Виды функций Скачать
презентацию
<<  Обратная функция Виды функций  >>
Свойство периодичности
Свойство периодичности
Периодические функции
Периодические функции
Функция, повторяющая свои значения
Функция, повторяющая свои значения
Любая функция имеет период, равный нулю
Любая функция имеет период, равный нулю
Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической
Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической
Периодическая функция имеет бесконечное множество различных периодов
Периодическая функция имеет бесконечное множество различных периодов
График периодической функции обладает следующей особенностью
График периодической функции обладает следующей особенностью
Не у всякой периодической функции есть основной период
Не у всякой периодической функции есть основной период
Рациональное число r
Рациональное число r
Рациональное число является периодом функции Дирихле
Рациональное число является периодом функции Дирихле
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Слайды из презентации «Периодические функции» к уроку алгебры на тему «Виды функций»

Автор: Санышев С.Л.. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Периодические функции.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 310 КБ.

Скачать презентацию

Периодические функции

содержание презентации «Периодические функции.ppt»
СлайдТекст
1 Свойство периодичности

Свойство периодичности

2 Периодические функции

Периодические функции

В природе и технике часто встречаются явления, повторяющиеся по истечении некоторого промежутка времени. Например, при вращении Земли вокруг Солнца её расстояние от солнца всё время меняется, но после полного оборота Земля оказывается на том же расстоянии от солнца, сто и год тому назад. Возвращается на своё место после полного оборота и лопасть турбины. Такие периодические повторяющиеся процессы описываются периодическими функциями.

3 Функция, повторяющая свои значения

Функция, повторяющая свои значения

Периодические функции.

Периодическая функция ? функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода). Все тригонометрические функции являются периодическими.

4 Любая функция имеет период, равный нулю

Любая функция имеет период, равный нулю

Периодические функции.

Определение 1 Говорят, что функция y=f(x), x принадлежит Х имеет период Т, если для любого x принадлежит Х выполняются равенства f(x-T)=f(x)=f(x+T). Из этого определения следует, что если функция с периодом Т определена в точке х, то она определена в точках х+Т ,х-Т. Любая функция имеет период, равный нулю(при Т=0 равенство превращается в тождество f(x-0)=f(x)=f(x+0)).

5 Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической

Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической

Периодические функции.

Определение 2 Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической. Если функция y=f(x), x принадлежит Х имеет период Т, то любое число, кратное Т (т.е. число вида kT, k принадлежит Z), также является её периодом.

6 Периодическая функция имеет бесконечное множество различных периодов

Периодическая функция имеет бесконечное множество различных периодов

Периодические функции.

Периодическая функция имеет бесконечное множество различных периодов. В большинстве случаев среди положительных периодов периодической функции есть наименьший . Его называют основным периодом этой функции, все остальные её периоды кратны основному периоду.

7 График периодической функции обладает следующей особенностью

График периодической функции обладает следующей особенностью

Периодические функции.

График периодической функции обладает следующей особенностью. Если Т - основной период функции y=f(x), то для построения её графика достаточно построить ветвь графика на одном из промежутков длины Т, а затем выполнить параллельный перенос этой ветви вдоль оси х на +Т,+2Т,+3Т, … . Чаще всего в качестве такого промежутка длины Т выбирают промежуток с концами в точках (-Т/2;0)и(Т/2;0).

8 Не у всякой периодической функции есть основной период

Не у всякой периодической функции есть основной период

Периодические функции.

Но не у всякой периодической функции есть основной период. Классический пример - функция Дирихле y=d (x), где 1,если х- рациональное число; d (x)= 0,если х- иррациональное число.

9 Рациональное число r

Рациональное число r

Периодические функции.

Любое рациональное число r является периодом этой функции. В самом деле, если х-рациональное число, то х-r, x+r –рациональные числа, а потому d (x-r)=d (x)=d (x+r)=1. Если же х – иррациональное число, то х-r, х+r – иррациональные числа, а потому d (x-r)=d (x)=d (x+r) = 0.

10 Рациональное число является периодом функции Дирихле

Рациональное число является периодом функции Дирихле

Периодические функции.

Итак, любое рациональное число является периодом функции Дирихле. Но среди положительных рациональных чисел нет наименьшнго числа, значит, у периодической функции Дирихле нет основного периода.

11 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Периодические функции»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Periodicheskie-funktsii/Periodicheskie-funktsii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Периодические функции.ppt | Тема: Виды функций | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Виды функций > Периодические функции.ppt