Виды функций Скачать
презентацию
<<  Свойства и график логарифмической функции Обратная функция  >>
Показательная и логарифмическая функции
Показательная и логарифмическая функции
Цели
Цели
Содержание
Содержание
Показательная функция
Показательная функция
Функция
Функция
График функции у = ах
График функции у = ах
Свойства функции у = ах
Свойства функции у = ах
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Функция у = ах
Функция у = ах
Показательная функция имеет обратную функцию
Показательная функция имеет обратную функцию
У=logax
У=logax
Схематические графики функции у = logax
Схематические графики функции у = logax
Свойства функции у = logax
Свойства функции у = logax
Из истории
Из истории
Дробные показатели степени
Дробные показатели степени
Немецкий математик М. Штифель
Немецкий математик М. Штифель
Способы вычисления арифметических выражений
Способы вычисления арифметических выражений
Приложения логарифмической функции
Приложения логарифмической функции
Спирали
Спирали
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль
Вот вы когда-нибудь слыхали о логарифмической спирали
Вот вы когда-нибудь слыхали о логарифмической спирали
Закручены по ней рога козлов
Закручены по ней рога козлов
Моллюсков многих и улиток ракушки тоже все завиты
Моллюсков многих и улиток ракушки тоже все завиты
Ножи в механизме
Ножи в механизме
Паука все плетенья заучены
Паука все плетенья заучены
Применения показательной функции
Применения показательной функции
Процессы, которые подчиняются законам выравнивания
Процессы, которые подчиняются законам выравнивания
Задание 1
Задание 1
Задание 2
Задание 2
Ответы к заданию 1
Ответы к заданию 1
Ответы к заданию 2
Ответы к заданию 2
Свойства функции у = logax при a > 1
Свойства функции у = logax при a > 1
Спасибо за урок
Спасибо за урок
Слайды из презентации «Показательная и логарифмическая функции» к уроку алгебры на тему «Виды функций»

Автор: Эд. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Показательная и логарифмическая функции.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1851 КБ.

Скачать презентацию

Показательная и логарифмическая функции

содержание презентации «Показательная и логарифмическая функции.ppt»
СлайдТекст
1 Показательная и логарифмическая функции

Показательная и логарифмическая функции

«Показательная и логарифмическая функции».

Тема

МБОУ – открытая (сменная) общеобразовательная школа № 1 г. Искитима

2 Цели

Цели

Изучить логарифмическую и показательную функции как взаимно обратные функции. Показать практическую значимость логарифмической и показательной функций.

3 Содержание

Содержание

Показательная функция. График показательной функции. Свойства показательной функции. Логарифмическая функция. График логарифмической функции. Свойства логарифмической функции. Из истории. Приложения логарифмической функций. Применение показательной функций. Задание для самостоятельной работы.

4 Показательная функция

Показательная функция

ее свойства и график.

5 Функция

Функция

заданная формулой вида у = ах, где a > 0,а?1. называется показательной функцией с основанием а.

6 График функции у = ах

График функции у = ах

При a > 1.

При 0 < a < 1.

7 Свойства функции у = ах

Свойства функции у = ах

D (ax) = R; E (ax) = R+; Функция возрастающая; При x = 0 ax = 1, при x Є (- ?; 0) 0 < ax < 1, при x Є (0; ?) ax > 1.

D (ax) = R; E (ax) = R+; Функция убывающая; При x = 0 ax = 1 при x Є (- ?; 0) ax > 1, при x Є (0; ?) 0 < ax < 1.

При 0 < a < 1

При a > 1:

8 Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмическая функция, ее свойства и график

9 Функция у = ах

Функция у = ах

Показательная функция у = ах непрерывна и возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1 на всей числовой прямой. В обоих случаях E (ax) = R+.

10 Показательная функция имеет обратную функцию

Показательная функция имеет обратную функцию

Следовательно, показательная функция имеет обратную функцию с областью определения R+ и множеством значений R , непрерывную в каждой точке области определения.

11 У=logax

У=logax

Эту обратную функцию называют логарифмической функцией при основании a и обозначают у=logax.

12 Схематические графики функции у = logax

Схематические графики функции у = logax

При a > 1

При 0 < a < 1

13 Свойства функции у = logax

Свойства функции у = logax

При a > 1

При 0 < a < 1.

D (logax) = R+. E (logax) = R. loga1 = 0. функция у = logax возрастающая. Если x Є ( 0; 1), то logax < 0; если x Є (1;?), то logax > 0.

D (logax) = R+. E (logax) = R. loga1 = 0. функция у = logax убывающая. Если x Є ( 0; 1), то logax > 0; если x Є (1; ?), то logax < 0.

14 Из истории

Из истории

15 Дробные показатели степени

Дробные показатели степени

и наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями встречались в ХIV в. у французского математика Н. Оресма (1323—1382).

16 Немецкий математик М. Штифель

Немецкий математик М. Штифель

(1486—1567) ввел название «показателя» и дал определение а0 = 1 при а ? 0, пришел к соотношениям log (ab) = log a + log b, log (a/b) = log a – log b.

17 Способы вычисления арифметических выражений

Способы вычисления арифметических выражений

Теорию логарифмов развил Дж. Непер. Он разработал способы вычисления арифметических выражений с помощью логарифмов и составил подробные таблицы логарифмов.

(1550—1617)

18 Приложения логарифмической функции

Приложения логарифмической функции

19 Спирали

Спирали

Спирали (от греч. sp?ira, буквально — витое) - плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё.

20 Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль

- кривая, уравнение которой в полярных координатах: r = аек?. Была известна многим математикам 17 в.

21 Вот вы когда-нибудь слыхали о логарифмической спирали

Вот вы когда-нибудь слыхали о логарифмической спирали

22 Закручены по ней рога козлов

Закручены по ней рога козлов

И не найдете вы на них нигде узлов.

23 Моллюсков многих и улиток ракушки тоже все завиты

Моллюсков многих и улиток ракушки тоже все завиты

24 Ножи в механизме

Ножи в механизме

И эту спираль мы повсюду встречаем: К примеру, ножи в механизме вращаем, В изгибе трубы мы ее обнаружим, Турбины тогда максимально послужат!

25 Паука все плетенья заучены

Паука все плетенья заучены

В подсолнухе семечки тоже закручены И паука все плетенья заучены. Наверняка, и о том вы не знали, Галактики тоже кружат по спирали!

26 Применения показательной функции

Применения показательной функции

В природе, технике и экономике встречаются процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции: рост бактерий в идеальных условиях, радиоактивный распад вещества, рост вклада в сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови у человека, потерявшего много крови.

27 Процессы, которые подчиняются законам выравнивания

Процессы, которые подчиняются законам выравнивания

В природе и технике часто можно наблюдать процессы, которые подчиняются законам выравнивания, описываемые показательной функцией: температура чайника изменяется со временем, при включении и выключении электрического тока в цепи,

При падении тела в воздухе с парашютом, при разрушении адреналина в крови.

28 Задание 1

Задание 1

Постройте график функции у = 3х и у = (1/3)х С помощью построенных графиков найдите: значение у, соответствующее значения х, равному -2; -1; 0; 1; 2; при каком значение х значение у равно 0,5; 1; 3; 7; множества решений неравенств 3х < 1, 3x > (1/3)х, (1/3)х

Далее

Ответы

29 Задание 2

Задание 2

Постройте график функции у = 3х. Постройте график функции, обратной функции у = 3х, опишите ее свойства. С помощью графика функции у = log3x сравните собой числа: log31/2 и log30,9; log33 и log35. Ответы

30 Ответы к заданию 1

Ответы к заданию 1

1) 2) а) у1? 0,1; 0,3; 1; 3; 9. У2 ? 9; 3; 1; 0,3; 0,1. б) х1? -0,7; 0; 1. х2? 0,7; 0; -1. в) (0; ?); (0; ?); (1; ?); (-?;-1); Назад

31 Ответы к заданию 2

Ответы к заданию 2

Далее

1) 2) Свойства смотри при a > 1 3) log31/2 < log30,9; log33 < log35. Назад

32 Свойства функции у = logax при a > 1

Свойства функции у = logax при a > 1

D (logax) = R+. E (logax) = R. loga1 = 0. функция у = logax возрастающая. Если x Є ( 0; 1), то logax < 0; если x Є (1;?), то logax > 0. Назад

33 Спасибо за урок

Спасибо за урок

«Показательная и логарифмическая функции»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Pokazatelnaja-i-logarifmicheskaja-funktsii/Pokazatelnaja-i-logarifmicheskaja-funktsii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Показательная и логарифмическая функции.ppt | Тема: Виды функций | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Виды функций > Показательная и логарифмическая функции.ppt