Логика Скачать
презентацию
<<  Математическая логика Логическое мышление  >>
Основы логики
Основы логики
Термин «логика» происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль,
Термин «логика» происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль,
Логика – наука о формах мышления, учение о способах рассуждений и
Логика – наука о формах мышления, учение о способах рассуждений и
Первые учения о способах и формах мышления, рассуждений и
Первые учения о способах и формах мышления, рассуждений и
В XVII веке немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646
В XVII веке немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646
Мышление осуществляется в следующих формах:
Мышление осуществляется в следующих формах:
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные
Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные
Содержание и объем понятия
Содержание и объем понятия
Пример
Пример
С точки зрения устройства ЭВМ нас интересует алгебра логики, в которой
С точки зрения устройства ЭВМ нас интересует алгебра логики, в которой
Высказывание (суждения, утверждения) – это форма мышления, в которой
Высказывание (суждения, утверждения) – это форма мышления, в которой
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным
Пример
Пример
Упражнение
Упражнение
Примеры:
Примеры:
Примеры:
Примеры:
Сложные высказывания
Сложные высказывания
Истинность высказываний
Истинность высказываний
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не
Умозаключение – это форма (прием) мышления, позволяющая на основе
Умозаключение – это форма (прием) мышления, позволяющая на основе
Примерами умозаключений являются доказательства теорем в геометрии
Примерами умозаключений являются доказательства теорем в геометрии
Пример
Пример
Решение
Решение
Простые высказывания обозначают заглавными латинскими буквами A, B,
Простые высказывания обозначают заглавными латинскими буквами A, B,
Основные понятия логики:
Основные понятия логики:
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого
Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из
Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из
В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие
В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие
Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое
Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое
Таблица истинности для инверсии
Таблица истинности для инверсии
Примеры:
Примеры:
Знаки операции конъюнкции: &; И;
Знаки операции конъюнкции: &; И;
Таблица истинности операции конъюнкция
Таблица истинности операции конъюнкция
Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное
Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное
Примеры:
Примеры:
Объединение двух или более высказываний в одно при помощи союза «ИЛИ»
Объединение двух или более высказываний в одно при помощи союза «ИЛИ»
Таблица истинности операции дизъюнкции
Таблица истинности операции дизъюнкции
Каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное
Каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное
Примеры:
Примеры:
Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех
Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех
Таблица истинности операции импликации
Таблица истинности операции импликации
Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное
Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное
Примеры:
Примеры:
Эквиваленция (эквивалентность,равнозначность)- это логическая операция
Эквиваленция (эквивалентность,равнозначность)- это логическая операция
Таблица истинности эквиваленции:
Таблица истинности эквиваленции:
Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное
Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное
Примеры:
Примеры:
Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквивалентность
Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквивалентность
Объединенная таблица истинности
Объединенная таблица истинности
(A v B) -> C
(A v B) -> C
Задание 2:определить результат логического выражения при заданных
Задание 2:определить результат логического выражения при заданных
Задание 3:Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени
Задание 3:Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени
Слайды из презентации «Мышление и логика» к уроку алгебры на тему «Логика»

Автор: А С Андрей. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Мышление и логика.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 2742 КБ.

Скачать презентацию

Мышление и логика

содержание презентации «Мышление и логика.ppt»
СлайдТекст
1 Основы логики

Основы логики

Автор:Веретельникова Ирина Борисовна, педагог высшей категории МОУ СОШ № 1 г. Шилка.

2 Термин «логика» происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль,

Термин «логика» происходит от древнегреческого logos – «слово, мысль,

понятие, рассуждение, закон». Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики. В вычислительной технике и автоматике используются логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы. Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики. Любой язык программирования содержит логические переменные и средства для описания и вычисления логических выражений. Логические методы применяются и при работе с базами данных.

3 Логика – наука о формах мышления, учение о способах рассуждений и

Логика – наука о формах мышления, учение о способах рассуждений и

доказательств. Логика позволяет строить абстрактные модели реальных объектов, не отвлекаясь на их содержание. При построении таких абстрактных моделей мы познаем реальный, объективный мир.

4 Первые учения о способах и формах мышления, рассуждений и

Первые учения о способах и формах мышления, рассуждений и

доказательств зародились на Древнем Востоке (Индия и Китай). Основы формальной логики заложил Аристотель (384–322 гг. до н.э.), который впервые отделил форму мышления от его содержания.

5 В XVII веке немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646

В XVII веке немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646

– 1716) попытался построить первые логические исчисления, усовершенствовал и уточнил логические символы.

На фундаменте, заложенном Лейбницем, другой великий математик, англичанин Джордж Буль (1815-1864) воздвиг здание новой области науки – математической логики. Начальный раздел математической логики называют алгеброй логики или Булевой алгеброй.

6 Мышление осуществляется в следующих формах:

Мышление осуществляется в следующих формах:

Логика – это наука о формах и способах мышления.

6

7 Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные

признаки объекта. Имеет две стороны: содержание и объем.

8 Содержание и объем понятия

Содержание и объем понятия

Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта. Для раскрытия содержания понятия необходимо и достаточно перечислить все качества объекта, по которым его можно однозначно идентифицировать Объем понятия – количество объектов, на которое распространяются указанные свойства

9 Пример

Пример

Содержание понятия компьютер: Устройство для автоматизированной обработки информации Построено на основе микропроцессора Имеет устройства ввода/вывода Объем понятия компьютер – миллиарды единиц компьютерной техники по всему миру

9

10 С точки зрения устройства ЭВМ нас интересует алгебра логики, в которой

С точки зрения устройства ЭВМ нас интересует алгебра логики, в которой

не рассматривается конкретное содержание основного понятия логики – высказывания, а важно только истинно оно или ложно.

Основным объектом в логике является высказывание.

11 Высказывание (суждения, утверждения) – это форма мышления, в которой

Высказывание (суждения, утверждения) – это форма мышления, в которой

что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними.

Алгебра высказываний определяет истинность или ложность составных высказываний

Высказывание строится на основе понятий и выражается только повествовательным предложением.

11

12 Высказывание может быть либо истинным, либо ложным

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным

Если связь понятий, на которых построено высказывание, правильно отражают свойства и отношения реальных вещей, то такое высказывание истинно Высказывание, противоречащее реальной действительности – ложное

13 Пример

Пример

Высказывание: «Буква «А» – гласная» истинно Высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века» ложно

14 Упражнение

Упражнение

Какой длины эта лента? Прослушайте сообщение! Делайте утреннюю зарядку! Назовите устройства ввода/вывода информации. Кто отсутствует? Париж – столица Англии Число 11 является простым 4 + 5 = 10 Без труда не вытащишь и рыбку из пруда Некоторые медведи живут на севере Все медведи – бурые Чему равно расстояние от Москвы до Питера?

15 Примеры:

Примеры:

Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11

Москва – столица России Студент математического факультета педагогического университета Треугольник АВС подобен треугольнику А’В’С’ Луна есть спутник Марса Кислород – газ Каша – вкусное блюдо Математика – интересный предмет Железо тяжелее свинца Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны Сегодня плохая погода Река Ангара впадает в озеро Байкал

Какие из этих предложений являются высказываниями?

16 Примеры:

Примеры:

Рассмотрим следующие высказывания: A = (7 > 3) B = (7 = 3) C = (7 ? 3) D = (B ? C) = ((7 = 3) ? (7 ? 3))

На языке алгебры логики эти высказывания можно записать так: A = ИСТИНА = 1 B = ЛОЖЬ = 0 C = ИСТИНА = 1 D = ЛОЖЬ = 0

17 Сложные высказывания

Сложные высказывания

Простые высказывания могут быть объединены в сложные с помощью союзов «и» или «или», с помощью частицы «не» и др.

18 Истинность высказываний

Истинность высказываний

Простых: в результате соглашений на основе здравого смысла Сложных: в результате вычислений по формулам алгебры высказываний

19 Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не

Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не

является высказыванием.

Высказывание называется составным, если оно состоит из простых высказываний, соединенных логическими связками: И, ИЛИ, частицей НЕ

Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

20 Умозаключение – это форма (прием) мышления, позволяющая на основе

Умозаключение – это форма (прием) мышления, позволяющая на основе

одного или нескольких суждений-посылок получить новое суждение (знание,заключение или вывод).

Посылками могут быть только истинные высказывания, иначе заключение может быть ложным

20

21 Примерами умозаключений являются доказательства теорем в геометрии

Примерами умозаключений являются доказательства теорем в геометрии

Теорема Пифагора

21

22 Пример

Пример

Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны» Получить высказывание «Этот треугольник – равносторонний» путем умозаключений

23 Решение

Решение

Если все углы равны, то в качестве основания можно выбрать любую сторону Пусть основание – сторона с Тогда а = b Пусть основание – сторона а Тогда b = c Следовательно a = b = c. Треугольник равносторонний

23

24 Простые высказывания обозначают заглавными латинскими буквами A, B,

Простые высказывания обозначают заглавными латинскими буквами A, B,

C…X, Y, Z и называют логическими переменными.

Значения высказываний ИСТИНА или ЛОЖЬ обозначают соответственно цифрами 1 и 0 и называют логическими величинами

Составные высказывания называются логическими выражениями и включают в себя логические переменные, операции логики и скобки для изменения порядка действий операций

25 Основные понятия логики:

Основные понятия логики:

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). Например: (А ? (В ? С))

Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных высказываний получается (выводится) новое высказывание. Например: «Все металлы электропроводны». «Ртуть является металлом». Путем умозаключения можно сделать вывод, что «Ртуть электропроводна».

26 Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого

Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого

записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

26

27 Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из

Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из

логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками). Логические связки - это слова, которые подразумевают определённые логические связи между высказываниями - это “и”, “или”,

“Не”, “если ... то”, “либо ... либо” и другие

27

28 В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие

В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие

логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности переменных:

28

29 Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое

выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным.

Знаки операции инверсии: НЕ; ¬ ;not;?

29

30 Таблица истинности для инверсии

Таблица истинности для инверсии

А

?

0

1

1

0

Каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицает.

30

31 Примеры:

Примеры:

Сформулируйте отрицания следующих высказываний и укажите значения истинности полученных отрицаний: Волга впадает в Каспийское море. Число 28 не делится на число 7. 6 > 3. 4 ? 5.

Ответ: истинными высказываниями являются: 2

32 Знаки операции конъюнкции: &; И;

Знаки операции конъюнкции: &; И;

; and; ?; *.

Объединение двух или более высказываний в одно при помощи союза «И» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Логическое выражение (конъюнкция) истинно только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.

32

33 Таблица истинности операции конъюнкция

Таблица истинности операции конъюнкция

33

34 Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное

Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное

высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказываний истинны.

35 Примеры:

Примеры:

Определить значения истинности следующих высказываний: Ленинград расположен на Неве и 2 + 3 = 5 7 – простое число и 9 – простое число 2 * 2 = 4 и 2 * 2 ? 5 и 2 * 2 ? 4 Москва – столица России и Екатеринбург – столица Сибири Книга – источник информации и 5 не больше 8 Девочки обычно любят играть в куклы и Не любая машина - автомобиль Все гуси – птицы и Все игрушки - машины

Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 3, 5, 6

36 Объединение двух или более высказываний в одно при помощи союза «ИЛИ»

Объединение двух или более высказываний в одно при помощи союза «ИЛИ»

называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Выражение дизъюнкции истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Знаки операции дизъюнкции: or; ИЛИ; ?;+; U

36

37 Таблица истинности операции дизъюнкции

Таблица истинности операции дизъюнкции

37

38 Каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное

Каждым двум простым высказываниям ставит в соответствие составное

высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, а истинным, когда хотя бы одно из двух исходных высказываний истинно.

39 Примеры:

Примеры:

Определить значения истинности следующих высказываний: 7 – простое число или 9 – простое число Число 2 четное или Это простое число 2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в Африке Каша – вкусное блюдо или Математика – интересный предмет Луна – спутник Марса или Луна – спутник Земли Сегодня плохая погода или Кислород – вода Microsoft Word – текстовый редактор или Paint – графический редактор

Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 2, 3, 5, 7

40 Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех

случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Знаки операции импликации: если…, то… ; =>; imp

40

41 Таблица истинности операции импликации

Таблица истинности операции импликации

A

B

A =>B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Импликация (логическое следование) - соответствует речевому обороту ЕСЛИ... ТО

41

42 Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное

Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное

высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

43 Примеры:

Примеры:

Определить значения истинности следующих высказываний: Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3. Если 11 делится на 6, то 11 делится на 3. Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3. Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6. Если Саратов расположен на Неве, то белые медведи обитают в Африке.

Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 2, 3, 5

44 Эквиваленция (эквивалентность,равнозначность)- это логическая операция

Эквиваленция (эквивалентность,равнозначность)- это логическая операция

ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. Знаки: <=> ; eqv; экв, ~.

44

45 Таблица истинности эквиваленции:

Таблица истинности эквиваленции:

Соответствует оборотам: ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА; В ТОМ И ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ

45

46 Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное

Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное

высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

47 Примеры:

Примеры:

Определить значения истинности следующих высказываний: 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3. 11 делится на 6 тогда и только тогда, когда 11 делится на 3. 15 делится на 6 тогда и только тогда, когда 15 делится на 3. 15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 4.

Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 2

48 Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквивалентность

Инверсия; Конъюнкция; Дизъюнкция; Импликация; Эквивалентность

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

48

49 Объединенная таблица истинности

Объединенная таблица истинности

А

В

А ? в

А ? в

А ? в

А => в

А ? в

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

50 (A v B) -> C

(A v B) -> C

Задание 1: Запишите высказывание “если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог”, используя знаки логических операций.

Ответ:

50

51 Задание 2:определить результат логического выражения при заданных

Задание 2:определить результат логического выражения при заданных

параметрах.

¬( ¬B & ¬C ) ? ¬( ¬A & ¬C ), при А=1, В=1, С=1 (А ? (А & В)) & (А & (А ? В)), при А=1, В=1

51

52 Задание 3:Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени

Задание 3:Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени

гласная ? Четвертая буква имени согласная)?

1) елена 2) вадим 3) антон 4) федор

52

«Мышление и логика»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Myshlenie-i-logika/Myshlenie-i-logika.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Мышление и логика.ppt | Тема: Логика | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Логика > Мышление и логика.ppt