Комбинаторика Скачать
презентацию
<<  Комбинаторика и её применение Комбинации  >>
Введение в комбинаторику и теорию вероятностей
Введение в комбинаторику и теорию вероятностей
Комбинаторика
Комбинаторика
Дерево вариантов
Дерево вариантов
Квадратные числа
Квадратные числа
Треугольные числа
Треугольные числа
Прямоугольные и непрямоугольные числа
Прямоугольные и непрямоугольные числа
Факториал
Факториал
Перестановки
Перестановки
Восемь участниц финального забега
Восемь участниц финального забега
Цифры
Цифры
Трёхтомник одного автора
Трёхтомник одного автора
Размещения
Размещения
Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку
Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку
Все цифры различны
Все цифры различны
Сколько существует трёхзначных чисел
Сколько существует трёхзначных чисел
Сочетания
Сочетания
1 1
1 1
Треугольник Паскаля
Треугольник Паскаля
…
Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных
Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных
Выбор букета
Выбор букета
Три помидора
Три помидора
Частота и вероятность
Частота и вероятность
Определение
Определение
Выбирается один шар
Выбирается один шар
Два игральных кубика
Два игральных кубика
Решение
Решение
Комбинаторика и теория вероятности
Комбинаторика и теория вероятности
Комбинаторика и теория вероятности
Комбинаторика и теория вероятности
Пример 3
Пример 3
Сложение вероятностей
Сложение вероятностей
D и E называются несовместными событиями
D и E называются несовместными событиями
Вероятность
Вероятность
Вероятность появления цветного шара
Вероятность появления цветного шара
Событие А
Событие А
Благоприятные события
Благоприятные события
Умножение вероятностей
Умножение вероятностей
Монету бросают 3 раза подряд
Монету бросают 3 раза подряд
Вероятность попадания в цель
Вероятность попадания в цель
Событие
Событие
Слайды из презентации «Комбинаторика и теория вероятности» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: ov_z. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Комбинаторика и теория вероятности.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1980 КБ.

Скачать презентацию

Комбинаторика и теория вероятности

содержание презентации «Комбинаторика и теория вероятности.ppt»
СлайдТекст
1 Введение в комбинаторику и теорию вероятностей

Введение в комбинаторику и теорию вероятностей

Комбинаторика Факториал Перестановки Размещения Сочетания Частота и вероятность Сложение вероятностей Умножение вероятностей

2 Комбинаторика

Комбинаторика

«Комбинаторика» происходит от латинского слова combinare – «соединять, сочетать».

Определение. Комбинаторика – это раздел математики, посвящённый задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

3 Дерево вариантов

Дерево вариантов

5.

7

1

3

3

5

7

3

7

1

3

5

1

5

1

7

1

5

3

3

3

1

3

5

1

1

1

1

7

7

5

7

5

7

7

5

5

3

7

3

Пример 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую цифру не более одного раза?

Дерево вариантов

4 Квадратные числа

Квадратные числа

5 Треугольные числа

Треугольные числа

6 Прямоугольные и непрямоугольные числа

Прямоугольные и непрямоугольные числа

7 Факториал

Факториал

Таблица факториалов:

Определение. Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначение n!

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n!

1

1

2

6

24

120

720

5 040

40 320

362 880

3 628 800

8 Перестановки

Перестановки

Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Pn = n!

Определение. Перестановкой называется конечное множество, в котором установлен порядок элементов.

9 Восемь участниц финального забега

Восемь участниц финального забега

Решение: P8 = 8! = 40 320.

Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены восемь участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

10 Цифры

Цифры

Решение: Р4 – Р3 = 4! – 3! = 18.

Пример 2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?

11 Трёхтомник одного автора

Трёхтомник одного автора

Решение:

Пример 3. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке?

12 Размещения

Размещения

Из n элементов

Определение. Размещением

, Называют

Конечного множества по k, где

Упорядоченное множество, состоящее из k

Элементов.

13 Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку

Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку

Пример 1. Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

14 Все цифры различны

Все цифры различны

Пример 2. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны и первая цифра отлична от нуля?

Решение:

15 Сколько существует трёхзначных чисел

Сколько существует трёхзначных чисел

Решение:

Пример 3. Сколько существует трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 (без повторений), которые НЕ кратны 3?

16 Сочетания

Сочетания

Определение. Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетаниями из n элементов по k. (Сочетания различаются только элементами, порядок их не важен: ab и ba – это одно и тоже сочетание).

17 1 1

1 1

1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …

Треугольник Паскаля

18 Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля

0

1

2

3

4

5

6

0

1

1

1

1

2

1

2

1

3

1

3

3

1

4

1

4

6

4

1

5

1

5

10

10

5

1

6

1

6

15

20

15

6

1

Столбцы строки

19 …

Треугольник Паскаля.

20 Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных

Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных

Решение:

Пример 1. Сколькими способами можно выбрать трёх дежурных из класса, в котором 20 человек?

21 Выбор букета

Выбор букета

Пример 2. Из вазы с цветами, в которой стоят 10 красных гвоздик и 5 белых, выбирают 2 красные гвоздики и одну белую. Сколькими способами можно сделать такой выбор букета?

Решение:

22 Три помидора

Три помидора

Решение:

Пример 3. Семь огурцов и три помидора надо положить в два пакета так, чтобы в каждом пакете был хотя бы один помидор и чтобы овощей в пакетах было поровну. Сколькими способами это можно сделать?

23 Частота и вероятность

Частота и вероятность

Определение. Частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило (благоприятные испытания), к числу всех испытаний.

, Где m – число испытаний с благоприятным исходом, n – число всех испытаний.

Нахождение частоты предполагает, чтобы испытание было проведено фактически.

24 Определение

Определение

Частота и вероятность.

Определение. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для А исходов к числу всех равновозможных исходов.

Нахождение вероятности не требует, чтобы испытание проводилось в действительности.

.

25 Выбирается один шар

Выбирается один шар

Пример 1. В урне 10 одинаковых шаров разного цвета: 2 красных, 3 синих, 5 жёлтых. Шары тщательно перемешаны. Наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется: а) красным; б) синим; в) жёлтым?

Решение:

А)

Б)

В)

26 Два игральных кубика

Два игральных кубика

Пример 2. Коля и Миша бросают два игральных кубика. Они договорились, что если при бросании кубиков в сумме выпадет 8 очков, то выигрывает Коля, а если в сумме выпадет 7 очков, то выигрывает Миша. Справедлива ли эта игра?

27 Решение

Решение

28
29
30 Пример 3

Пример 3

Решение:

Пример 3. Из собранных 10 велосипедов только 7 не имеют дефектов. Какова вероятность того, что 4 выбранных велосипеда из этих 10 окажутся без дефекта?

31 Сложение вероятностей

Сложение вероятностей

32 D и E называются несовместными событиями

D и E называются несовместными событиями

33 Вероятность

Вероятность

Сложение вероятностей.

Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.

34 Вероятность появления цветного шара

Вероятность появления цветного шара

Решение:

Пример 1. В урне находятся 30 шаров 10 белых, 15 красных и 5 синих. Найдите вероятность появления цветного шара.

35 Событие А

Событие А

Решение:

Пример 2. В контейнере 10 деталей, из низ 2 нестандартные. Найдите вероятность того, что из 6 наугад отобранных деталей окажется не более одной нестандартной.

- Всего событий

Событие А – все 6 отобранных деталей стандартные, событие В – среди 6 отобранных деталей одна нестандартная.

36 Благоприятные события

Благоприятные события

- благоприятные события для А.

- благоприятные события для В

37 Умножение вероятностей

Умножение вероятностей

Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению их вероятностей.

38 Монету бросают 3 раза подряд

Монету бросают 3 раза подряд

Решение:

Пример 1. Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность, что решка выпадет все три раза.

39 Вероятность попадания в цель

Вероятность попадания в цель

Решение:

Пример 2. Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8, а при стрельбе из второго орудия равна 0,7. Найдите вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждое орудие сделало по одному выстрелу.

событие А – попадание в цель 1-го орудия; событие В – попадание в цель 2-го орудия.

40 Событие

Событие

- Промах 1-го орудия

Событие

- Промах 2-го орудия

События

И

Независимые

события А и

Противоположные

«Комбинаторика и теория вероятности»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Kombinatorika-i-teorija-verojatnosti/Kombinatorika-i-teorija-verojatnosti.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Комбинаторика и теория вероятности.ppt | Тема: Комбинаторика | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Комбинаторика > Комбинаторика и теория вероятности.ppt