ЕГЭ
<<  Решение задач С1 части С Единого государственного экзамена Методика решения и оценивания задач «С1», «С2» Единого Государственного Экзамена  >>
«Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого
«Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого
Критерии оценивания задания С2
Критерии оценивания задания С2
Виды задач С 2:
Виды задач С 2:
Основные методы решения задачи С 2
Основные методы решения задачи С 2
Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой (поэтапно-вычислительный метод)
Расстояние от точки до прямой (поэтапно-вычислительный метод)
Расстояние от точки до прямой можно вычислить, как длину отрезка
Расстояние от точки до прямой можно вычислить, как длину отрезка
Расстояние от точки до прямой (координатный метод)
Расстояние от точки до прямой (координатный метод)
Расстояние от точки до прямой (векторный метод)
Расстояние от точки до прямой (векторный метод)
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до плоскости (поэтапно-вычислительный метод)
Расстояние от точки до плоскости (поэтапно-вычислительный метод)
В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости CB1D1
В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости CB1D1
Н
Н
Если объем пирамиды АВСМ равен V ABCM , то расстояние от точки M до
Если объем пирамиды АВСМ равен V ABCM , то расстояние от точки M до
Применим формулу объёма пирамиды:
Применим формулу объёма пирамиды:
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите
Расстояние от точки до плоскости (координатно-векторный метод)
Расстояние от точки до плоскости (координатно-векторный метод)
Уравнение плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0 ,где коэффициенты –
Уравнение плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0 ,где коэффициенты –
Задача (Тр
Задача (Тр
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между скрещивающимися прямыми
z
z
AF ?BE AF
AF ?BE AF
Решение
Решение
b
b
Угол между прямыми
Угол между прямыми
Задача
Задача
b
b
Угол между прямыми (координатный метод)
Угол между прямыми (координатный метод)
Угол между прямыми (координатный метод)
Угол между прямыми (координатный метод)
Угол между прямыми (векторный метод)
Угол между прямыми (векторный метод)
Угол между прямыми (векторный метод)
Угол между прямыми (векторный метод)
Теорема о трех перпендикулярах:
Теорема о трех перпендикулярах:
А1В – ортогональная проекция BD1 на плоскость ВАА1
А1В – ортогональная проекция BD1 на плоскость ВАА1
Угол между прямыми (поэтапно-вычислительный метод)
Угол между прямыми (поэтапно-вычислительный метод)
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой
Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью (поэтапно-вычислительный метод)
Угол между прямой и плоскостью (поэтапно-вычислительный метод)
Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)
Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)
Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)
Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)
Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)
Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)
Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)
Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)
Угол между прямой и плоскостью (традиционный метод с применением
Угол между прямой и плоскостью (традиционный метод с применением
Угол между прямой и плоскостью (традиционный метод с применением
Угол между прямой и плоскостью (традиционный метод с применением
Угол между двумя плоскостями (двугранный угол) равен углу между
Угол между двумя плоскостями (двугранный угол) равен углу между
Угол между плоскостями измеряется углом между нормалями ( n и m ) к
Угол между плоскостями измеряется углом между нормалями ( n и m ) к
Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего
Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего
В ?акв <а=90°
В ?акв <а=90°
Угол между плоскостями ( по формуле)
Угол между плоскостями ( по формуле)
z
z
Угол между плоскостями (векторный метод)
Угол между плоскостями (векторный метод)
Угол между плоскостями (векторный метод)
Угол между плоскостями (векторный метод)
Информационные ресурсы
Информационные ресурсы

Презентация: «Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого государственного экзамена». Автор: Светлана. Файл: «Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого государственного экзамена.pps». Размер zip-архива: 1002 КБ.

Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого государственного экзамена

содержание презентации «Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого государственного экзамена.pps»
СлайдТекст
1 «Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого

«Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого

государственного экзамена»

2 Критерии оценивания задания С2

Критерии оценивания задания С2

Содержание критерия

Баллы

Обосновано получен верный ответ

2

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение не достаточно обосновано.

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

0

3 Виды задач С 2:

Виды задач С 2:

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между двумя прямыми Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями

4 Основные методы решения задачи С 2

Основные методы решения задачи С 2

Поэтапно-вычислительный(метод опорных задач ) (традиционный метод опирается на определения расстояния или угла, и требует от учащихся развитого пространственного воображения, применение данного метода состоит в применении известных опорных задач, которые в большинстве случаев формулируются как теоремы) метод координат (универсальный метод, может быть использован при решении задач любого вида) применение векторов (также может быть использован при решении задач любого вида) применение формул (площади ортогональной проекции многоугольника, объёма пирамиды, высоты треугольника, параллелограмма или трапеции).

5 Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра , проведенного из этой точки на прямую. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой.

a

h

b

6 Расстояние от точки до прямой (поэтапно-вычислительный метод)

Расстояние от точки до прямой (поэтапно-вычислительный метод)

Т.к. A1B1C1D1E1F1 - правильный шестиугольник, то прямые В1F1 и F1E1 перпендикулярны, следовательно, прямые BF1 и F1E1 перпендикулярны( по ТТП). Расстояние от точки В до прямой FE1 равно длине отрезка BF1.Из ? В1F1=4?3,тогда из ? ВF1B1 : BF1 = 7. Ответ: 7.

Задача (ЕГЭ-11г): В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой F1E1.

Решение опирается на определение расстояния :

7 Расстояние от точки до прямой можно вычислить, как длину отрезка

Расстояние от точки до прямой можно вычислить, как длину отрезка

перпендикуляра, если удается включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот (по формуле)

Задача: В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2 , найдите расстояние от точки F до прямой BG, где G – середина ребра SC.

Решение: Искомое расстояние от точки F до прямой BG равно высоте FH треугольника FBG, в котором FB = FG =?3 (FG – высота равностороннего треугольника SFC).

Из ?BSC

По теореме Пифагора находим

8 Расстояние от точки до прямой (координатный метод)

Расстояние от точки до прямой (координатный метод)

Задача:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 2, а боковые рёбра – 3. Найти расстояние от вершины S пирамиды до прямой МК, где М – середина АВ, К – середина SE.

S

z

S

К

y

D

h

C

B

К

E

O

М

М

A

F

x

9 Расстояние от точки до прямой (векторный метод)

Расстояние от точки до прямой (векторный метод)

Задача (Тр. 4, №8): В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найти расстояние от точки В до прямой АD1.

Решение

Пусть Н – ортогональная проекция точки В на прямую AD1.

Н

10 Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина

Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина

отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.

11 Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки M до плоскости ? : 1) равно расстоянию до плоскости ?от произвольной точки P, лежащей на прямой l , которая проходит через точку M и параллельна плоскости ? ; 2) равно расстоянию до плоскости ? от произвольной точки P , лежащей на плоскости ?, которая проходит через точку M и параллельна плоскости ? .

М

Р

l

?

?

12 Расстояние от точки до плоскости (поэтапно-вычислительный метод)

Расстояние от точки до плоскости (поэтапно-вычислительный метод)

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BDA1.

13 В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости CB1D1

В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до плоскости CB1D1

О

Выводы: расстояние между параллельными плоскостями A1DВ и СВ1D1 равно

Расстояние от точки С до плоскости А1BD равно расстоянию от точки О до плоскости A1DB и равно

В кубе ABCDA1 B1 C1 D1 диагональ AC1 перпендикулярна плоскостям A1BD и CB1D1и делится ими на три равные части.

14 Н

Н

Ответ:

Расстояние от точки до плоскости (поэтапно-вычислительный метод)

Тр.р.№6. Задача№6.В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и AF.

Решение. AF параллельна плоскости ESB, SB лежит в плоскости ESB. Задача сводится к нахождению расстояния от AF до плоскости ESB. Это есть AH ?BE. В трапеции ВAFE BE=2. AF=1,BH=1/2. По теореме Пифагора находим AH:

15 Если объем пирамиды АВСМ равен V ABCM , то расстояние от точки M до

Если объем пирамиды АВСМ равен V ABCM , то расстояние от точки M до

плоскости ? , содержащей треугольник АВС, вычисляют по формуле

В общем случае рассматривают равенство объемов одной фигуры, выраженные двумя независимыми способами.

Расстояние от точки до плоскости (метод объемов)

16 Применим формулу объёма пирамиды:

Применим формулу объёма пирамиды:

Н

Расстояние от точки до плоскости (метод объемов)

Задача (Тр. 5, №1): В единичном кубе А…D1 найдите расстояние от точки А до плоскости СB1D1.

Пусть АН – искомое расстояние – высота пирамиды ACB1D1.

Решение

17 В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите

расстояние от точки A до плоскости SBC.

Расстояние от точки до плоскости (по формуле)

18 Расстояние от точки до плоскости (координатно-векторный метод)

Расстояние от точки до плоскости (координатно-векторный метод)

Задача (Тр. 5, №1): В единичном кубе А…D1 найдите расстояние от точки А до плоскости СB1D1.

(0;0;1)

z

Пусть АН – искомое расстояние АН ?(CB1D1);Н(х;у;z); АН{x-1;y;z}

(1;1;1)

Н

Ан ?d1b1{1;1;0}

Ан ?cb1{1;1;0}

АН ?CH {x;y-1;z}

(0;1;0)

У

(1;0;0)

Х

Х

Решение.

19 Уравнение плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0 ,где коэффициенты –

Уравнение плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0 ,где коэффициенты –

координаты вектора нормали к плоскости (вектора, перпендикулярного плоскости).

B(x2,y2,z2)

M(x,y,z)

C(x3,y3,z3)

A(x1,y1,z1)

Раскрыв определитель третьего порядка, получим уравнение плоскости.

20 Задача (Тр

Задача (Тр

5, №1): В единичном кубе А…D1 найдите расстояние от точки А до плоскости СB1D1.

(0;0;1)

z

(1;1;1)

Н

(0;1;0)

У

(1;0;0)

Х

Х

Расстояние от точки до плоскости (координатный метод)

Решение

21 Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.

?

Расстояние между скрещивающимися прямыми 1) равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой прямой;

a

В

?

2) равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые;

a

3) равно ? (a;b) = ? (A;b) , где A = a ? , b = b1 : если ортогональная проекция на плоскость ? переводит прямую а в точку А, а прямую b в прямую b1 , то расстояние между скрещивающимися прямыми а и b равно расстоянию от точки А до прямой b1.

b1

А

?

?

22 Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между скрещивающимися прямыми

23 z

z

У

Х

Расстояние между скрещивающимися прямыми (координатный метод)

М

В1

С1

Решение

1

О (1,5;1;0)

Мd (1,5;-2;-4)

А1

D1

1

4

К (3;2;1)

Ок (1,5;1;1)

М (0;0;2)

К

Мo (0;-1;-4)

В

С

D (3;0;0)

О

2

А

3

D

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3 и 2, а боковые рёбра равны 4. На ребре СС1 отмечена точка К так, что СК : КС1 = 1:3. Найти расстояние между прямыми ОК и МD,где М – середина В1С1,О –точка пересечения диагоналей основания.

24 AF ?BE AF

AF ?BE AF

( BSE)

Задача сводится к нахождению расстояния от AF до плоскости BSE. Проведём AH ?BE. В трапеции BAFE BE = 2, AF = 1, BH = ?, AB= 1.

Ответ:

Расстояние между скрещивающимися прямым (поэтапно-вычислительный метод)

Тр.р.№6.Задача №6. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние между прямыми SB и AF.

Решение.

Н

25 Решение

Решение

Расстояние между скрещивающимися прямыми (векторный метод)

Тр.р.№6. Задача №3. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все стороны которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СВ1.

Пусть FN –общий перпендикуляр прямых АВ и СВ1

Введём базисные векторы:

N

F

Ответ:

26 b

b

a

b

b1

a

Угол между прямыми

- Пересекающимися

- Скрещивающимися

26

27 Угол между прямыми

Угол между прямыми

• Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. • Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 900 . • Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.

28 Задача

Задача

Трапеция АВСD (AD и ВС – основания) и треугольник АЕD лежат в разных плоскостях. МР – средняя линия ?АЕD. Чему равен угол между прямыми МР и АВ, если ?АВС = 110°.

С

В

Ответ: 70°

D

P

А

M

E

Если прямая лежит в одной из двух перпендикулярных плоскостей, то угол между прямой и плоскостью равен углу между этой прямой и линией пересечения плоскостей.

29 b

b

a

1. A(x1;y1;z1); B (x2;y2;z2);

C(x3;y3;z3); D(x4;y4;z4).

Угол между прямыми (координатный метод)

В

А

С

D

Алгоритм решения:

29

30 Угол между прямыми (координатный метод)

Угол между прямыми (координатный метод)

Решение.

Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, отмечены точки E и F — середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

z

Введем прямоугольную систему координат: начало в точке A, оси x и y направим вдоль AB и AD соответственно, а ось z направим вертикально вверх. Единичный отрезок равен AB = 1. Точки E и F — середины отрезков SB и SC соответственно, поэтому их координаты находятся как среднее арифметическое концов. Выпишем координаты интересующих нас точек:

У

x

31 Угол между прямыми (координатный метод)

Угол между прямыми (координатный метод)

A = (0; 0; 0); B = (1; 0; 0)

z

Зная точки, найдем координаты направляющих векторов AE и BF:

У

Координаты вектора AE совпадают с координатами точки E, т.к.точка A — начало координат. Найдём косинус угла:

Ответ: arccos (1/6)

x

32 Угол между прямыми (векторный метод)

Угол между прямыми (векторный метод)

Угол между прямыми считается не превосходящим 900, а косинус такого угла положительным.

32

33 Угол между прямыми (векторный метод)

Угол между прямыми (векторный метод)

Задача №3диагн. р.2, В правильной шестиугольной призме A…F1, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BD1.

Решение. Введём базисные векторы:

34 Теорема о трех перпендикулярах:

Теорема о трех перпендикулярах:

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

34

35 А1В – ортогональная проекция BD1 на плоскость ВАА1

А1В – ортогональная проекция BD1 на плоскость ВАА1

По теореме о трёх перпендикулярах:

Ответ: 90°

Угол между прямыми (поэтапно-вычислительный метод)

Задача №1диагн. р.2, В кубе A… D1 найдите угол между прямыми AB 1 и BD1.

Решение.

36 Угол между прямыми (поэтапно-вычислительный метод)

Угол между прямыми (поэтапно-вычислительный метод)

F

Е

K

Ответ: cos? = 0,8

М

Р

37 Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой

наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол.

Угол между прямой и плоскостью

38 Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью

39 Угол между прямой и плоскостью (поэтапно-вычислительный метод)

Угол между прямой и плоскостью (поэтапно-вычислительный метод)

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ADE1.

40 Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)

Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)

z

У

Х

Задача. В правильной треугольной пирамиде ABC боковое ребро равно ?3, а сторона основания равна 2?2. Найти угол между боковым ребром SA и плоскостью боковой грани SBC.

Решение. Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат так, что точка О – центр треугольника, лежащего в основании( точка пересечения медиан).

Уравнение плоскости SBС задаётся в виде:

41 Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)

Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)

z

У

Х

Задача. В правильной треугольной пирамиде DABC боковое ребро равно ?3, а сторона основания равна 2?2. Найти угол между боковым ребром DA и плоскостью боковой грани DBC.

Решение. Поместим пирамиду в прямоугольную систему координат так, что точка О – центр треугольника, лежащего в основании( точка пересечения медиан).

Уравнение плоскости SBС задаётся в виде:

42 Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)

Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)

Уравнение плоскости принимает вид:

Вектор нормали:

Вектор

Находим угол между данными векторами:

Он равен синусу угла наклона бокового ребра SA к плоскости грани SBC:

43 Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)

Угол между прямой и плоскостью (координатно-векторный метод)

Уравнение плоскости принимает вид:

Вектор нормали:

Вектор

Находим угол между данными векторами:

Он равен синусу угла наклона бокового ребра DA к плоскости грани DBC:

44 Угол между прямой и плоскостью (традиционный метод с применением

Угол между прямой и плоскостью (традиционный метод с применением

формул)

M

Задача. В правильной треугольной пирамиде DABC боковое ребро равно ?3, а сторона основания равна 2?2. Найти угол между боковым ребром DA и плоскостью боковой грани DBC.

Решение. Сделаем некоторые дополнительные построения:

O

T

Проведём АМ ? DT, получим, что отрезок АМ ? (DBC), и проекцией отрезка AD на плоскость (DBC) является отрезок DM.

Для нахождения угла ADM дважды запишем выражения для площади треугольника ADT:

45 Угол между прямой и плоскостью (традиционный метод с применением

Угол между прямой и плоскостью (традиционный метод с применением

формул)

M

Задача. В правильной треугольной пирамиде DABC боковое ребро равно ?3, а сторона основания равна 2?2. Найти угол между боковым ребром DA и плоскостью боковой грани DBC.

Задачу можно решить по – другому, если заметить, что

O

T

46 Угол между двумя плоскостями (двугранный угол) равен углу между

Угол между двумя плоскостями (двугранный угол) равен углу между

перпендикулярными к этим плоскостям прямыми. Будем считать угол между плоскостями острым (или прямым).

Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла. Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести из этой точки луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:

47 Угол между плоскостями измеряется углом между нормалями ( n и m ) к

Угол между плоскостями измеряется углом между нормалями ( n и m ) к

этим плоскостям.

Угол между двумя плоскостями

48 Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего

Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего

двугранного угла. Пусть плоскости и заданы уравнениями: Косинус угла между плоскостями находится по такой формуле: В ответе мы записываем , так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.

49 В ?акв <а=90°

В ?акв <а=90°

Угол между плоскостями (поэтапно-вычислительный метод)

Задача (СтатГрад-12г). В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны единице, а боковые рёбра равны 5.На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 2:3. Найти угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

?Aке~ ?a1d1e

EA1 = AA1 – AE =3.

Прямая D1Е пересекает прямую АD в точке К. Плоскости ABC и BED1 пересекаются по прямой КВ.

Ен ? кв, ан ?кв.

Угол АНЕ – линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и BED1 .

Решение.

50 Угол между плоскостями ( по формуле)

Угол между плоскостями ( по формуле)

Задача (СтатГрад-12г). В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны единице, а боковые рёбра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 2:3. Найти угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

D1

1

? ABD – ортогональная проекция ? BED1. Поэтому для нахождения искомого угла можно использовать формулу площади ортогональной проекции:

С1

1

А1

В1

5

3

Е

D

С

2

А

В

Решение.

51 z

z

У

Х

Угол между плоскостями (координатный метод)

Задача (СтатГрад-12г). В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны единице, а боковые рёбра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 2:3. Найти угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

Решение.

(0;1;5)

D1

Составим уравнение каждой плоскости:

С1

1

А1

В1

1

5

3

(0;0;2)

Е

D

(1;1;0)

С

2

А

В

(0;0;0)

(1;0;0)

52 Угол между плоскостями (векторный метод)

Угол между плоскостями (векторный метод)

Задача (СтатГрад-12г). В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны единице, а боковые рёбра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 2:3. Найти угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

D1

1

С1

Выберем базисные векторы:

1

А1

В1

5

3

3

Е

D

С

2

А

В

Решение.

53 Угол между плоскостями (векторный метод)

Угол между плоскостями (векторный метод)

D1

1

С1

1

А1

В1

5

3

Е

D

С

2

А

В

54 Информационные ресурсы

Информационные ресурсы

Павлов А.Н. Лекции курса « Особенности методики обучения математике в условиях новой формы итоговой аттестации за курс средней школы». Смирнов В. А.. «ЕГЭ 2013. Задача С2.Геометрия. Стереометрия.» Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. «Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии». Корянов А.Г., Прокофьев А.А. « Типовые задания С2. Виды задач и методы их решения.» Геометрия. 10–11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.].– М.: Просвещение, 2011. 2. Единый государственный экзамен 2012. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ– М.: Интеллект-Центр, 2012.

«Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого государственного экзамена»
http://900igr.net/prezentacija/pedagogika/razlichnye-podkhody-k-resheniju-zadach-s2-v-ramkakh-edinogo-gosudarstvennogo-ekzamena-210360.html
cсылка на страницу

ЕГЭ

18 презентаций о ЕГЭ
Урок

Педагогика

135 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по педагогике > ЕГЭ > Различные подходы к решению задач С2 в рамках Единого государственного экзамена