Комбинаторика Скачать
презентацию
<<  Методы решения комбинаторных задач Принцип Дирихле  >>
Комбинаторные задачи
Комбинаторные задачи
Число вариантов
Число вариантов
Граф-это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и
Граф-это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и
Таблица вариантов Дерево вариантов Правило умножения
Таблица вариантов Дерево вариантов Правило умножения
1. Дерево вариантов
1. Дерево вариантов
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9
Правило умножения
Правило умножения
В коридоре висят три лампочки
В коридоре висят три лампочки
Ответ: 8
Ответ: 8
+
+
Для каждой лампочки возможны два исхода (гореть или не гореть), а
Для каждой лампочки возможны два исхода (гореть или не гореть), а
Расписание уроков
Расписание уроков
Дяде Федору для приема гостей мама и папа подарили 5 разных чашек
Дяде Федору для приема гостей мама и папа подарили 5 разных чашек
У первого гостя (например, у Мамы) есть 5 вариантов выбора чашки
У первого гостя (например, у Мамы) есть 5 вариантов выбора чашки
У следующего (например, у папы) остается 4 варианта выбора
У следующего (например, у папы) остается 4 варианта выбора
Следующий (пусть это - почтальон Печкин) будет выбирать уже из 3 чашек
Следующий (пусть это - почтальон Печкин) будет выбирать уже из 3 чашек
Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек
Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек
Последний же (Дядя Федор) получает одну чашку
Последний же (Дядя Федор) получает одну чашку
Получили, что каждому выбору чашки мамой соответствует 4 возможных
Получили, что каждому выбору чашки мамой соответствует 4 возможных
Заметим, что 5 • 4 • 3 • 2 • 1 – это произведение всех натуральных
Заметим, что 5 • 4 • 3 • 2 • 1 – это произведение всех натуральных
Семейный ужин
Семейный ужин
3. « Эн факториал»-n
3. « Эн факториал»-n
Чему…? Где…
Чему…? Где…
Спасибо за урок
Спасибо за урок
Слайды из презентации «Число вариантов» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: ---------Толстокулакова Т.П.-----------------------------------------. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Число вариантов.pptx» бесплатно в zip-архиве размером 883 КБ.

Скачать презентацию

Число вариантов

содержание презентации «Число вариантов.pptx»
СлайдТекст
1 Комбинаторные задачи

Комбинаторные задачи

Комбинаторика.

n!

n!

Перестановки

Расположение

Выбор

2
3 Граф-это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и

Граф-это геометрическая фигура, состоящая из точек (вершины графа) и

линий, их соединяющих (рёбра графа).

4 Таблица вариантов Дерево вариантов Правило умножения

Таблица вариантов Дерево вариантов Правило умножения

Способы решения комбинаторных задач:

5 1. Дерево вариантов

1. Дерево вариантов

1

5

9

159

195

519

591

915

951

Всего 2•3=6 комбинаций.

Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр.

2 комбинации

2 комбинации

2 комбинации

6 Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9

Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9

Ответ:15 чисел.

Таблица вариантов

0

2

4

12

1

10

14

2

20

22

24

4

40

42

44

50

52

54

5

90

92

94

9

7 Правило умножения

Правило умножения

Для того, чтобы найти число всех возможных исходов (вариантов) независимого проведения двух испытаний А и В, надо перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В

На завтрак можно выбрать булочку, кекс, пряники или печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов завтрака есть?

Испытание А имеет 3 варианта (исхода), а испытание В-4, всего вариантов независимых испытаний А и В 3•4=12.

Выбор напитка- испытание А

Выбор хл./бул. изделия.- испытание В

Булочка

Кекс

Пряники

Печенье

Х/б изд.

Напитки

Чай

Сок

Кефир

Печенье

Пряники

Кекс

Булочка

Чай

Чай

Чай

Чай

Пряники

Булочка

Печенье

Кекс

Сок

Сок

Сок

Сок

Булочка

Пряники

Кекс

Печенье

Кефир

Кефир

Кефир

Кефир

8 В коридоре висят три лампочки

В коридоре висят три лампочки

Сколько имеется различных способов освещения коридора?

9 Ответ: 8

Ответ: 8

Первый способ - перебор вариантов

10 +

+

---

-- -- --

-- -- +

+ -- +

+ -- --

-- + +

-- + --

+ + --

Второй способ - дерево вариантов

---

Вторая лампочка

Вторая лампочка

+

---

+

---

---

+

+

---

---

+

+

+

+

+

Ответ: 8

Первая лампочка

Третья лампочка

Третья лампочка

Третья лампочка

Третья лампочка

11 Для каждой лампочки возможны два исхода (гореть или не гореть), а

Для каждой лампочки возможны два исхода (гореть или не гореть), а

лампочек три, значит 2?2?2=8.

Третий способ - правило умножения

Ответ:8.

12 Расписание уроков

Расписание уроков

1•2•3•4•5•6=

720

В 9 классе в среду 6 уроков: геометрия, литература, русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить?

Расставляем предметы по порядку

Всего вариантов расписания

Геометрия

6

Литература

5

Русский язык

4

Английский язык

3

Биология

2

Физкультура

1

13 Дяде Федору для приема гостей мама и папа подарили 5 разных чашек

Дяде Федору для приема гостей мама и папа подарили 5 разных чашек

Сколькими способами можно разделить чашки между гостями? В гости к Дяде Федору пришли папа, мама, кот Матроскин и почтальон Печкин.

14 У первого гостя (например, у Мамы) есть 5 вариантов выбора чашки

У первого гостя (например, у Мамы) есть 5 вариантов выбора чашки

15 У следующего (например, у папы) остается 4 варианта выбора

У следующего (например, у папы) остается 4 варианта выбора

16 Следующий (пусть это - почтальон Печкин) будет выбирать уже из 3 чашек

Следующий (пусть это - почтальон Печкин) будет выбирать уже из 3 чашек

17 Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек

Далее, (кот Матроскин) будет выбирать уже из 2 чашек

18 Последний же (Дядя Федор) получает одну чашку

Последний же (Дядя Федор) получает одну чашку

19 Получили, что каждому выбору чашки мамой соответствует 4 возможных

Получили, что каждому выбору чашки мамой соответствует 4 возможных

выбора папы, т.е. всего 5 • 4 способов. После того, как папа выбрал чашку, у Печкина есть 3 варианта выбора, у Матроскина – 2, у Дяди Федора – 1, т.е. всего 5 • 4 • 3 • 2 • 1 способов.

20 Заметим, что 5 • 4 • 3 • 2 • 1 – это произведение всех натуральных

Заметим, что 5 • 4 • 3 • 2 • 1 – это произведение всех натуральных

чисел от 1 до 5. такие произведения записывают короче 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! (читают «пять факториал»).

21 Семейный ужин

Семейный ужин

6•5•4•3•2•1=

720дн.

-Почти 2 года

5

4

3

6

2

1

Пример

№1

№2

№3

№4

№5

№6

В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

22 3. « Эн факториал»-n

3. « Эн факториал»-n

.

1•2•3•4•5•6=720

n!=(n-1)!•n

2!=

1•2=

2

Удобная формула!!!

3!=

1•2•3=

6

1•2•3•4=

24

4!=

5!=

1•2•3•4•5=

120

6!=

1•2•3•4•5•6=

720

7!=

1•2•3•4•5•6•7=

5040

Определение. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.

23 Чему…? Где…

Чему…? Где…

Зачем…? Как…?

Закончите предложение и ответьте на вопрос

24 Спасибо за урок

Спасибо за урок

«Число вариантов»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/CHislo-variantov/CHislo-variantov.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Число вариантов.pptx | Тема: Комбинаторика | Урок: Алгебра | Вид: Слайды