Слайды из презентации
«Обратные тригонометрические функции» к уроку алгебры на тему «Тригонометрические функции»
Автор: -.
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Обратные тригонометрические функции.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 242 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Обратные тригонометрические функцииРаботу выполнила Учитель МАОУ «Лицей №10» Зололтухина Л.В |
2 |
 |
Содержание: Обратные тригонометрические функции, свойства, графикиИсторическая справка Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции Решение уравнений Задания различного уровня сложности. |
3 |
 |
Из истории тригонометрических функцийДревняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике. Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций. Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс. Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1’. I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса. 1423-1461- австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах был одним из первых европейских ученых, которрый применил понятие синуса. 1602-1675 французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль построил синусоиду. XV в. Региомонтан ввел термин тангенс. 1739 г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса. 1770 г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические функции. 1772 г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических функций. Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных тригонометрических функций. |
4 |
 |
Arcsin хАрксинусом числа m называется такой угол x, для которого sinx=m, -?/2?X??/2,|m|?1 Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей. График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов. |
5 |
 |
Свойства функции y = arcsin x1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область изменения: отрезок [-?/2,?/2]; 3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x; 4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат. |
6 |
 |
Arccos хcos x = m 0 ? x ? ? |m|?1 Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого: |
7 |
 |
Функция y= arccosx является строго убывающейCos(arccosx) = x при -1 ? x ? 1 Arccos(cosy) = y при 0 ? y ? ? D(arccosx)= [ ?1;1]] E(arccosx)= [0;?]] Свойства функции y = arccos x . |
8 |
 |
ArctgхАрктангенсом числа m называется такой угол x, для которого tgx=m, -?/2<X<?/2. График функции y=arctgx Получается из графика Функции y=tgx, симметрией Относительно прямой y=x. |
9 |
 |
Y=arctgх1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-?/2,?/2]; 3)Функция y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x; 4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат. y x y |
10 |
 |
ArcctgхАрккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0<x<? |
11 |
 |
ArcctgхФункция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y=arcctgx является строго убывающей. ctg(arcctgx)=x при xєR arcctg(ctgy)=y при 0 < y < ? D(arcctgx)=(-?;?) E(arcctgx)=(0; ?) |
12 |
 |
Преобразование выражений |
13 |
 |
Преобразование выражений |
14 |
 |
|
15 |
 |
Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции |
16 |
 |
Упражнения для самостоятельного решения |
17 |
 |
Задания различного уровня сложности |
18 |
 |
Задания различного уровня сложности |
19 |
 |
Задания различного уровня сложности |
20 |
 |
Таблицы значений обратных тригонометрических функций В следующейтаблице приведены значения функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов: |
21 |
 |
В следующей таблице приведены значения функцийарктангенса и арккотангенса для некоторых значений углов: |
22 |
 |
Литература: Алгебра и начала анализа: учебДля 10-11 кл. общеобр. учреждений/ Ш.А. Алимов, Просвещение, 2009.-384 с. Тесты по математике для абитуриентов.-М.:Айрис-пресс,2003.-352 с. За страницами учебника математики/С.А Литвинова, Л.В. Куликова.- 2-е изд.,дополнительное.М.: Глобус, Волгоград: Панорама,2008.-176с. |
«Обратные тригонометрические функции» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Obratnye-trigonometricheskie-funktsii/Obratnye-trigonometricheskie-funktsii.html