Метод проектов
<<  Использование метода проекта на уроке Метод проекта при изучении современной литературы  >>
Методы численного интегрирования
Методы численного интегрирования
Численное интегрирование
Численное интегрирование
Погрешность численного интегрирования
Погрешность численного интегрирования
Метод прямоугольников
Метод прямоугольников
Метод трапеций
Метод трапеций
Метод Симпсона
Метод Симпсона
Метод Симпсона
Метод Симпсона
Семейство методов Ньютона-Котеса
Семейство методов Ньютона-Котеса
Весовые коэффициенты метода Ньютона-Котеса
Весовые коэффициенты метода Ньютона-Котеса
Метод Гаусса
Метод Гаусса
Весовые коэффициенты метода Гаусса
Весовые коэффициенты метода Гаусса
Лабораторная работа №2
Лабораторная работа №2
Функция концентрации энергии
Функция концентрации энергии
Узлы интегрирования
Узлы интегрирования

Презентация: «Методы численного интегрирования». Автор: Tatjana Ivanova. Файл: «Методы численного интегрирования.pptx». Размер zip-архива: 235 КБ.

Методы численного интегрирования

содержание презентации «Методы численного интегрирования.pptx»
СлайдТекст
1 Методы численного интегрирования

Методы численного интегрирования

2 Численное интегрирование

Численное интегрирование

Определенный интеграл от некоторой функции : Численное интегрирование: где – числовые коэффициенты, выбор которых зависит от выбранного метода численного интегрирования – узлы интегрирования

2

3 Погрешность численного интегрирования

Погрешность численного интегрирования

Численное интегрирование применяется: подынтегральная функция задана не аналитически, а таблицей значений аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции Погрешность численного интегрирования: уменьшение шага разбиения повышения степени используемых интерполяционных многочленов

3

4 Метод прямоугольников

Метод прямоугольников

Интегрируемый отрезок [a;b] делится на равные отрезки длиной h Интеграл вычисляется как сумма вписанных в каждый частичный отрезок прямоугольников чем меньше длина отрезков h, тем точнее вычисленное значение интеграла метод средних прямоугольников наиболее точный

Левые прямоугольники

Средние прямоугольники

Правые прямоугольники

4

5 Метод трапеций

Метод трапеций

Интегрируемый отрезок [a;b] делится на равные отрезки длиной h Каждый отрезок функции [xj-1, xj] представляется в виде трапеции: Интеграл вычисляется как сумма трапеций

5

6 Метод Симпсона

Метод Симпсона

Интегрируемый отрезок [a;b] делится на равные отрезки длиной h Каждый отрезок функции аппроксимируется параболой парабола проходит через три точки: узлы интегрирования , и середину отрезка Площадь параболы на отрезке [xj-1, xj] Тогда интеграл функции на отрезке [a;b]:

6

7 Метод Симпсона

Метод Симпсона

Избавимся от дробных индексов, разобьем отрезок [a;b] на N?2 равных отрезков длиной h : Тогда формула Симпсона примет вид отрезок интегрирования всегда разбивается на четное число интервалов

7

8 Семейство методов Ньютона-Котеса

Семейство методов Ньютона-Котеса

Интегрируемая функция интерполируется на отрезке [xj-1, xj] по равноотстоящим узлам многочленом Лагранжа где ci весовые коэффициенты метод прямоугольников – многочлен Лагранжа 0й степени метод трапеций – многочлен Лагранжа 1й степени метод Симпсона – многочлен Лагранжа 2й степени В общем виде формула Ньютона-Котеса: Где N - количество частичных отрезков, n - порядок метода

8

9 Весовые коэффициенты метода Ньютона-Котеса

Весовые коэффициенты метода Ньютона-Котеса

n

Cn

c0n

c1n

c2n

c3n

c4n

c5n

0

1

1

1

2

1

1

2

6

1

4

1

3

8

1

3

3

1

4

90

7

32

12

32

7

5

288

19

75

50

50

75

19

9

10 Метод Гаусса

Метод Гаусса

Узлы интегрирования xi на отрезке [xj-1, xj] располагаются не равномерно, а выбираются таким образом, чтобы правило было точным для полиномов наиболее высокой степени узлы xi являются корнями полинома Лежандра степени n веса вычисляются интегрированием полиномов Лежандра N - количество частичных отрезков, n - порядок метода

10

11 Весовые коэффициенты метода Гаусса

Весовые коэффициенты метода Гаусса

Приведенные в таблице данные соответствуют отрезку [-1;1] Для интегрирования на отрезке [xj-1, xj] необходимо пересчитать значения узлов для заданного отрезка:

11

i

x i [-1;1]

ci

1

1

0

2

2

2

1

-0.5773503

1

2

0.5773503

1

3

3

3

1

-0.7745967

0.5555556

2

0

0.8888889

3

0.7745967

0.5555556

4

4

4

4

1

-0.8611363

0.3478548

2

-0.3399810

0.6521451

3

0.3399810

0.6521451

4

0.8611363

0.3478548

5

5

5

5

5

1

-0.9061798

0.4786287

2

-0.5384693

0.2369269

3

0

0.5688888

4

0.5384693

0.2369269

5

0.9061798

0.4786287

6

6

6

6

6

6

1

-0.9324700

0.1713245

2

-0.6612094

0.3607616

3

-0.2386142

0.4679140

4

0.2386142

0.4679140

5

0.6612094

0.3607616

6

0.9324700

0.1713245

12 Лабораторная работа №2

Лабораторная работа №2

Вычислить определенный интеграл функции методами Ньютона-Котеса (1-5 порядка) и Гаусса (1-6 порядка) Вычислить функцию концентрации энергии (ФКЭ) по заданному распределению интенсивности в функции рассеяния точки (ФРТ). Задание оценивается в баллах: 5 баллов - вычисление интеграла функции различными методами +1 балл первому кто выполнит задание 3 балла - вычисление ФКЭ + 1 балл первому кто выполнит задание + 0.5 балла - выполнение работы в срок

12

13 Функция концентрации энергии

Функция концентрации энергии

Функция концентрации энергии показывает, какая часть общей интенсивности ФРТ укладывается в круге диаметром :

14 Узлы интегрирования

Узлы интегрирования

Разбиваем диапазон [a, b] на N узлов (N не меньше 100) Внутри каждого интервала [xj-1, xj] разбиваем на нужное число узлов n, в зависимости от порядка метода Для формулы Гаусса значения узлов пересчитываются для интервала [xj-1, xj]

14

«Методы численного интегрирования»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/metody-chislennogo-integrirovanija-241568.html
cсылка на страницу

Метод проектов

8 презентаций о методе проектов
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > Метод проектов > Методы численного интегрирования