Пересечение и объединение множеств

Пересечение и объединение множеств

Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2009-2010 учебный год

1.Пересечение множеств

А- множество натуральных делителей числа 24, В- множество натуральных делителей числа 16. А={1,2,3,4,6,8,12,24}, В={1,2,3,6,9,18}, С- множество общих делителей чисел 24 и 18, С={1,2,3,6}. Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В.

Множество, составляющее общую часть множеств А и В, называют

пересечением этих множеств и обозначают так : А?В=С. Соотношение между множествами А,В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера.

Множества А и В изображены на рисунке кругами. Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С.

Замечание

Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Тогда говорят, что пересечением множеств Х и Y является пустое множество. ?- обозначение пустого множества. И пишут тогда так: Х?Y=?

Например: А={1,3,5,7,9}, В={2,4,6,8}, А?В = ?.

2.Объединение множеств

А- множество натуральных делителей числа 24, В- множество натуральных делителей числа 16. А={1,2,3,4,6,8,12,24}, В={1,2,3,6,9,18}, D- множество, которому принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В. Т.е. D={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24}. Говорят, что множество D является объединением множеств А и В.

Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из

множеств А и В, называют объединением этих множеств и обозначают АUВ=D.

Множества А и В изображены на рисунке кругами. Фигура, закрашенная на рисунке, является объединением множеств А и В.

Решение: X={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}; Y={10,11,12,13,14,15,16

17,18}; Общие элементы: 11,13,17, значит, X?Y={11,13,17}; XUY ={2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23}.

Например: Х-множество простых чисел, не превосходящих 25; Y- множество двузначных чисел, не превосходящих 19. Найдите пересечение и объединение множеств Х и Y.