Алгебра логики Скачать
презентацию
<<  Логические законы Законы алгебры логики  >>
Алгебра логики
Алгебра логики
Этапы развития логики
Этапы развития логики
Появление математической, или символической, логики
Появление математической, или символической, логики
Формы мышления
Формы мышления
Понятие
Понятие
Объем понятия
Объем понятия
Упражнения
Упражнения
Суждения
Суждения
Вопросительные и восклицательные предложения
Вопросительные и восклицательные предложения
Предложения не являются высказываниями
Предложения не являются высказываниями
Город Москва
Город Москва
Умозаключение
Умозаключение
Металлы
Металлы
Высказывание
Высказывание
Алгебра высказываний
Алгебра высказываний
Логические переменные
Логические переменные
Значение логической переменной
Значение логической переменной
Логические операции
Логические операции
Инверсия
Инверсия
Логическое умножение
Логическое умножение
Конъюнкция
Конъюнкция
Логическое сложение
Логическое сложение
Дизъюнкция
Дизъюнкция
Логическое следование
Логическое следование
Импликация
Импликация
Логическое равенство
Логическое равенство
Эквивалентность
Эквивалентность
Число
Число
Постройте отрицания
Постройте отрицания
Слайды из презентации «Алгебра логики» к уроку алгебры на тему «Алгебра логики»

Автор: Гаврилов. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Алгебра логики.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 522 КБ.

Скачать презентацию

Алгебра логики

содержание презентации «Алгебра логики.ppt»
СлайдТекст
1 Алгебра логики

Алгебра логики

Тема урока: Алгебра логики.

2 Этапы развития логики

Этапы развития логики

Логика очень древняя наука. 1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

3 Появление математической, или символической, логики

Появление математической, или символической, логики

Этапы развития логики.

2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864).

4 Формы мышления

Формы мышления

Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств. Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение. Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других. Например: компьютер, трапеция, портфель, ураганный ветер.

5 Понятие

Понятие

Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.

6 Объем понятия

Объем понятия

Понятие.

Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий. Например: 1. Объем понятия город – это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др. 2. Объем понятия персональный компьютер – совокупность существующих в мире персональных компьютеров.

7 Упражнения

Упражнения

Упражнение 1. Приведите свои примеры понятий. Упражнение 2 1. Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий: добродетель, истина, ложь. 2. Определите объем понятий: столица России, столица, река.

8 Суждения

Суждения

Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным). Например: 1. Истинное высказывание: Буква “т” - согласная. 2. Ложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.

9 Вопросительные и восклицательные предложения

Вопросительные и восклицательные предложения

Суждение.

Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается. Например: 1. Уходя, гасите свет! 2. Кто хочет быть счастливым? Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 5>3, H2O+SO2=H2SO4.

10 Предложения не являются высказываниями

Предложения не являются высказываниями

Упражнения.

Упражнение 3. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: 1. Какого цвета твой велосипед? 2. Число Х больше пяти? 3. 5Х-2 4. Посмотрите в окно. 5. Пейте томатный сок! 6. Вы были в музее? 7. Разность чисел 12 и Х равна 6.

11 Город Москва

Город Москва

Упражнения.

Упражнение 4. Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными? 1. Город Москва – столица России. 2. Число 12 – простое. 3. 7*3=1. 4. 12<15. 5. Сканер – устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. 6. Клавиатура – устройство ввода информации. Упражнение 5. Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.

12 Умозаключение

Умозаключение

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение. Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

13 Металлы

Металлы

Умозаключение.

Например: 1. Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Литий – простое вещество. 2. Некоторые школьники – отличники. Вовочка – школьник. Вовочка – отличник.

14 Высказывание

Высказывание

Упражнение.

Упражнение 6. 1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”. 2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.

15 Алгебра высказываний

Алгебра высказываний

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание. Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов. Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

16 Логические переменные

Логические переменные

Алгебра высказываний.

В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Например: А= “Листва на деревьях опадает осенью”. В= “Земля прямоугольная”.

17 Значение логической переменной

Значение логической переменной

Алгебра высказываний.

Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0 . Например: А=1 В=0 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истина” (1) и “ложь” (0). В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

18 Логические операции

Логические операции

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний. Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

19 Инверсия

Инверсия

Логические операции.

Инверсия (от лат. inversion – переворачиваю) - отрицание. Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Обозначается ¬А, читается не А.

А

¬А

1

0

0

1

20 Логическое умножение

Логическое умножение

Логические операции.

Конъюнкция (от лат. conjunction – связываю) - логическое умножение. Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны. Обозначается А В, читается А и В.

21 Конъюнкция

Конъюнкция

А

В

А в

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

22 Логическое сложение

Логическое сложение

Логические операции.

Дизъюнкция (от лат. disjunction – различаю) - логическое сложение. Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Обозначается А В, читается А или В.

23 Дизъюнкция

Дизъюнкция

А

В

А в

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

24 Логическое следование

Логическое следование

Логические операции.

Импликация (от лат. implication – тесно связывать) - логическое следование. Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие. Обозначается А В, где А–условие В - следствие. Читается Если А, то В; Когда А, тогда В.

25 Импликация

Импликация

А

В

А в

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

26 Логическое равенство

Логическое равенство

Логические операции.

Эквивалентность (от лат. equivalents – равноценность) - логическое равенство. Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Обозначается А В, читается А тогда и только тогда, когда В.

27 Эквивалентность

Эквивалентность

А

В

А в

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

28 Число

Число

Упражнения.

Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые. Число 456 трехзначное и четное. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Луна – спутник Земли. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.

29 Постройте отрицания

Постройте отрицания

Упражнения.

Постройте отрицания следующих высказываний. На улице сухо. Сегодня выходной день. Ваня не был готов сегодня к урокам. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198. Некоторые млекопитающие не живут на суше. Неверно, что число 17 – простое.

«Алгебра логики»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Algebra-logiki/Algebra-logiki.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Алгебра логики.ppt | Тема: Алгебра логики | Урок: Алгебра | Вид: Слайды