Функция y sinx

Свойства и график функции СИНУС

Математика. 1 курс. По учебнику Ш.А.Алимова

Дроздова Светлана Александровна, учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»

?

Устная разминка

sin90°

cos90°

cos180°

0

1

sin(?/4)

-1

sin(?/3)

sin270°

cos360°

-1

1

cos(?/6)

cos(2?)

cos(??)

ctg(?/6)

1

-1

sin(3?/2)

1/2

cos(-?/2)

cos(?/3)

tg(?/4)

1

Молодец!

4

1

2

3

6

8

7

5

11

12

9

10

-1

14

15

13

0

Построение графика y = sin x

График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на единиц

y = cosx

y = = sinx

Назовите функции, графики которых изображены на рисунке.

?

2

P - шесть клеток

III

IY

I

II

II

I

III

IY

Построение графика функции y = sinx с применением тригонометрического круга

О с ь С и н у с о в

P - три клетки

Создание шаблона графика функции y = sinx

sin0 = 0

sin(-p) = 0

sinp = 0

Ось синусов

Область определения

Множество значений

Нечётная

, График симметричен относительно начала координат

Основные свойства функции у=sinx

- Множество R всех действительных чисел

- Отрезок [-1; 1]

Периодическая

, Т=2?

Нули функции:

У=0 при х=?k, k ? Z

Функция возрастает

Функция убывает

, k ? Z

При х ? [- - +2?k ; - + 2?k ]

При х ? [ - +2?k; - +2?k]

, k ? Z

?

?

?

3?

2

2

2

2

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Функция принимает положительные значения

Функция принимает отрицательные значения

На интервалах (0+2?k; ?+2?k),

Т.Е., На интервалах (2?k; ?+2?k), k ? Z.

На интервалах (?+2?k; 2?+2?k), k ? Z.

Задача 1. Найти все корни уравнения sinx= , принадлежащие отрезку [-

; 2?].

Х1=arcsin =

Х2=?- =

Ответ: х1= , х2 =

У=sinх

У=

1

2

?

5?

?

1

6

6

6

2

1

2

?

5?

6

6

?

5?

6

6

Задача 2. Найти все решения неравенства sinx< , принадлежащие отрезку

[-?; 2?].

Ответ:

Х? [-?; ) ( ;2?]

У=sinх

У=

1

2

5?

?

6

6

1

2

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

?

5?

6

6

Подведение итогов урока

Домашнее задание

Каким вопросам был посвящен урок?

Чему научились на уроке?