Стандартное отклонение

Стандартное отклонение

Дисперсия. Свойства дисперсии. Коэффициент вариации.

Def:

Сумма таких отклонений, взятых без учета знаков и отнесенная к числу наблюдений n называется средним линейным отклонением.

Отклонение вариант от их средней

-

Наиболее подходящим оказался показатель, построенный не на отклонениях вариант от их средних, а на квадратах этих отклонений, его называют дисперсией и выражают:

Характеризует рассеяние точек на числовой оси

Свойства дисперсии

Если каждую варианту совокупности уменьшить/увеличить на одно и тоже постоянное число, то то дисперсия не изменится:

1.

2.

Def:

Среднее квадратичное отклонение – показатель, представляющий корень квадратный из дисперсии:

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение наилучшим образом характеризует не только величину, но и специфику варьирования признаков.

#

Таблица 1:

Рассмотрим 2 вариационных ряда, распределение у которых одинаковый размах и одинаковые средние показатели, но различный характер варьирования.

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

400

225

100

25

0

25

10

225

400

Таблица 2:

10

28

28

30

30

30

32

32

50

-20

-2

-2

0

0

0

2

2

20

400

4

4

0

0

0

4

4

400

Коэффициент вариации Cv

В практике довольно часто приходится сравнивать изменчивость признаков, выраженных разными единицами. В таких случаях используют не абсолютные, а относительные показатели вариации.

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение как величины, выражаемые теми же единицами, что и характеризуемый ими признак, для оценки изменчивости разноименных величин непригодны.

Одним из относительных показателей вариации является коэффициент вариации.

Def:

Cv – среднее квадратичное отклонение, выраженное в процентах от величины средней арифметической:

#

Вывод:

Сравнивают два варьирующих признака:

И

И

Следует ли от сюда, что 2-ой признак варьирует сильнее, чем 1-ый? Нет, т.к. Различны по величине.

Сильнее варьирует 1-ый признак.

Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%, средним когда

Cv составляет 11 - 25%, и значительным при Cv > 25%.