Неравенства Скачать
презентацию
<<  Числовые неравенства и числовые промежутки Решение линейных неравенств  >>
Неравенства с двумя переменными
Неравенства с двумя переменными
Цель урока:
Цель урока:
Определение
Определение
Решения неравенств с двумя переменными
Решения неравенств с двумя переменными
Определение
Определение
Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество
Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество
Пример №1
Пример №1
Алгоритм решения неравенства с двумя переменными
Алгоритм решения неравенства с двумя переменными
.
.
.
.
Решить неравенство (х
Решить неравенство (х
Решить неравенства:
Решить неравенства:
Домашнее задание
Домашнее задание
Слайды из презентации «Неравенства с двумя переменными» к уроку алгебры на тему «Неравенства»

Автор: User. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Неравенства с двумя переменными.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 121 КБ.

Скачать презентацию

Неравенства с двумя переменными

содержание презентации «Неравенства с двумя переменными.ppt»
СлайдТекст
1 Неравенства с двумя переменными

Неравенства с двумя переменными

2 Цель урока:

Цель урока:

Познакомиться с определением неравенства с двумя переменными и понятием решения неравенства с двумя переменными; познакомиться со способом решения неравенств с двумя переменными ; отработать навыки решения неравенств с двумя переменными.

3 Определение

Определение

Неравенства вида f(х, у) > 0 или f(х, у) < 0, где f(х; у) - алгебраическое выражение, называется неравенством с двумя переменными. Например: х – 5у < 0, у? - 0,5х +16 ? 0, х?+(х - у)? -1>0 –

Неравенства с двумя переменными.

4 Решения неравенств с двумя переменными

Решения неравенств с двумя переменными

Рассмотрим неравенство (х – у)(х + 2у) > 0. Пара чисел (-3; -1) при подстановке в неравенство обращает его в истинное. (-3–(-1))(-3+2·(-1)) = -2·(-5) =10 > 0 – верно. А пара чисел (5; 10,5) обращает неравенство в ложное. (5 – 10,5)(5 + 2·10,5) = -5,5·26 > 0 – ложно. Пара чисел (-3; -1) является решением данного неравенства, а пара чисел (5; 10,5) – не является решением неравенства.

5 Определение

Определение

Решением неравенства с двумя переменными называется упорядоченная пара чисел (х; у), которая удовлетворяет этому неравенству, т. е. при подстановке обращает неравенство в истинное.

6 Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество

Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество

решений. Решить неравенство с двумя переменными, значит найти все его решения или доказать, что решений нет. Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод.

7 Пример №1

Пример №1

.

Решить неравенство 2х + 3у > 0.

Решение.

Построим график уравнения 2х + 3у = 0.

Графиком является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (-6; 4).

Так как неравенство строгое, координаты точек графика не являются его решением, поэтому прямую строим пунктирной линией.

У

4

1

Х

Прямая разбила плоскость на две полуплоскости.

3

1

Все решения неравенства геометрически изображены точками одной из полуплоскостей.

-6

Чтобы выбрать нужную полуплоскость, подставим координаты произвольной точки в исходное неравенство.

Возмем точку (3; 1).

Получаем: 2·3 + 3·1 > 0 – верно, значит все решения исходного неравенства геометрически изображены точками, расположенными в верхней полуплоскости.

8 Алгоритм решения неравенства с двумя переменными

Алгоритм решения неравенства с двумя переменными

1.Построить график уравнения f(х, у) = 0 . Линия графика разбивает плоскость на несколько областей, внутри каждой из которых f(х, у) сохраняет знак. 2. Выбрав произвольную точку, отобрать область (или области), в которых f(х, у) имеет знак, соответствующий знаку исходного неравенства. 3. В случае, если неравенство нестрогое, линия графика включается в решение.

9 .

.

Решить неравенство х? - 4х + у? + 6у – 12 > 0.

Выделим полный квадрат в выражении левой части неравенства:

Запишем неравенство в виде:

Х? - 4х + у? + 6у – 12 =

(Х? - 4х + 4)– 4 +( у? + 6у + 9)– 9– 12 =

= (Х – 2)? + ( у + 3)? - 25.

(Х – 2)? + ( у + 3)? > 25.

Построим график уравнения (х – 2)? + ( у + 3)? = 25.

У

А(2; -3) – точка внутренней области.

Х

Проверка: (2 – 2)? + (-3 + 3)? >25 – ложно,

Значит геометрической моделью решения исходного равенства является внешняя область окружности.

2

-3

А(2; -3)

10 .

.

Решить неравенство у ? х? - 4х + 1.

Решение.

Построим график уравнения у = х? - 4х + 1 или

У = (х – 2)? - 3.

Для проверки рассмотрим точку (2; 0).

0 ? 4 – 8 +1,

0 ? -3 – верно,

Значит геометрической моделью решения исходного неравенства является «внутренняя» область, ограниченная параболой.

У

1

Х

2

-3

11 Решить неравенство (х

Решить неравенство (х

+ у? - 4)(х? + у? - 16) < 0.

Решение.

Рассмотрим уравнение (х? + у? - 4)(х? + у? - 16) = 0.

Х? + у? - 4 = 0,

Х? + у? = 4,

Х? + у? - 16 = 0,

Х? + у? = 16.

Это уравнение равносильно совокупности уравнений

Откуда

Графики уравнений – окружности с центром в начале координат и радиусами 2 и 4 единичных отрезка.

Так как неравенство строгое, окружности строим пунктирной линией.

У

Окружности разбили плоскость на три области.

Для проверки возмем точку средней области (3; 0).

Х

0

2

4

(9 + 0 - 4)(9 + 0 – 16) = 5·(-7) < 0 – верно.

Геометрической моделью решений неравенства является средняя область.

12 Решить неравенства:

Решить неравенства:

4х? + 2у? - 6 < 0 ху – 2 ? 0 (х? + у ? - 1)(х? + у ? - 9) > 0

13 Домашнее задание

Домашнее задание

Параграф 2, п. 9, стр. 170; Решить неравенства: 3sinх – у + 1 > 0; х? + у? -121 < 0; 2 log5х – 2у + 3 ? 0.

«Неравенства с двумя переменными»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Neravenstva-s-dvumja-peremennymi/Neravenstva-s-dvumja-peremennymi.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Неравенства с двумя переменными.ppt | Тема: Неравенства | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Неравенства > Неравенства с двумя переменными.ppt