Интегралы Скачать
презентацию
<<  Интегралы Интеграл и его применение  >>
Математика
Математика
Интеграл функции
Интеграл функции
Символ введен Лейбницем
Символ введен Лейбницем
Интеграл в древности
Интеграл в древности
Архимед
Архимед
История возникновения интеграла
История возникновения интеграла
Площадь
Площадь
Новая астрономия
Новая астрономия
Многие открытия
Многие открытия
Ньютон и Лейбниц
Ньютон и Лейбниц
Логические основы
Логические основы
Методы математического анализа
Методы математического анализа
Изложение теории интеграла
Изложение теории интеграла
Вопросы, связанные с существованием площадей
Вопросы, связанные с существованием площадей
Обобщения понятия
Обобщения понятия
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Слайды из презентации «История интеграла» к уроку алгебры на тему «Интегралы»

Автор: Admin. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «История интеграла.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 3710 КБ.

Скачать презентацию

История интеграла

содержание презентации «История интеграла.ppt»
СлайдТекст
1 Математика

Математика

История возникновения интеграла Доклад по курсу «Математика».

Институт/ Факультет – Институт природных ресурсов Направление – Экология и природопользование Кафедра – Геоэкологии и геохимии

Выполнил студент гр. 2г21 А.А.Бондарчук Проверила Т.В.Тарбокова

Томск – 2013

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

2 Интеграл функции

Интеграл функции

Определение.

Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

3 Символ введен Лейбницем

Символ введен Лейбницем

(1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится, как приводить в прежнее состояние, восстанавливать.

4 Интеграл в древности

Интеграл в древности

Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).

5 Архимед

Архимед

Интеграл в древности.

Однако Архимед не выделил общего содержания интеграционных приемов и понятий об интеграле, а тем более не создал алгоритма интегрального исчисления. Ученые Среднего и Ближнего Востока в IX - XV веках изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык, но существенно новых результатов в интегральном исчислении они не получили. Деятельность европейских ученых в это время была еще более скромной. Лишь в XVI и XVII веках развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождение квадратур (задачи на вычисление площадей фигур), кубатур (задачи на вычисление объемов тел) и определение центров тяжести .

6 История возникновения интеграла

История возникновения интеграла

Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления. Математики XVII столетия, получившие многие новые результаты, учились на трудах Архимеда. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции.

7 Площадь

Площадь

История возникновения интеграла.

Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной f(x) , которым тем не менее приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f(x)dx. В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = бесконечно большого числа бесконечно малых площадей. Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в бесконечном числе, дают вполне определенную положительную сумму.

8 Новая астрономия

Новая астрономия

История возникновения интеграла.

На такой кажущейся теперь по меньшей мере сомнительной основе И. Кеплер (1571 - 1630 гг.) в своих сочинениях "Новая астрономия" (1609 г.) и "Стереометрия винных бочек" (1615 г.) правильно вычислил ряд площадей (например площадь фигуры, ограниченной эллипсом) и объемов (тело резалось на бесконечно тонкие пластинки). Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери (1598 - 1647 годы) и Э. Торричелли (1608 -1647 годы).

9 Многие открытия

Многие открытия

История возникновения интеграла.

В XVII веке были сделаны многие открытия, относящиеся к интегральному исчислению. Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм.

10 Ньютон и Лейбниц

Ньютон и Лейбниц

История возникновения интеграла.

Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод.

11 Логические основы

Логические основы

История возникновения интеграла.

Предстояло еще научиться находить первообразные многих функций, дать логические основы нового исчисления и т. п. Но главное уже было сделано: дифференциальное и интегральное исчисление создано.

12 Методы математического анализа

Методы математического анализа

История возникновения интеграла.

Методы математического анализа активно развивались в следующем столетии (в первую очередь следует назвать имена Л. Эйлера, завершившего систематическое исследование интегрирования элементарных функций, и И. Бернулли). В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М. В. Остроградский (1801 - 1862 гг.), В. Я. Буняковский (1804 - 1889 гг.), П. Л. Чебышев (1821 - 1894 гг.). Принципиальное значение имели, в частности, результаты Чебышева, доказавшего, что существуют интегралы, не выразимые через элементарные функции.

13 Изложение теории интеграла

Изложение теории интеграла

История возникновения интеграла.

Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке, Решение этой задачи связано с именами О. Коши, одного из крупнейших математиков немецкого ученого Б. Римана (1826 - 1866 гг.), французского математика Г. Дарбу (1842 - 1917).

14 Вопросы, связанные с существованием площадей

Вопросы, связанные с существованием площадей

История возникновения интеграла.

Ответы на многие вопросы, связанные с существованием площадей и объемов фигур, были получены с созданием К. Жорданом (1826 - 1922 гг.) теории меры.

15 Обобщения понятия

Обобщения понятия

История возникновения интеграла.

Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875 - 1941 гг.) и А. Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А. Я. Хинчиным (1894 -1959 гг.)

16 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

?

«История интеграла»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Istorija-integrala/Istorija-integrala.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: История интеграла.ppt | Тема: Интегралы | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > История интеграла.ppt