Презентация на тему «Успех приходит к тем, кто продолжает упорствовать, когда все другие отступили»

Успех приходит к тем, кто продолжает упорствовать, когда все другие

отступили. Дейл Карнеги

Применение производной для исследования функций

Цели урока:

Повторить основные теоретические вопросы. Закрепить навыки решения несложных задач. Систематизировать подходы к решению задач различного уровня сложности.

Справочный материал Исследование функции на монотонность

Признак возрастания функции: Если f/(х)>0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция f(x) возрастает.

Признак убывания функции: Если f/(х)<0 в каждой точке некоторого промежутка, то на этом промежутке функция f(x) убывает.

Функция у = F(x) определена на отрезке [-6; 6]

На рисунке 104 изображен ее график. Укажите число промежутков, на которых а) отрицательна функция у = f'(х); б) положительна функция у = f’(x).

Функция у = f(x) определена на промежутке (—6; 7)

На рисунке 112 изображён график её производной. Найдите максимальную длину промежутка, на котором f(x) постоянна.

На рисунке 113 изображен график производной функции у = F(x)

Укажите число промежутков а) возрастания функции у = f(x); б) убывания функции.

Справочный материал Исследование функции на экстремумы

Признак максимума функции: Если функция f(x) непрерывна в точке х0, а f/(х)>0 на интервале (a;х0) и f/(х)<0 на интервале (х0;b ), то x0 является точкой максимума. Упрощённая формулировка: Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума.

Справочный материал Исследование функции на экстремумы

Признак минимума функции: Если функция f(x) непрерывна в точке х0, а f/(х)<0 на интервале (a;х0) и f/(х)>0 на интервале (х0;b ), то x0 является точкой минимума. Упрощённая формулировка: Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.

Функция у = f(x) определена на отрезке [-6; 6]

На рисунке 104 изображен график ее производной. Укажите число точек а) минимума функции у = f(x); б) максимума функции у = f(x).

Справочный материал Наибольшее, наименьшее значения функции

Дифференцируемая на (а;b) и непрерывная на [a;b] функция у=f(x) достигает своего наибольшего (наименьшего) значения на границе отрезка [a;b] или в одной из точек экстремума на интервале (а;b). Если функция удовлетворяет условиям теоремы и имеет единственную точку экстремума – точку максимума (минимума), то в ней достигается наибольшее (наименьшее) значение

Функция у = F(x) определена и непрерывна на отрезке [-8; 7]

На рисунке 100 изображен график ее производной. Определите точку оси Ох, в которой функция у= f(x) достигает своего наибольшего значения на отрезке [-8; 7] .

Функция у = f(x) определена и непрерывна на отрезке [-7; 6]

На рисунке 101 изображен график ее производной. Определите точку оси Ох, в которой функция у =f(x) достигает своего наибольшего значения на отрезке [-7; 6].