Как установить время между слайдами

Лекция №6 Динамика релятивистской частицы

22/03/2014

Алексей Викторович Гуденко

План лекции

Постулаты теории относительности. Принцип относительности Эйнштейна. Релятивистская кинематика. Замедление времени и сокращение длины. Преобразования Лоренца. Интервал. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистский импульс. Релятивистская энергия. Связь между энергией и импульсом частицы. Динамический инвариант. Примеры релятивистского движения частиц.

Альберт Эйнштейн (1879 -1955)

Альберт Эйнштейн – немецкий физик-теоретик (в 1933 г. переехал в США). Нобелевская премия 1921 г. «за заслуги перед теоретической физикой, и особенно за открытие закона фотоэлектирческого эффекта».

Познаваем ли мир

«Самое непостижимое в этом мире — это то, что он постижим».

Альберт Эйнштейн (Albert Einstein) (1879 -1955) физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года.

Основные принципы (постулаты) специальной теории относительности (СТО)

Специальная теория относительности - изучает быстро движущиеся частицы в ИСО. Постулат I. Законы природы = inv. Все физические законы – как механические так и электромагнитные – имеют одинаковый вид во всех ИСО. Никакими опытами невозможно установить, какая из инерциальных систем неподвижна. Постулат II. Скорость света = inv Скорость света в пустоте одна и та же во всех инерциальных системах отсчёта и равна c ? 300000 км/с

Скорость света С = inv

С = 299792458 м/с Скорость света не изменяется при переходе от одной ИСО к другой, т.е. является инвариантом. Скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях. Скорость света в вакууме является предельной: никакой сигнал, никакие частицы, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Это предельная скорость передачи информации.

Относительность одновременности

?t' = 0 - из симметрии ?t = L/(c-v) - L/(c+v) = 2lv/(c2 – v2), длина стержня x2 – x1 = 2L

Замедление времени

Синхронизация часов.

Собственное время ?0 – самое маленькое. Все движущиеся часы покажут большее время: ? > ?0

Лоренцевское сокращение l = l0(1 –

2)1/2

Длина стержня – разность координат его концов в одно и то же время (?t = 0) – зависит от системы отсчёта. l0 – длина покоящегося стержня (собственная длина) Продольные размеры движущегося со скоростью ? стержня сокращаются: l = l0(1 – ?2)1/2

Преобразования Лоренца

x’ = (x – ut)/(1 – ?2)1/2 y’ = y z’ = z t’ = (t – ux/c2)/(1 – ?2)1/2

x = (x’ + ut’)/(1 – ?2)1/2 y = y’ z = z’ t = (t’ + ux’/c2)/(1 – ?2)1/2

Интервал – релятивистский инвариант

Причинность.

Для любой пары событий величина пространственно-временного интервала между событиями s является инвариантом: S2 = (с?t)2 – ?x2 – ?y2 – ?z2 = (с?t')2 – ?x'2 – ?y'2 – ?z'2 Типы интервалов: S2 = 0 – светоподобный интервал S2 > 0 – времениподобный интервал. Между событиями может быть причинно-следственная связь S2 < 0 – пространственноподобный интервал. Между событиями не может быть причинно-следственной связи.

Как складывать скорости

vx = (vx’ + u)/(1+ uvx’/c2) vy = vy’(1 – ?2)1/2/(1+ uvx’/c2) vz = vz’(1 – ?2)1/2/(1+ uvx’/c2) Относительная скорость: vx’ = (vx - u)/(1- uvx/c2)

Две частицы

Расстояние между частицами L = 1,6 cв.с. Частицы летят навстречу друг другу с v = 0,8 c Через какое время они встретятся: по лабораторным часам? по собственным часам? Скорость сближения – 2v, ?t = L/2v = 1 c Относительная скорость v’ = 2v/(1+?2) = 0,975 c < c Время встречи по собственным часам рассчитаем через интервал: s2 = (c ?t)2 – (L/2)2 s’2 = (c ?t0)2 ? ?t0 = [(?t)2 – (L/2c)2]1/2 = 0,6 c

Импульс и энергия в СТО

Импульс релятивистской частицы p = m0v/(1 – v2/c2)1/2 Релятивистская энергия: Е = mc2/(1 – v2/c2)1/2 Энергия покоя: Е0 = mc2 Кинетическая энергия: K = E – E0; Скорость частицы: v = c2 p/E E2 = E02 + p2c2 ? pc = (K(K + 2E0))1/2 Для безмассовых частиц: E = pc; v = c закон дисперсии релятивистской частицы E = E(p): E = (E02 + p2c2)1/2

Законы релятивистской динамики

F = dP/dt Работа силы: dA = Fdr Кинетическая энергия частицы: К = ?Fdr = ?dp/dt vdt = ?vdp = pv - ?pdv = mv2/(1 – v2/c2)1/2 + mc2(1 – v2/c2)1/2 – mc2 = mc2/(1 – v2/c2)1/2 – mc2

Энергия релятивистской частицы

К = mc2/(1 – v2/c2)1/2 – mc2 Для малых скоростей – обычная формула: К = mc2/(1 – v2/c2)1/2 – mc2 ? ? mv2 v ? c K ? ?

Может ли свободный электрон поглотить (родить) фотон

E0 = (E02 + p2c2)1/2 + pc ? p = 0 – фотона нет(!)

F = const V(t) =

p = Ft E2 = E02 + p2c2 = E02 + F2t2c2 V = c2p/E = c2Ft/(E02 + F2t2c2)1/2 = Ft/m(1 + (Ft/mc)2)1/2 V = Ft/m(1 + (Ft/mc)2)1/2

Мюон (

) – нестабильная частица с временем жизни ?0 ? 2 мкс

Задача (5.11). Время жизни ?0 = 2,2 мкс Масса m ? 207 me E = 1 ГэВ ? = ? ? = ? S = ? ? ? 0,995; ? = ?0 E/mc2 ? 10 ?0 = 2,1.10-5c; S ? c ? = 6 км

Динамический инвариант E2 – pc2 = inv

При столкновении протонов высоких энергий могут образовываться антипротоны: p + p ? p + p + p + p~ Пороговая энергия реакции Кпорог = ? Встречные пучки: Кпорог = Ep = 938 МэВ ? 1 ГэВ неподвижная мишень: Кпорог = 6Ep ? 6 ГэВ

Пороговая энергия реакции: p + p

p + p + p + p~

Динамический инвариант: E2 – p2c2 = inv (2E0 + K)2 – K(2E0 + K) = (4E0)2 Kпорог = 6E0 ? 6 ГэВ

О бесконечности

«Есть две бесконечные вещи — Вселенная и человеческая глупость. Впрочем, насчёт Вселенной я не уверен».