Без темы
<<  Дни пенсионной индустрии Доклад руководителя ФСТ России С.Г. Новикова Всероссийское совещание органов регулирования Москва 31 марта 2008г  >>
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
При сравнении двух действительных чисел X и Y возможны три случая: X =
При сравнении двух действительных чисел X и Y возможны три случая: X =
СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ: если a > b, то b < a; если a > b и b > c, то a >
СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ: если a > b, то b < a; если a > b и b > c, то a >
Пример: (ГИА,2009)
Пример: (ГИА,2009)
Пример: (ГИА,2009)
Пример: (ГИА,2009)
Два неравенства называются равносильными, если множества их решений
Два неравенства называются равносильными, если множества их решений
Линейные неравенства с одной переменной
Линейные неравенства с одной переменной
Пример №1
Пример №1
Если требуется найти все значения переменной x, каждое из которых есть
Если требуется найти все значения переменной x, каждое из которых есть
Решение системы двух линейных неравенств с одной переменной может
Решение системы двух линейных неравенств с одной переменной может
Пример №5
Пример №5
Пример №6
Пример №6
Пример №7
Пример №7
КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Итак, для решения неравенств вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0
Итак, для решения неравенств вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0
Пример: (ГИА,2009)
Пример: (ГИА,2009)
Пример: (ГИА,2009)
Пример: (ГИА,2009)
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Задачи раздела НЕРАВЕНСТВА направлены на проверку умений: а) решать
Задачи раздела НЕРАВЕНСТВА направлены на проверку умений: а) решать
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Пример №8
Пример №8
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Доклад на районном МО математиков (март,2010г
Презентация подготовлена: учителем МОУСОШ №74 Слепокуровой Лилией
Презентация подготовлена: учителем МОУСОШ №74 Слепокуровой Лилией

Презентация на тему: «Доклад на районном МО математиков (март,2010г». Автор: Пользователь. Файл: «Доклад на районном МО математиков (март,2010г.ppt». Размер zip-архива: 297 КБ.

Доклад на районном МО математиков (март,2010г

содержание презентации «Доклад на районном МО математиков (март,2010г.ppt»
СлайдТекст
1 Доклад на районном МО математиков (март,2010г

Доклад на районном МО математиков (март,2010г

). /Слепокурова Л.Г. МОУСОШ№74/.

Числовые неравенства и их свойства

2 При сравнении двух действительных чисел X и Y возможны три случая: X =

При сравнении двух действительных чисел X и Y возможны три случая: X =

Y (x равно y); x>y (x больше y); x < y ( x меньше y). Выражение, в котором два числа или две функции соединены знаком > или < называются неравенствами. Неравенства, содержащие только числа, называются числовыми неравенствами. Если неравенство представляет собой истинное высказывание, то оно называется верным. Знаки >, < называются знаками строгих неравенств. Также используются знаки нестрогих неравенств: ?, ?. Неравенства x > y, u > v называются неравенствами одного знака или неравенствами одинакового смысла; неравенства x>y, u<v называются нераваенствами противоположных знаков или неравенствами противоположного смысла.

3 СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ: если a > b, то b < a; если a > b и b > c, то a >

СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВ: если a > b, то b < a; если a > b и b > c, то a >

c (свойство транзитивности); если a > b, то a + c > b + c; если a > b и c > 0, то ac > bc или a/c > b/c; если a > b и c < 0, то ac< bc или a/c < b/c; если a > b > 0, то 1/a < 1/b; если a> b и c > d , то a + c > b + d; если a > b > 0 и c >d >0, то ac > bd; если a > b и c < d, то a – c > b ­– d; если a > b >0 и nєN, то an > bn. Пример: ( ГИА,2009). О числах a и b известно, что a < b. Какое из следующих неравенств верно при всех значениях переменных a и b? 5 – a < 5 – b; a + 3 > b + 3; 5a > 5b; (-1/3)a > (-1/3)b. * Верным является неравенство 4), которое приводится к неравенству, заданному в условии. Все остальные неравенства приводятся к виду a > b, что противоречит условию.

4 Пример: (ГИА,2009)

Пример: (ГИА,2009)

Какие из неравенств: 1) х + у < 25, 2) х + у < 30, 3) х + у < 40 верны при любых значениях х и у, удовлетворяющих условию х < 10, у < 20? 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, * 1, 2, 3. . О числах известно, что х < у < z. Какое из чисел положительно? у – z, x – z, x – y, z – x. *

5 Пример: (ГИА,2009)

Пример: (ГИА,2009)

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства а – в > с? а > в + с, в < а – с, а – в – с > 0. * . Сравнить а2 и а3, если известно, что 0 < а < 1. 1) а2 < а3, 2) а2 > а3, * 3) а2 = а3, 4) для сравнения не хватает данных. . На координатной прямой отмечены числа x и y. Сравните числа -x и -y. 1) -х < -у, 2) -х > -у, * 3) -х = -у, 4) сравнить невозможно. . Какое из неравкнств: 1) ху > 200, 2) ху > 100, 3) ху > 400 верно при любых значениях х и у , удовлетворяющих условию х > 10, у > 20? 1 и 2, * 1 и 3, 2 и 3, 1, 2, 3.

6 Два неравенства называются равносильными, если множества их решений

Два неравенства называются равносильными, если множества их решений

совпадают. Используя свойства неравенств, можно преобразовать данное неравенство в равносильное, более простое. Линейным неравенством с одним неизвестным называется неравенство вида ax + b > 0 или ax + b < 0, где a и b – действительные числа и a ?0.

7 Линейные неравенства с одной переменной

Линейные неравенства с одной переменной

Если неравенство содержит буквенные выражения, то оно является верным лишь при определённых значениях входящих в него переменных. Например, неравенство x > 0 верно только при положительных значениях x, а неравенство x2 ? -1 не будет верным ни при одном значении x. Решить неравенство – значит указать все значения неизвестных величин, при которых неравенство становится верным, или показать, что таких значений не существует.

8 Пример №1

Пример №1

Решить неравенство: 16 – 3x > 0. Ответ: ( - ?; 5?]. Неравенство, левая и правая части которого есть многочлены первой степени относительно x, путём равносильных преобразований можно привести к линейному неравенству. Пример №2. Решить неравенство: 2(x – 3) + 5(1 – x) ? 3(2x – 5). Выполнив равносильные преобразования, получаем 9х ? 14. Ответ: x є (- ?; 14/9]. Пример №3. Решить неравенство: 9x – 5 > 9x – 6. Выполнив равносильные преобразования, получим 0x > -1. Это неравенство справедливо при всех значениях x. Ответ: ( -?: +?). Пример №4. Решить неравенство: x – ( x + 1) /2 > (x – 3) /4 – ( x – 2) /3. Умножив обе части неравенства на наименьшее общее кратное всех знаменателей, т.е. на 12, будет 12х – 6х – 6 > 3х – 9 – 4х + 8 и после приведения подобных членов, получим 7x > 5. Ответ: x є ( 5/7; +?).

9 Если требуется найти все значения переменной x, каждое из которых есть

Если требуется найти все значения переменной x, каждое из которых есть

решение одновременно нескольких линейных неравенств, то говорят, что надо решить систему линейных неравенств с одним неизвестным x. Для того, чтобы решить систему линейных неравенств, надо решить каждое неравенство этой системы, а затем найти общую часть ( пересечение) полученных множеств решений – она и будет множеством всех решений данной системы. Обычно неравенства, входящие в систему, объединяют фигурной скобкой, хотя допустима запись и в виде двойного неравенства. Решение системы линейных неравенств сводится к осуществлению последовательности равносильных преобразований с последующей геометрической иллюстрацией на числовой оси. Две системы неравенств называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Системы линейных неравенств с одной переменной.

10 Решение системы двух линейных неравенств с одной переменной может

Решение системы двух линейных неравенств с одной переменной может

привести к одному из четырёх возможных случаев: 1)x > a, x > b. _________ (b; +?) 2)x > a, x < b; _________ ( a; b) 3)x < a, x < b; _________ ( -?; a). 4)x < a, x > b; ____ решений нет. Аналогично можно решать системы, содержащие и большее число неравенств.

11 Пример №5

Пример №5

Решить систему неравенств: {2x + 3 > 0, {-4x + 5 < 0; Выполнив равносильные преобразования, получаем систему: {x > - 3/2; x > 5/4; Отметим на координатных осях интервалы, полученные для каждого неравенства отдельно: В качестве решения возьмём общую часть этих интервалов: ( 5/4; + ?). Геометрическую интерпретацию решения системы неравенств можно осуществлять и на одной числовой оси.

12 Пример №6

Пример №6

Решить систему неравенств: 3x – 6 > 0, 15 – 5x ? 0, 1,7x – 5,8 < 1. Используя числовую ось, получаем решение системы: [3;4). Систему неравенств иногда можно записать в виде двойного неравенства и в этом случае удаётся применить другой способ решения.

13 Пример №7

Пример №7

Решить систему неравенств: 2x – 5 > 0, 2x – 5 < 7. Запишем систему неравенств в виде двойного неравенства: 0 < 2x - 5 < 7, 5 < 2x < 12, 5/2 < x < 6. Следовательно, решением системы является интервал: (5/2; 6). Пример (ГИА,2009).Решить систему неравенств x + 5 ? 3x + 7 (2x – 1)/3 ? (x + 1)/2. Ответ: [ -1; 5].

14 КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Неравенство вида ax2 + bx + c > 0 (или ax2 + bx + c < 0), где a,b,c – действительные числа, причём a ? 0, называют неравенством второй степени с одним неизвестным x. Решением квадратного неравенства называют такое число x0, при подстановке которого вместо x получается верное числовое неравенство. Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что их нет. Решение неравенства ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0 можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax2 + bx +c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы – вверх или вниз, пересекает ли парабола ось X и если пересекает, то в каких точках

15 Итак, для решения неравенств вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0

Итак, для решения неравенств вида ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0

поступают следующим образом: находят дискриминант квадратного трёхчлена ax2 + bx + c и выясняют имеет ли трёхчлен корни; если трёхчлен имеет корни, то отмечают их на оси X и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при a > 0 или вниз при a < 0; если трёхчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при a > 0 или в нижней при a < 0; находят на оси X промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси X ( если решают неравенство ax2 + bx + c > 0) или ниже осиX ( если решают неравенство ax2 + bx + c < 0).

16 Пример: (ГИА,2009)

Пример: (ГИА,2009)

Для каждого неравенстваукажите множество его решений: а) х2 – 4 < 0, 1) ( -?; - 2) U (2; + ?) б) х2 + 4 < 0, 2) ( -2; 2) в) х2 – 4 > 0. 3) нет решений.

17 Пример: (ГИА,2009)

Пример: (ГИА,2009)

Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство x2 – 2ax + 5a + 6 ? 0 не имеет решения. Решение. Квадратичная функция y = x2 – 2ax + 5a + 6 определена при всех значениях переменной. Поэтому если неравенство x2 - 2ax + 5a + 6 ? 0 не имеет решения, то это означает, что функция принимает положительные значения при всех значениях переменной. А это возможно, только если дискриминант квадратного трёхчлена , стоящего в левой части неравенства, будет отрицательным. Вычислим дискриминант, используя чётность второго коэффициента, получим: D1 = a2 – 5a – 6. Для нахождения искомых значений параметра осталось решить неравенство D1 < 0. Имеем: a2 – 5a – 6 < 0; (a + 1) (a – 6) < 0; -1 < a < 6. Ответ: ( -1; 6).

18 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
19 Задачи раздела НЕРАВЕНСТВА направлены на проверку умений: а) решать

Задачи раздела НЕРАВЕНСТВА направлены на проверку умений: а) решать

линейные неравенства с одной переменной, требующие для приведения их к простейшему виду алгебраических преобразований; системы неравенств; выбирать решения, удовлетворяющие дополнительным условиям; б) решать квадратные неравенства и системы, включающие квадратные неравенства; в) применять аппарат неравенств для решения других задач.

20 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
21 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
22 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
23 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
24 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
25 Пример №8

Пример №8

Решить неравенство: 3x2 – 2x – 5 ?0. Х = 1 + 4 3 Многочлен P(x) = ( x+ 1)( x – 5/3) содержит все скобки в первой ( нечётной) степени, значит при переходе через каждый корень знак будет меняться. Нас интересуют промежутки с отрицательными знаками, следовательно, x є [-1;5/3]. Пример №9. Решить неравенство: -4x2 + 4x – 1 < 0. Так как дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, то корень один x = ?, следовательно, имеем (x -?)2 > 0. Линейный множитель возводится в чётную степень, значит , знак менять не будем. Получаем: xє (-?;?) U (?;+?). Пример №10. Решить неравенство: 3x2 – 2x + 1 >0. Дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен, значит корней нет, и квадратный трёхчлен положителен всюду. Получаем x є R.

26 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
27 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
28 Доклад на районном МО математиков (март,2010г
29 Презентация подготовлена: учителем МОУСОШ №74 Слепокуровой Лилией

Презентация подготовлена: учителем МОУСОШ №74 Слепокуровой Лилией

Григорьевной

«Доклад на районном МО математиков (март,2010г»
http://900igr.net/prezentacija/prazdniki/doklad-na-rajonnom-mo-matematikov-mart2010g-173717.html
cсылка на страницу

Без темы

291 презентация
Урок

Праздники

30 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по праздникам > Без темы > Доклад на районном МО математиков (март,2010г