Свойства функции Скачать
презентацию
<<  Область определения Применение непрерывности  >>
Непрерывность функций
Непрерывность функций
Непрерывность
Непрерывность
Условие непрерывности
Условие непрерывности
Непрерывность на множестве
Непрерывность на множестве
Непрерывность
Непрерывность
Непрерывность
Непрерывность
Теоремы о непрерывных функциях
Теоремы о непрерывных функциях
Теоремы о непрерывных функциях
Теоремы о непрерывных функциях
Непрерывность элементарных функций
Непрерывность элементарных функций
Разрывы функций
Разрывы функций
Пример
Пример
Решение
Решение
График функции
График функции
Разрывы функций
Разрывы функций
Разрывы функций
Разрывы функций
Пример
Пример
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Свойства непрерывных на отрезке функций
Слайды из презентации «Непрерывность функции» к уроку алгебры на тему «Свойства функции»

Автор: Людмла. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Непрерывность функции.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 98 КБ.

Скачать презентацию

Непрерывность функции

содержание презентации «Непрерывность функции.ppt»
СлайдТекст
1 Непрерывность функций

Непрерывность функций

Лекция 3

2 Непрерывность

Непрерывность

Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке , если 1)она определена в этой точке, 2) существует и 3)

3 Условие непрерывности

Условие непрерывности

Существование равносильно тому, что существуют равные друг другу левосторонний и правосторонний пределы функции при , равные к тому же и значению функции в точке, то есть

4 Непрерывность на множестве

Непрерывность на множестве

Говорят, что функция непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.

5 Непрерывность

Непрерывность

Теперь переформулируем определение непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем его приращением аргумента в точке , будем называть приращением функции в точке .

6 Непрерывность

Непрерывность

Теорема. Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если

7 Теоремы о непрерывных функциях

Теоремы о непрерывных функциях

Теорема. Пусть заданные на одном и том же множестве Х функции и непрерывны в точке . Тогда функции , , непрерывны в точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке: .

8 Теоремы о непрерывных функциях

Теоремы о непрерывных функциях

Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке .

9 Непрерывность элементарных функций

Непрерывность элементарных функций

Всевозможные арифметические комбинации простейших элементарных функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и начал анализа, мы будем называть элементарными функциями. Например, является элементарной. Все элементарные функции непрерывны в области определения

10 Разрывы функций

Разрывы функций

Дадим теперь классификацию точек разрыва функций. Возможны следующие случаи. 1.Если существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку называют точкой разрыва первого рода. При этом величину называют скачком функции в точке .

11 Пример

Пример

Исследовать на непрерывность функцию Эта функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где происходит переход от одного аналитического выражения к другому, а в остальных точках области определения функция непрерывна.

12 Решение

Решение

Из условия непрерывности следует: Таким образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го рода со скачком 1.

13 График функции

График функции

На рисунке изображена функция, имеющая разрыв 1-го рода в начале координат.

14 Разрывы функций

Разрывы функций

2.Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо , то эта точка является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если в этом случае доопределить или видоизменить функцию , положив , то получится непрерывная в точке функция.

15 Разрывы функций

Разрывы функций

3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода. Очевидно, что точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.

16 Пример

Пример

Исследуем функцию . Как элементарная функция она всюду непрерывна, кроме точки х=1. , Имеем разрыв 2-го рода с бесконечным скачком.

17 Свойства непрерывных на отрезке функций

Свойства непрерывных на отрезке функций

Первая теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает значения различных знаков, т. е. Тогда существует точка такая, что

18 Свойства непрерывных на отрезке функций

Свойства непрерывных на отрезке функций

Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция имеет три нуля, то есть три точки, в которых она обращается в нуль.

19 Свойства непрерывных на отрезке функций

Свойства непрерывных на отрезке функций

Вторая теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает неравные значения . Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется точка такая, что .

20 Свойства непрерывных на отрезке функций

Свойства непрерывных на отрезке функций

Теорема 1 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она на этом отрезке ограничена, то есть существуют числа m и М такие, что m М для любого .

21 Свойства непрерывных на отрезке функций

Свойства непрерывных на отрезке функций

Теорема 2 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке своих наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют такие на отрезке [a,b], что для любого т.е. для выполняется условие .

«Непрерывность функции»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Nepreryvnost-funktsii/Nepreryvnost-funktsii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Непрерывность функции.ppt | Тема: Свойства функции | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Непрерывность функции.ppt