Аркфункции

Обратные тригонометрические функции

Функция

«Функция, как правило, определяется для тех значений аргумента, какие для данной задачи представляют реальное значение» Хинчин А.Я.

Равенство

t=?

При каких значениях t верно равенство?

sint = 0,5

sint = 0,3

,

Тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции.

Область определения

Функция у = sinx.

Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(?x)=?sin x для всех х ? R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2?:

Область определения функции

Функция у = cosx.

Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(?x)=cos x для всех х ? R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2?:

Определение

arcsin t = a

arcsin(-x) = - arcsinx

Содержание

Arccos t

Определение.

arccos t = a

arccos(-x) = - arccosx

Содержание

Arctg t

= a.

Определение

Содержание

Arcctg t = a

Определение.

arcctg t = a

Содержание

Определения

У = arcsinx.

Х

1)Область определения: отрезок [-1; 1];

2)Область значений: отрезок

3)Функция у = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x;

4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;

Содержание

;

Область значений

У=arccos x.

1)Область определения: отрезок [-1; 1];

2)Область значений: отрезок

3)Функция у = arcсos x четная: arcscos (-x) =

4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;

Содержание

Множество действительных чисел

У=arctgx.

1)Область определения: R – множество действительных чисел

2)Область значений:

3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;

4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;

Содержание

У = arcctgх

У=arcctgx.

1)Область определения: R -

2)Область значений:

3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная

4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая;

Содержание

Arccosx

Работаем устно.

arcsin(-x) = - arcsinx

arccos(-x) = - arccosx

Содержание

Выражение

Работаем устно.

Имеет ли смысл выражение?

Содержание

Найдите значения выражений

Работаем устно.

Найдите значения выражений:

Содержание

Arctgx

Работаем устно.

arctg(-x) = - arctgx

arcctg(-x) = - arcctgx

Содержание

Свойства аркфункций

Графический метод решения уравнений

Решите уравнение

3) Находим абсциссы точек пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ.

Ответ.1.

Функционально-графический метод решения уравнений

Пример: решите равнение

Решение.

1) у =arccosx убывает на области определения

3) Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4) Подбором находим, что x=0. Ответ. 0.

Содержание

Спасибо за урок

Успехов в дальнейшем изучении тригонометрии!

Содержание