализация методологического мышления (ММ) Интегрированная образовательная деятельность по теме: «Осеннее настроение» Подготовила: музыкальный руководитель Пылаева Г. А  >>
Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной
Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной
Всякую неправильную рациональную дробь можно,путем деления числителя
Всякую неправильную рациональную дробь можно,путем деления числителя
Правильные рациональные дроби вида: 1) 2) (корни комплексные,т
Правильные рациональные дроби вида: 1) 2) (корни комплексные,т
Теорема: Всякую правильную рациональную дробь Знаменатель которой
Теорема: Всякую правильную рациональную дробь Знаменатель которой
Поясним формулировку теоремы на следующих примерах: 1) 2) 3) Для
Поясним формулировку теоремы на следующих примерах: 1) 2) 3) Для
В правой части равенства(*)приведем к общему знаменателю ;в результате
В правой части равенства(*)приведем к общему знаменателю ;в результате
Пример: Представить дробь В виде суммы простейших дробей
Пример: Представить дробь В виде суммы простейших дробей
Решаем систему, находим, что Для нахождения неопределённых
Решаем систему, находим, что Для нахождения неопределённых
Найдём интегралы от простейших рациональных дробей
Найдём интегралы от простейших рациональных дробей
Пример: Найти Решение:
Пример: Найти Решение:
Интегрирование рациональных дробей Сформулируем общее правило
Интегрирование рациональных дробей Сформулируем общее правило
Пример:Найти интеграл Решение: Под знаком интеграла неправильная дробь
Пример:Найти интеграл Решение: Под знаком интеграла неправильная дробь
Отсюда следует,что Находим : Таким образом получаем ,что: Найдем
Отсюда следует,что Находим : Таким образом получаем ,что: Найдем
Найдём интергал:
Найдём интергал:
Следовательно, Отметим,что любая рациональная функция интегрируется в
Следовательно, Отметим,что любая рациональная функция интегрируется в
Пример:Вычислить Решение: Преобразуем знаменатель дроби Выделим целую
Пример:Вычислить Решение: Преобразуем знаменатель дроби Выделим целую
Умножая обе части равенства на(х-3)(х-4),получаем Решая систему с
Умножая обе части равенства на(х-3)(х-4),получаем Решая систему с
Пример: Вычислить Решение: Так как А корни трёхчлена комплексны, то
Пример: Вычислить Решение: Так как А корни трёхчлена комплексны, то
Откуда вычитая из(2)-(3) получим: Таким образом имеем: Тогда:
Откуда вычитая из(2)-(3) получим: Таким образом имеем: Тогда:
Решим отдельно второй интеграл т.к. первый табличный №2: Пусть 1) 2)
Решим отдельно второй интеграл т.к. первый табличный №2: Пусть 1) 2)
Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной
Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной

Презентация: «Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной функцией». Автор: Оля. Файл: «Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной функцией.ppt». Размер zip-архива: 215 КБ.

Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной функцией

содержание презентации «Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной функцией.ppt»
СлайдТекст
1 Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной

Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной

функцией (или рациональной дробью)называется функция,равная отношению двух многочленов,т.е. ,где - многочлен степени m,а -многочлен степени n. Рациональная дробь называется правильной,если степеньчислителя меньше степени знаменателя,т.е. в противном случае (если )рациональная дробь называется неправильной.

2 Всякую неправильную рациональную дробь можно,путем деления числителя

Всякую неправильную рациональную дробь можно,путем деления числителя

на знаменатель представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби т.е. Например Делим числитель на знаменатель в столбик. Получим частное и остаток . Следовательно

3 Правильные рациональные дроби вида: 1) 2) (корни комплексные,т

Правильные рациональные дроби вида: 1) 2) (корни комплексные,т

е. ) (k >2,корни знаменателя комплексные), Где А,а,М,N,р,q-действительные числа,называются простейшими рациональными дробями 1,2,3 и 4 типов.

4 Теорема: Всякую правильную рациональную дробь Знаменатель которой

Теорема: Всякую правильную рациональную дробь Знаменатель которой

разложен на множители можно представить (и притом единственным образом ) в виде следующей суммы простейших дробей: (*) где некоторые действительные коэффициенты.

5 Поясним формулировку теоремы на следующих примерах: 1) 2) 3) Для

Поясним формулировку теоремы на следующих примерах: 1) 2) 3) Для

нахождения неопределённых коэффициентов Можно применить метод сравнивания коэффициентов. Суть метода такова:

6 В правой части равенства(*)приведем к общему знаменателю ;в результате

В правой части равенства(*)приведем к общему знаменателю ;в результате

получим тождество гдеS(x)-многочлен с неопределёнными коэффициентами. 2)Так как в полученном тождестве знаменатели равны ,то тождественно равны и числители, т.е. 3)Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в обеих частях тождества, получим систему линейных уравнений ,из которой и определим искомые коэффициенты

7 Пример: Представить дробь В виде суммы простейших дробей

Пример: Представить дробь В виде суммы простейших дробей

Решение: Согласно теореме имеем: Отсюда следует Приравнивая коэффициенты при получаем

8 Решаем систему, находим, что Для нахождения неопределённых

Решаем систему, находим, что Для нахождения неопределённых

коэффициентов применяют также метод отдельных значений аргумента после получения тождества(**) аргументу х придают конкретные значения столько раз, сколько неопределённых коэффициентов(обычно полагают вместо х значения действительных корней многочлена

9 Найдём интегралы от простейших рациональных дробей

Найдём интегралы от простейших рациональных дробей

1) (формула (2) таблицы интегралов) 2) (формула (1)) Выделяем в знаменателе полный . квадрат, делаем замену и подстановку в числителе.

10 Пример: Найти Решение:

Пример: Найти Решение:

11 Интегрирование рациональных дробей Сформулируем общее правило

Интегрирование рациональных дробей Сформулируем общее правило

интегрирования рациональных дробей: 1).Если дробь неправильная, то представить её в виде суммы многочлена и правильной дроби; 2)Разложив знаменатель правильной рациональной дроби на множители , представить её в виде суммы простейших рациональных дробей; 3)Проинтегрировать многочлен и полученную сумму простейших дробей.

12 Пример:Найти интеграл Решение: Под знаком интеграла неправильная дробь

Пример:Найти интеграл Решение: Под знаком интеграла неправильная дробь

выделим её целую часть путём деления числителя на знаменатель. Получаем: Разложим правильную рациональную дробь на простейшие дроби:

13 Отсюда следует,что Находим : Таким образом получаем ,что: Найдем

Отсюда следует,что Находим : Таким образом получаем ,что: Найдем

искомый интеграл, преобразуя подынтегральную дробно-рациональную функцию, представляя её в виде полученной суммы.

14 Найдём интергал:

Найдём интергал:

15 Следовательно, Отметим,что любая рациональная функция интегрируется в

Следовательно, Отметим,что любая рациональная функция интегрируется в

элементарных функциях.

16 Пример:Вычислить Решение: Преобразуем знаменатель дроби Выделим целую

Пример:Вычислить Решение: Преобразуем знаменатель дроби Выделим целую

часть в дроби (поделим многочлен, стоящий в числителе на многочлен знаменателя) Поэтому Дробь

17 Умножая обе части равенства на(х-3)(х-4),получаем Решая систему с

Умножая обе части равенства на(х-3)(х-4),получаем Решая систему с

двумя неизвестными находим значения А=-32;В=70. Дробь А

18 Пример: Вычислить Решение: Так как А корни трёхчлена комплексны, то

Пример: Вычислить Решение: Так как А корни трёхчлена комплексны, то

дробь запишем в виде

19 Откуда вычитая из(2)-(3) получим: Таким образом имеем: Тогда:

Откуда вычитая из(2)-(3) получим: Таким образом имеем: Тогда:

20 Решим отдельно второй интеграл т.к. первый табличный №2: Пусть 1) 2)

Решим отдельно второй интеграл т.к. первый табличный №2: Пусть 1) 2)

21 Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной
«Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной функцией»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/integrirovanie-drobno-ratsionalnykh-funktsij-drobno-ratsionalnoj-funktsiej-135154.html
cсылка на страницу

Без темы

2329 презентаций
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > Без темы > Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной функцией