Уравнения Скачать
презентацию
<<  Равносильные уравнения и неравенства Виды уравнений  >>
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
Гипотеза работы
Гипотеза работы
Цели работы
Цели работы
Древний Египет
Древний Египет
Вавилон
Вавилон
Сумма квадрата
Сумма квадрата
Кубические уравнения
Кубические уравнения
Решение уравнений с модулем
Решение уравнений с модулем
Сравнение квадратов
Сравнение квадратов
Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах
Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах
Раскрытие модуля на интервалах ( начиная с внутреннего)
Раскрытие модуля на интервалах ( начиная с внутреннего)
Использование свойства четности
Использование свойства четности
Графический способ решения уравнений, содержащих модуль
Графический способ решения уравнений, содержащих модуль
Уравнения с параметрами
Уравнения с параметрами
Корень квадратного уравнения
Корень квадратного уравнения
Парабола, ветви направлены вверх
Парабола, ветви направлены вверх
Шаг 2
Шаг 2
При каких значениях b система имеет единственное решение
При каких значениях b система имеет единственное решение
1 способ
1 способ
Окружность с центром в начале координат
Окружность с центром в начале координат
Схема Горнера
Схема Горнера
Формулы Виета
Формулы Виета
Решение с выделением полного квадрата
Решение с выделением полного квадрата
Идея однородности
Идея однородности
Решение уравнений относительно коэффициентов
Решение уравнений относительно коэффициентов
2 квадратных уравнения
2 квадратных уравнения
Метод разложения на простейшие дроби
Метод разложения на простейшие дроби
Неравенство треугольника (Евклидова геометрия)
Неравенство треугольника (Евклидова геометрия)
Неравенство Коши
Неравенство Коши
Треугольник наименьшего периметра
Треугольник наименьшего периметра
Неравенства с модулем
Неравенства с модулем
Пример
Пример
Дискриминанты
Дискриминанты
Пример
Пример
Неравенства с параметрами
Неравенства с параметрами
Неравенство
Неравенство
График – парабола, ветви вверх
График – парабола, ветви вверх
Найти все значение параметра q
Найти все значение параметра q
Y=2x+8
Y=2x+8
Исходное неравенство не содержит ни одного решения
Исходное неравенство не содержит ни одного решения
Метод “Ромашки”
Метод “Ромашки”
Рассмотрим функцию f(x)=(x+1)(x-2)(x-2)
Рассмотрим функцию f(x)=(x+1)(x-2)(x-2)
Нули функции
Нули функции
Заключение
Заключение
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Слайды из презентации «Методы решения уравнений и неравенств» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: . Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Методы решения уравнений и неравенств.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1029 КБ.

Скачать презентацию

Методы решения уравнений и неравенств

содержание презентации «Методы решения уравнений и неравенств.ppt»
СлайдТекст
1 Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

МНОУ «Лицей»

Научный руководитель: Иноземцева Елена Ивановна

Боков Иван Куркова Анастасия Малашок Полина Матющенко Роман Мхитарян Артем Подцикина Серафима Подцыкин Максим Шпилева Надежда

2010 г.

2 Гипотеза работы

Гипотеза работы

Существует большое количество способов решения уравнений и неравенств, многие из которых не изучаются согласно школьной программе

3 Цели работы

Цели работы

Изучить нестандартные методы решения уравнений и неравенств Научиться использовать их на практике Создать наглядную и понятную презентацию для ознакомительных целей Ознакомить класс с этими методами при помощи наглядных примеров Создать папку с материалами работы

4 Древний Египет

Древний Египет

«Фальфивое правило»

Задача: куча. Ее седьмая часть 19. Найти кучу

Будет хорошо

5 Вавилон

Вавилон

Диофант (жил предположительно в III веке н. э.)

Квадратные уравнения

Задача: Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96

X = 2 = 12 и = 8

6 Сумма квадрата

Сумма квадрата

Задача № 80.

Задача: Найти 2 таких числа, чтобы сумма квадрата каждого из них с другим искомым числом дала полный квадрат

Решение:

Проверка:

s2 + 2s + 1 = (s + 1)2,

(2s + I)2 + s , 4s2 + 5s + 1 = t2 ,

Положим, что: t = 2s — 2 , t2 = 4s2 — 8s + 4 = 4s2 + 5s + 1, 4s2 — 8s + 4 = 4s2 + 5s + 1.

7 Кубические уравнения

Кубические уравнения

Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.)

Сочинение: «О шаре и цилиндре»

Задача: рассечь заданный отрезок а на две части х и а—х так, чтобы (а — х) : с = S : х2

8 Решение уравнений с модулем

Решение уравнений с модулем

?x - 1?- 2 ?x + 2?= 0 :

1.«Сравнение модулей» ?x - 1?= 2 ?x + 2? 2. Сравнение квадратов (?x - 1?) 2 = (2 ? ?x + 2?) 2 3. Графический способ f (x)= ?x - 1? и f (x) = 2 ?x + 2?

Способы решения уравнений, содержащих сумму модулей

9 Сравнение квадратов

Сравнение квадратов

Пример:

Ответ:-5;-1

?X - 1?= 2 ?x + 2? (?x - 1?) 2 = (2 ? ?x + 2?) 2 (х – 1) 2 - ( 2х + 4) 2 = 0 ((х – 1) - ( 2х + 4)) ? ((х – 1) + ( 2х + 4)) = 0 (х – 1 - 2х - 4) ? (х – 1 + 2х + 4) = 0 х – 1 - 2х – 4 = 0 или х – 1 + 2х + 4 = 0 - х - 5 = 0 3х + 3 = 0 x = - 5 x = - 1

10 Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах

Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах

Пример:

?4 |x |+ 5?= 6|x | | x |= a, где a > 0, тогда | 4а+5 |=6а 4а+5 =-6а 4а+5 =6а Не удовлетворяет условию а>0

Ответ:

, Значит,

11 Раскрытие модуля на интервалах ( начиная с внутреннего)

Раскрытие модуля на интервалах ( начиная с внутреннего)

Ответ:

Пример:

Не удовлетворяет условию

Не удовлетворяет условию

?4 |x |+ 5?= 6|x |

На промежутке

На промежутке

12 Использование свойства четности

Использование свойства четности

Пример:

У=?4 |x |+ 5?= 6|x |

. 4х + 5 = 6х и 4х + 5 = - 6х

Ответ:

13 Графический способ решения уравнений, содержащих модуль

Графический способ решения уравнений, содержащих модуль

Пример:

|4 – x| + |(x – 1)(x – 3)| = 1

|(x – 1)(x – 3)| = 1- |4 – x|

y1= | (x-1)(x-3) | y2= 1 - | x-4 |

Ответ: 3

14 Уравнения с параметрами

Уравнения с параметрами

Уравнение с параметрами – математическое уравнение, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Способы решения: Графический Аналитический

15 Корень квадратного уравнения

Корень квадратного уравнения

Задача:

При каких значениях a один корень квадратного уравнения x2-(a+1)x+2a2=0 больше , а другой меньше ?

16 Парабола, ветви направлены вверх

Парабола, ветви направлены вверх

Шаг 1.

Функция y=x2-(a+1)x+2a2 График этой функции - парабола, ветви направлены вверх

17 Шаг 2

Шаг 2

8a2 -2a-1<0 8a2-2a-1=0 D=4+32=36 a1= ? a2= -? - ? <a< ? Ответ:(-0,25; 0,5)

18 При каких значениях b система имеет единственное решение

При каких значениях b система имеет единственное решение

Задача:

;

,

19 1 способ

1 способ

;

,

;

,

20 Окружность с центром в начале координат

Окружность с центром в начале координат

2 способ.

График первого уравнения - окружность с центром в начале координат и радиусом 3. График второго уравнения - прямая

,

;

F

21 Схема Горнера

Схема Горнера

Пример:

Делим уравнение на (x-1)

Делим уравнение на (x-2)

Решаем квадратное уравнение, x=3 и x=4

Ответ: 1;2;3;4

1

-10

35

-50

24

x=1

1

-9

26

-24

0

x=2

1

-7

12

0

1

1

-10

-10

35

35

50

50

24

24

x=1

1

-9

26

-24

0

22 Формулы Виета

Формулы Виета

Обозначим корни искомого кубического уравнения как

Ответ:

Задача:

Найти кубическое уравнение, корни которого являются квадратами корней уравнения

23 Решение с выделением полного квадрата

Решение с выделением полного квадрата

Пример: x4 – 2x3 – 3x2 + 4x + 4 = 0. Представим – 3x2 как (x2 – 4x2) x4 – 2x3 + x2 – 4x2 + 4x + 4 = 0 Свернем по формуле и вынесем общий множитель (x2 – x)2 – 4(x2 – x) + 4 = 0 Введем замену y = (x2 – x) Решим уравнение, y=2 2= (x2 – x) x=-1 или x=2 Ответ: -1;2

24 Идея однородности

Идея однородности

Пусть

Тогда получим

Разделим обе части уравнения на

Или

Корней нет

Ответ:

Пример:

;

,

,

25 Решение уравнений относительно коэффициентов

Решение уравнений относительно коэффициентов

Определяем коэффициенты и решаем квадратное уравнение:

;

;

Или

Пример:

+

;

26 2 квадратных уравнения

2 квадратных уравнения

Корней нет;

Ответ:

- Посторонний корень

27 Метод разложения на простейшие дроби

Метод разложения на простейшие дроби

Выделяем из числителя 1 и переносим:

Ответ:

28 Неравенство треугольника (Евклидова геометрия)

Неравенство треугольника (Евклидова геометрия)

Внешний угол больше внутреннего, с ним не смежного Против большей стороны лежит больший внутренний угол Против большего внутреннего угла лежит большая сторона

29 Неравенство Коши

Неравенство Коши

30 Треугольник наименьшего периметра

Треугольник наименьшего периметра

Из всех равновеликих треугольников найти треугольник наименьшего периметра.

Задача:

Пусть x, y, z– стороны треугольника, тогда:

Применим неравенство Коши:

Наименьшее значение периметра равно

Достигается при x=y=z

31 Неравенства с модулем

Неравенства с модулем

Соотношение двух величин, одна из который имеет модуль, показывающее, что одна величина больше или меньше другой. Методы решения: Метод промежутков Графический

32 Пример

Пример

1. Рассмотрим 2. Ответ:

1

2

33 Дискриминанты

Дискриминанты

Пример:

Ответ: (0;9)

Если дискриминанты положительны, то при

D/4=4+5+a=a+9

D/4=4+5-a=9-a

34 Пример

Пример

|3х - 1| - |х - 1|< 10

1

( )

-5 ;

x = 0;

-(3х - 1) + (х - 1) <10

x = -5;

3

1

x = 0,5;

(3x - 1) + (x - 1) < 10;

4x < 12;

x < 3;

[ ]

; 1

3

(3x - 1) – (x - 1) < 10;

x < 5;

(1 ; 5)

x = 2;

1

1

( )

-5 ;

[ ]

; 1

(1 ; 5)

3

3

Ответ:

(-5 ; 5)

1

1

Х

1

3

35 Неравенства с параметрами

Неравенства с параметрами

Неравенство f (a,b,c,…k,x) > ? (a,b,c,…k,x), где a,b,c,…k – параметры, а x –действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

36 Неравенство

Неравенство

;

;

;

;

;

Ответ:

Пример:

Для всех допустимых значений параметра а решить неравенство:

37 График – парабола, ветви вверх

График – парабола, ветви вверх

Ответ: (1;5)

Задача: Найдите все значения а при которых неравенство не имеет решений

38 Найти все значение параметра q

Найти все значение параметра q

Не содержит ни одного решения неравенства.

Задача:

Найти все значение параметра q, при каждом из которых множество решений неравенства

39 Y=2x+8

Y=2x+8

;

;

;

;

;

y=2x+8

y=2x+8

40 Исходное неравенство не содержит ни одного решения

Исходное неравенство не содержит ни одного решения

Ответ: при исходное неравенство не содержит ни одного решения неравенства.

41 Метод “Ромашки”

Метод “Ромашки”

F(х) >0 (соответственно <, ?, ?), где

F(х) =

-Натуральные числа

42 Рассмотрим функцию f(x)=(x+1)(x-2)(x-2)

Рассмотрим функцию f(x)=(x+1)(x-2)(x-2)

Пример:

Рассмотрим функцию f(x)=(x+1)(x-2)(x-2)

Нули функции: х1=-1, х2=х3=2

Ответ: (—1; 2)

(2; +?).

(Х + 1)(х — 2) 2 > 0

43 Нули функции

Нули функции

?0.

Рассмотрим функцию f(x)=

х?0. х?4 Нули функции: х=3, х=7

Ответ: (0; 3]

{7}.

Пример:

44 Заключение

Заключение

Мы поставили перед собой задачи: Изучить нестандартные методы решения уравнений и неравенств Научиться использовать их на практике Создать наглядную и понятную презентацию для ознакомительных целей Ознакомить класс с этими методами при помощи наглядных примеров Создать папку с материалами работы Считаем, что намеченные нами цели достигнуты.

45 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Методы решения уравнений и неравенств»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Metody-reshenija-uravnenij-i-neravenstv/Metody-reshenija-uravnenij-i-neravenstv.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Методы решения уравнений и неравенств.ppt | Тема: Уравнения | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Методы решения уравнений и неравенств.ppt