Метод проектов
<<  Методы организации и проведения массовых мероприятий Методы лесозащиты  >>
Метод мажорант
Метод мажорант
В материалах, предлагаемых выпускникам для решения на едином
В материалах, предлагаемых выпускникам для решения на едином
Содержание
Содержание
Определение мажоранты функции
Определение мажоранты функции
Примеры функций, имеющих мажоранту
Примеры функций, имеющих мажоранту
2.Квадратичная функция
2.Квадратичная функция
3. Функции, содержащие переменную под знаком модуля
3. Функции, содержащие переменную под знаком модуля
f(x)=
f(x)=
В более сложных случаях для того, чтобы определить мажоранту, нужно
В более сложных случаях для того, чтобы определить мажоранту, нужно
Метод мажорант
Метод мажорант
Примеры решения задач методом мажорант
Примеры решения задач методом мажорант
Найдите область значения функции
Найдите область значения функции
Задания для самостоятельной работы
Задания для самостоятельной работы
cosx - z
cosx - z
4.Различные задания
4.Различные задания
Пример задания группы С (С 3, ЕГЭ 2011)
Пример задания группы С (С 3, ЕГЭ 2011)
Решите самостоятельно задание C3
Решите самостоятельно задание C3

Презентация на тему: «Метод мажорант». Автор: User. Файл: «Метод мажорант.ppt». Размер zip-архива: 231 КБ.

Метод мажорант

содержание презентации «Метод мажорант.ppt»
СлайдТекст
1 Метод мажорант

Метод мажорант

Школьникам Учителям

Землянова Н.В., учитель математики МБОУ «Гимназия №131» г.Барнаул

2 В материалах, предлагаемых выпускникам для решения на едином

В материалах, предлагаемых выпускникам для решения на едином

государственном экзамене, есть задачи, требующие специальных методов решения, которые, к сожалению, не изучаются в школе. Один из таких методов-метод мажорант. Красивейший способ решения сложных задач.

3 Содержание

Содержание

Определение мажоранты функции Примеры функций, имеющих мажоранту Метод мажорант Примеры решения задач методом мажорант

4 Определение мажоранты функции

Определение мажоранты функции

Мажорантой функции f(x) на множестве P называется такое число M, что либо f(x) ?M для всех x є P, либо f(x) ? M для всех x є P.

5 Примеры функций, имеющих мажоранту

Примеры функций, имеющих мажоранту

1.Тригонометрические функции . f(x)=sin x -1? sin x ? 1 M=1, M=-1 f(x)=cos x -1? cos x ? 1 M=1, M=-1

f(x)=sin x

M

M

f(x)=cos x

M

M

6 2.Квадратичная функция

2.Квадратичная функция

f(x)= ax?+bx+c, (p ; n) - вершина параболы M=n=(4ac-b?)/4a

f(x)=-x?-2x

M

M

f(x)=x?- 4x+1

7 3. Функции, содержащие переменную под знаком модуля

3. Функции, содержащие переменную под знаком модуля

f(x)=|g(x)| 0 ?|g(x)|<+? M=0

M

f(x)=|3-2x|

M

f(x)=|-3ctg(x-2)|

8 f(x)=

f(x)=

g(x) 0 ? ?g(x) <+? M=0

4. Функции, содержащие переменную под знаком корня.

M

f(x)= x

M

f(x)= -2ln(3x-4)+3

9 В более сложных случаях для того, чтобы определить мажоранту, нужно

В более сложных случаях для того, чтобы определить мажоранту, нужно

провести исследование функции, применяя различные методы . При этом можно использовать свойства неравенств, некоторые известные равенства и неравенства, определение возрастающей и убывающей функций и т. д.

10 Метод мажорант

Метод мажорант

Теорема1. Пусть f(x) и g(x) – некоторые функции, определённые на множестве D. Пусть f(x) ограничена на этом множестве числом А сверху, а g(x) ограничена на этом множестве тем же числом А, но снизу. Тогда уравнение f(x) = g(x) равносильно системе уравнений Теорема 2. Пусть f(x) и g(x) – некоторые функции, определённые на множестве D. Пусть f(x) и g(x) ограничены на этом множестве снизу (сверху) числами А и В соответственно. Тогда уравнение f(x) + g(x) = A+B равносильно системе уравнений Теорема 3. Пусть f(x) и g(x) – некоторые неотрицательные функции, определённые на множестве D. Пусть f(x) ограничена сверху ( или снизу) числами А и В соответственно. Тогда уравнение f(x)·g(x)= А·B равносильно системе уравнений (при условии, что A>0 и B>0)

11 Примеры решения задач методом мажорант

Примеры решения задач методом мажорант

1.Найдите область значения функции. ( мажоранту функции) Рассмотрим два способа нахождения области значения для функции

1. Графический. Очевидно, что E (f) =[3;+?] M=3.

2. Аналитический. Оценим выражение 0 ? x? <+? 1? x?+1<+? 3? <+? E (f) =[3;+?]. Очевидно, что графический способ не всегда удобен, так как может потребоваться строить графики очень сложных функций! Поэтому мы будем учиться решать такие задания аналитически!

f(x)=

M

12 Найдите область значения функции

Найдите область значения функции

Пример. Решение. 0 ? 3sin?x ? 3 1 ? 1 + 3sin ? x ? 4 0 ? log (1+3sin x) ? 2 0,25 ? 0,5 ? 1 E(f) = [ 0,25; 1]

Задания для самостоятельной работы.

log (1+3sin x)

1

f(x)=

0,5

x

1-2

1) f(x) =

4

7

2) f(x) =

log

17+ 16+ lg x

3

2

8

1

3) f(x) =

arctg

( (3sinx-cosx+2))

2

?

4

2

log (1+3sin x)

2

2

2

13 Задания для самостоятельной работы

Задания для самостоятельной работы

2) сos?(sinx)=1+ log (x?-6x+10)

3) 2 + 2 = -4x? - x?

x?- 4x +5

x?- 4x +29

2.Решите уравнения.

Пример.

-x

1) 2 sinxcosx = sin46?

Решение.

1

а) Так как

a +

? 2 , то

a

x

1

? 2.

3

+

x

3

Б) 4-|x|? 4

Ю

log (4-|x|) ? 2.

1

1

+

4)

1,4

Из а), б) получим

-x

x

3 + 3 = 2

x = 0

?

log (4-|x|) = 2

2

x+1

1-x

2

=

2

1

10

14 cosx - z

cosx - z

? y? +

1) 2 - 2cosx + y - x?-1 ?0

x ? -2x+2

2) 2x + 2- x ? ? 3

- ?< - z ? ? 0

3) x? + 4x + 6?

y ? - 6y +10

- ?< cosx - z ? ? 1

Б) y? + ? >1

3. Решите неравенства.

+

Задания для самостоятельной работы.

Пример. Решение. Правая часть неравенства не больше 1, левая – больше 1, значит, корней нет.

?

y

3

А) 1? cosx ? 1

2

?

?

4) cos3x ? x +1

3

3

6

15 4.Различные задания

4.Различные задания

Пример. Найти наибольшее целое значение c, при котором решение неравенства ||2x+4|-7|-13 ? 2c ? удовлетворяет условию x є [-37;35]. Решение. -37 ? x ? 35 -70 ? 2x+4 ? 74 0 ??2x+4?? 74 0 ? ??2x+4?-7?? 67 -13 ? ??2x+4?-7?-13 ? 54 Для выполнения неравенства, надо, чтобы -13?2с??54. То есть наибольшее целое с=5.

Задания для самостоятельной работы. 1) Найти сумму целых значений функции 2) Из множества значений функции удалили целые числа. Сколько получилось числовых промежутков?

2

f(x)=3 36cos x -12sinx + 27

sin2x + cos2x

f(x)= 3+ 4arcsin

2

16 Пример задания группы С (С 3, ЕГЭ 2011)

Пример задания группы С (С 3, ЕГЭ 2011)

7 · log (6x-x ? -7) ? 1

Б) log (6x-x ?-7)=log (2-(x-3) ?) ? log 2 =1

-|x- 3|

Решите неравенство Решение. Так как, левая часть неравенства не больше1, а правая - равна 1, то

2

-|x-3|

a) 0 < 7 ? 1

2

2

2

log (6x-x ? -7) =1

2

?

x = 3

-|x- 3|

7 = 1

17 Решите самостоятельно задание C3

Решите самостоятельно задание C3

Удачи в изучении математики!

25 + 3 ·10 -4 · 4 > 0

1. (2011 г.) cos ?(x+1) · lg(9-2x-x ?) ?1. 2. ( ЕГЭ 2012. Типовые тестовые задания. Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко)

x

x

x

log (x ? -12|x|+37) - log (x ? -12|x|+37 )? 0

«Метод мажорант»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/metod-mazhorant-192725.html
cсылка на страницу

Метод проектов

8 презентаций о методе проектов
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды