Свойства функции Скачать
презентацию
<<  Исследование функции Область определения функции  >>
Методика исследования функций
Методика исследования функций
Структура работы
Структура работы
Теоретическая часть
Теоретическая часть
Способы задания функции
Способы задания функции
Функции непрерывные и разрывные
Функции непрерывные и разрывные
Иллюстрация к доказательству теоремы
Иллюстрация к доказательству теоремы
Функции вида
Функции вида
Построение графика
Построение графика
Исследование функций
Исследование функций
Технологическая часть
Технологическая часть
Подходы к определению понятия
Подходы к определению понятия
Подходы к введению понятия «функция»
Подходы к введению понятия «функция»
Методика введения понятия
Методика введения понятия
Особенности изучения отдельных классов функций
Особенности изучения отдельных классов функций
Уравнение
Уравнение
Сообщения по заданным темам
Сообщения по заданным темам
Восстановление в памяти учащихся основного материала
Восстановление в памяти учащихся основного материала
Тематическое планирование
Тематическое планирование
Основные способы преобразования графиков
Основные способы преобразования графиков
Симметрия относительно осей координат
Симметрия относительно осей координат
Сдвиг вдоль осей координат
Сдвиг вдоль осей координат
Растяжение и сжатие графика
Растяжение и сжатие графика
Графики функций
Графики функций
Этапы построения
Этапы построения
Слайды из презентации «Исследование функции и построение графика» к уроку алгебры на тему «Свойства функции»

Автор: Марухина. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Исследование функции и построение графика.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1522 КБ.

Скачать презентацию

Исследование функции и построение графика

содержание презентации «Исследование функции и построение графика.ppt»
СлайдТекст
1 Методика исследования функций

Методика исследования функций

Тема «Методика исследования функций и построение их графиков».

Москва 2011 год

2 Структура работы

Структура работы

Теоретическая часть

Технологическая часть

Готфрид Вильгельм Лейбниц

3 Теоретическая часть

Теоретическая часть

Возникновение развития понятия функции

Определение функции

Способы задания функции

Элементарные функции и их свойства

Функции непрерывные и разрывные

Исследование функций и построение их графика

Готфрид Вильгельм Лейбниц

4 Способы задания функции

Способы задания функции

Термин «функция» принадлежит Лейбницу и происходит от латинского слова functio,что означает «выполнение», «осуществление».

Табличный

Аналитический

Графический

Словесный

Элементарные функции:

Степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические, обратные гиперболические,

А также функции, получаемые из них с помощью четырех арифметических действий (сложения, вычитании, умножения и деления) и с помощью операции взятия функции от функции.

5 Функции непрерывные и разрывные

Функции непрерывные и разрывные

Непрерывные функции образуют основной класс функций

- функция Дирихле

«Чрезвычайно разрывные» функции

Среди разнообразных функций одной переменной выделяются те, график которых можно нарисовать одним росчерком карандаша без отрыва от бумаги. Такова функция, представленная на рисунке 1.

Владимир Игоревич Арнольд

Одним росчерком карандаша без отрыва от бумаги

Из двух непрерывных фрагментов

График нельзя нарисовать без отрыва карандаша от бумаги

Лежен Дирихле

Рисунок 1

Рисунок 2

6 Иллюстрация к доказательству теоремы

Иллюстрация к доказательству теоремы

о непрерывной функции.

С помощью теоремы Больцано можно решить, например, такую известную занимательную задачу. Некий путешественник в 9 утра начал подъем в гору и ровно в 6 вечера достиг вершины. Заночевав на вершине, на следующий день он ровно в 9 утра начал спуск по той же тропе и ровно в 6 вечера достиг исходного пункта у подножия. Верно ли, что в каком-то месте на тропе путешественник находился в одно и то же время первого и второго дня путешествия?

Бернард Больцано

7 Функции вида

Функции вида

Многочлены – основные средства вычислительной математики. Для вычисления их значений требуются лишь три основные арифметические операции – сложение, вычитание и умножение.

8 Построение графика

Построение графика

Исследование функции и построение графика.

Наглядность графика является вспомогательным средством исследования функции. График только иллюстрирует свойства функции, но не доказывает их.

Схематический

График

Область определения и область изменения функции Ограниченность функции

Четность, нечетность, периодичность функций

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

9 Исследование функций

Исследование функций

и построение их графиков с применением производной.

Построим график функции, учитывая проведенное исследование

Исследование функции элементарными средствами можно дополнить нахождением промежутков монотонности (возрастания и убывания), экстремумов, промежутков выпуклости графика вверх (вниз), точек перегиба и асимптот графика.

Возрастание и убывание функции

Максимум и минимум функции

Выпуклость и вогнутость графика функции

Асимптоты

(«Асимптотос» - несовпадающий)

Построение графиков функций с применением производной

10 Технологическая часть

Технологическая часть

Различные подходы к определению понятия функция

Методические особенности изучения отдельных классов функций

Методика введения понятия функции в учебниках различных авторов

Разработка уроков

Тематическое планирование факультативного курса «Исследование функций и построение их графиков»

11 Подходы к определению понятия

Подходы к определению понятия

Различные подходы к определению понятия функция.

Классы функций:

Линейные функции и их графики; квадратичные функции; функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции; тригонометрические функции; показательные и логарифмические функции.

Понятие функциональной зависимости должно стать не только одним из важнейших понятий школьного курса математики, но тем основным стержнем, проходящим от элементарной арифметики до высших разделов алгебры, геометрии, тригонометрии, вокруг которых группируется все математическое представление.

Хинчин Александр Яковлевич

Три основные направления введения понятия «функция»: • упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий, характерных для функциональной линии (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. Д. На основе метода координат); • глубокое изучение отдельных функций и их классов; • расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.

• Цель и значение изучения понятия функции учащимися; • подходы к определению функции; • вопрос функциональной пропедевтики; • место и объем функционального материала в курсе школьной математики.

12 Подходы к введению понятия «функция»

Подходы к введению понятия «функция»

Основные подходы к введению понятия «функция».

Индуктивный подход

Дедуктивный подход

Изначально рассмотрение большого числа примеров, с помощью которых интуитивно выявляется суть понятия

Изначально полное и сжатое изложение учебного материала, пусть даже малопонятного при первом прочтении

Последующее более строгое определение основных понятий

Дальнейшая углубленная проработка всех примеров, терминов и определений с помощью иллюстраций

13 Методика введения понятия

Методика введения понятия

функции в учебниках различных авторов.

Приоритетной линией комплекта А.Г. Мордковича является функционально-графическая линия:

Овладеть методами исследования функций и построения их графиков;

Усвоить понятие предела функции и непрерывности функции в точке и на интервале;

Усвоить понятие функции, обратной данной, и научить находить функцию, обратную данной;

Научить находить производную любой элементарной функции;

Научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач.

Функциональная линия в комплекте учебников под редакцией С.М.Никольского занимает ведущее место среди тем учебного курса.

Учитывая восприимчивость к новым математическим понятиям, основные свойства функций перенесли на старшую ступень авторы учебников под редакцией А.Г.Мордковича и С.М.Никольского.

14 Особенности изучения отдельных классов функций

Особенности изучения отдельных классов функций

А)прямой и обратной пропорциональной зависимости:

• Опора на знания о пропорции и пропорциональной зависимости величин. • Индуктивный подход к введению понятия. • Использование приема «загущения» точек при построении графика.

Б)линейной функции:

а) нанесение нескольких точек; б) наблюдение — все построенные точки расположены на одной прямой; проведение этой прямой; в) проверка: берем произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значение функции; наносим точку на координатную плоскость — она принадлежит построенной прямой. Отсюда делается вывод о графике данной линейной функции.

В)степенной, показательной и логарифмической функций:

Строится по аналогичным схемам. Главной особенностью является наличие больших ограничений на параметры, ограничение области определения функции.

Г)тригонометрических функций

Нахождение значений всех тригонометрических функций в «главных» точках.

Сначала по точкам строится график, а затем с помощью графической интерпретации исследуются все свойства функции.

Д)квадратичной функции:

Построение графика методом «загущения» точек ; оценочное исследование функции;

Характеристическим точкам; с помощью преобразования графика простейшей функции ?? = ???.

15 Уравнение

Уравнение

равносильно системе:

Тип урока: лекция Мастер - класс Тема урока «Множество значений функции: нестандартные задачи»

.

:

.

Единый государственный экзамен преподносит нам немало сюрпризов, где помимо нахождения самого множества значений функции, его подмножеств, наибольшего или наименьшего значения функции и т. д., требуется применить его к решению уравнений либо неравенств. Часто, решая задачи, мы сталкивается с необходимостью отыскания области значений той или иной функции.

Цель нашего урока – представить различные методы нахождения множества значений функции.

1.Найдите множество значений функции y = sin ?? + cos ??.

(Способом введения вспомогательного угла)

2.Найдите множество значений функции ?? =

Выясним, при каких значениях, а уравнение

=

Имеет решение

3.Числа ?? и ?? удовлетворяют равенству

Найдите все значения, которые может принимать сумма ??? + y?.

, :

Найдем все значения

Которых имеет решение система уравнений при

16 Сообщения по заданным темам

Сообщения по заданным темам

Б) ?? =

Тип урока: семинар Тема урока «Основные свойства функции»

Цель урока: 1. Повторить основные свойства функции. 2. Рассмотреть дробно-линейную и дробно-рациональную функции, мало изучаемые в школьной программе. 3. Рассмотреть примеры функций, содержащих модуль. 4. Прививать интерес к построению графиков функций повышенной сложности.

Задачи урока: 1. Углубление и систематизация знаний по теме «Основные свойства функции». 2. Подготовка учащихся к вступительным экзаменам в технические ВУЗы. 3. Воспитание учащихся целеустремленности, умение доводить все начатое до логического конца, культуры построения графиков функций.

. Построить графики: а) ?? =

1) Функции в природе и технике

2) Дробно-линейная функция и ее график

3) Графики функций, содержащих модуль

??

В)?? =

Г) у = 2

В)?? =

5) Тригонометрические функции

4) Дробно-рациональная функция

Рис.19 Рис.20 Рис.21 Рис.22

17 Восстановление в памяти учащихся основного материала

Восстановление в памяти учащихся основного материала

Уроки повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию их знаний по алгебре и началам анализа за курс средней школы элементом на уроке повторения должна быть самостоятельная работа учащихся.

Тип урока: урок повторения Тема урока «Свойства функции и их графики»

Цель урока: обобщить теоретические знания по теме, рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровня сложности; организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

18 Тематическое планирование

Тематическое планирование

факультативного курса «Исследование функций и построение их графиков».

• Тема 1. «Понятия функции и графика. Задание функций».

• Тема 2. «Классы функций».

• Тема 3. «Разрывные функции и их графики».

• Тема 4. «Кусочно-линейные функции и модули».

• Тема 5. «Графики многочленов».

• Тема 6. «Графики дробно-рациональных функций».

• Тема 7. «Тригонометрические функции».

• Тема 8. «Построение графиков сложных функций».

• Тема 9. «Использование графиков функций для решения различных задач».

• Тема 10. «Итоговая диагностика».

19 Основные способы преобразования графиков

Основные способы преобразования графиков

График функции, содержащий модуль

Симметрия относительно осей координат

Сдвиг вдоль осей координат (параллельный перенос)

Растяжение и сжатие графика вдоль осей координат.

Построение графика функции ?? = ????(??(?????))+?? по графику функции ??=??(??).

Графики функций, связанных с модулем.

20 Симметрия относительно осей координат

Симметрия относительно осей координат

Основные способы преобразования графиков.

Относительно оси ????

Относительно оси ????

Симметрия относительно осей координат

21 Сдвиг вдоль осей координат

Сдвиг вдоль осей координат

Основные способы преобразования графиков.

Сдвиг вдоль осей координат (параллельный перенос)

22 Растяжение и сжатие графика

Растяжение и сжатие графика

Основные способы преобразования графиков.

Растяжение и сжатие графика вдоль осей координат.

23 Графики функций

Графики функций

Основные способы преобразования графиков.

Графики функций, связанных с модулем.

24 Этапы построения

Этапы построения

Основные способы преобразования графиков.

Этапы построения этого графика:

Построение графика функции ?? = ????(??(?????))+?? по графику функции ??=??(??).

.

«Исследование функции и построение графика»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika/Issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Исследование функции и построение графика.ppt | Тема: Свойства функции | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Исследование функции и построение графика.ppt