Производная Скачать
презентацию
<<  Понятие производной функции Примеры производных  >>
Производная функции
Производная функции
Определение производной
Определение производной
Определение производной
Определение производной
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Производные основных элементарных функций
Производные основных элементарных функций
Производные основных элементарных функций
Производные основных элементарных функций
Производные основных элементарных функций
Производные основных элементарных функций
Правила дифференцирования
Правила дифференцирования
Производная сложной функции
Производная сложной функции
Пример
Пример
Пример
Пример
Производная неявно заданной функции
Производная неявно заданной функции
Логарифмическое дифференцирование
Логарифмическое дифференцирование
Логарифмическое дифференцирование
Логарифмическое дифференцирование
Слайды из презентации «Определение производной» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: . Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Определение производной.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 324 КБ.

Скачать презентацию

Определение производной

содержание презентации «Определение производной.ppt»
СлайдТекст
1 Производная функции

Производная функции

Определение производной Геометрический смысл производной Связь между непрерывностью и дифференцируемостью Производные основных элементарных функций Правила дифференцирования Производная сложной функции Производная неявно заданной функции Логарифмическое дифференцирование

2 Определение производной

Определение производной

Аргументу x придадим некоторое приращение :

Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).

Найдем соответствующее приращение функции:

Если существует предел

f(x+ ?x )

То его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:

Х

x+?x

f(x )

3 Определение производной

Определение производной

Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:

Итак, по определению:

Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

4 Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1:

Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через ? угол наклона секущей.

f(x+ ?x )

Х

x+?x

М1

М

f(x )

5 Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной

Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x.

Если точка касания М имеет координаты (x0; y0 ), угловой коэффициент касательной есть k = f ’(x0 ).

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой.

Уравнение касательной

Уравнение нормали

6 Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней.

Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует предел:

Функция y = f(x) – непрерывна.

Теорема

Доказательство:

При

Где

Обратное утверждение не верно: непрерывная функция может не иметь производной.

По теореме о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции

7 Производные основных элементарных функций

Производные основных элементарных функций

1

Степенная функция:

Формула бинома Ньютона:

K – факториал

8 Производные основных элементарных функций

Производные основных элементарных функций

По формуле бинома Ньютона имеем:

Тогда:

9 Производные основных элементарных функций

Производные основных элементарных функций

2

Логарифмическая функция:

Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций.

10 Правила дифференцирования

Правила дифференцирования

Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.

11 Производная сложной функции

Производная сложной функции

Пусть y = f(u) и u = ?(x) , тогда y = f(?(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.

Теорема

Это правило остается в силе, если промежуточных аргументов несколько:

12 Пример

Пример

Вычислить производную функции

13 Пример

Пример

Вычислить производную функции

Данную функцию можно представить следующим образом:

Коротко:

14 Производная неявно заданной функции

Производная неявно заданной функции

Если функция задана уравнением y = f(х) , разрешенным относительно y, то говорят, что функция задана в явном виде.

Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения не разрешенного относительно y:

Для нахождения производной неявно заданной функции необходимо продифференцировать уравнение по х, рассматривая при этом y как функцию от х, и полученное выражение разрешить относительно производной.

15 Логарифмическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование

В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать, а затем результат продифференцировать.

Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием.

16 Логарифмическое дифференцирование

Логарифмическое дифференцирование

Пусть u = u(x) и v = v(x) – дифференцируемые функции.

Функция называется степенно – показательной.

Производная такой функции находится только с помощью логарифмического дифференцирования.

«Определение производной»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Opredelenie-proizvodnoj/Opredelenie-proizvodnoj.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Определение производной.ppt | Тема: Производная | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Определение производной.ppt