Комбинаторика Скачать
презентацию
<<  Комбинаторика 9 класс Элементы комбинаторики  >>
Комбинаторика
Комбинаторика
Понятие комбинаторики
Понятие комбинаторики
Тонкости
Тонкости
Варианты решения задачи
Варианты решения задачи
Область математики
Область математики
Граф
Граф
Дерево возможных вариантов
Дерево возможных вариантов
Комбинаторная задача
Комбинаторная задача
Решение элементарных задач
Решение элементарных задач
Цифры
Цифры
9 правил комбинаторики
9 правил комбинаторики
Правило произведения
Правило произведения
Формула включений и исключений
Формула включений и исключений
Решение
Решение
Правило размещения
Правило размещения
Сигналы
Сигналы
Размещение без повторения
Размещение без повторения
Правило перестановки
Правило перестановки
Сочетание без повторения
Сочетание без повторения
С
С
Сочетание с повторением
Сочетание с повторением
Капля в море
Капля в море
Литература
Литература
Слайды из презентации «Понятие комбинаторики» к уроку алгебры на тему «Комбинаторика»

Автор: Admin. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Понятие комбинаторики.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 448 КБ.

Скачать презентацию

Понятие комбинаторики

содержание презентации «Понятие комбинаторики.ppt»
СлайдТекст
1 Комбинаторика

Комбинаторика

Проектно-исследовательская работа на тему:

МБОУ "Среднекибечская СОШ

Канашского района ЧР

Комбинаторика

Выполнил: Прокопьев Кирилл Руководитель: Тимофеева Г.Ф.

2012 год

2
3 Тонкости

Тонкости

Цели и задачи.

Знакомство с новым разделом математики Рассмотреть все тонкости этого раздела Научиться решать задачи по комбинаторике

4 Варианты решения задачи

Варианты решения задачи

Актуальность.

Комбинаторика очень нужный и сложный раздел математики. Он учит рассуждать, перебирая различные варианты решения задачи, учит мыслить нестандартно. Плюс к тому в заданиях ЕГЭ 2012 по математике будут задачи на комбинирование. Т.е. для хорошей сдачи экзаменов мы кроме всего остального должны знать и комбинаторику. К тому же, в жизни встречается масса задач связанных с комбинаторикой(мы их рассмотрим чуть позже)

5 Область математики

Область математики

КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

6 Граф

Граф

– совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра. Исследование графов ведется комбинаторными методами математики.

7 Дерево возможных вариантов

Дерево возможных вариантов

– граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.

8 Комбинаторная задача

Комбинаторная задача

– задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа. ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений.

9 Решение элементарных задач

Решение элементарных задач

Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр Решение: (воспользуемся деревом возможных вариантов)

Дерево возможных вариантов

9

1

5

159

195

915

951

519

591

Ответ: 6 комбинаций

10 Цифры

Цифры

Пример 2.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4,7 Решение: сначала запишем числа начинающиеся с цифры 1,затем 4 и 7 11 14 17 41 44 47 71 74 77

Ответ:9

11 9 правил комбинаторики

9 правил комбинаторики

1 Правило суммы: n(A?B)=n(A)+n(B), n-мощность множеств n(A) - число элементов во множестве Пример: На одной полке книжного шкафа стоит 45 различных книг, а на другой – 55 различных книг (и не таких, как на первой полке), сколькими способами можно выбрать одну книгу из стоящих на этих полках? Решение: n(A)=45(книги первой полки) n(B)=55(книги второй полки) n(A?B)=n(A)+n(B)=45+55=100

Ответ:100 вариантов

12 Правило произведения

Правило произведения

2. Правило произведения.

n(A*B)=n(A)*n(B)

На столе лежат 5 груш, 7 яблок и 6 мандаринов. Сколькими способами ребёнок может выбрать для себя набор из этих фруктов(притом размеры каждого фрукта различны) A-множество груш В-множество яблок С-множество мандаринов N(A*B*C)=n(A)*n(B)*n(C)=5*7*6=210 Овет:210 вариантов

13 Формула включений и исключений

Формула включений и исключений

n(A?B)=n(A)+n(B)-n(A B).

3. Формула включений и исключений

?

В сентябре было 12 дождливых дней, 8 ветряных,10 холодных, 6 и дождливых, и ветреных; 7 и дождливых, и холодных; 5 и ветреных, и холодных; з дня и дождливых, и ветреных и холодных. Сколько дней в сентябре была хорошая погода?

14 Решение

Решение

А-мн.дождл. Дней n(A)=12 В-мн. Ветреных n(B)=8 С-мн. Холодных n(C)=10 D-мн.хороших дней n(AB)=6, n(AC)=7, n(BC)=5, n(ABC)=3 n(A?B?C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)-n(AC)-n(BC)+n(ABC)=12+8+10-6-7-5+3=15 D=30-15=15 Ответ:15 дней

15 Правило размещения

Правило размещения

n

m

m

A =n

Где: «-»-элемент повторения m-количество используемых элементов n- из скольких элементов состоит Если порядок важен используется А, если нет, то С(познакомимся чуть позже)

16 Сигналы

Сигналы

Задача.

6

6

3

На вокзальных путях стоит 6 светофоров, имеющих три разных цвета. Сколькими способами можно дать различные сигналы на этих путях Решение: В данном случае важен порядок и есть повторение, то А =3=729

Ответ:729

17 Размещение без повторения

Размещение без повторения

n

n

!

( )

n

!

m

m

2

10

А =

90

=

А =

=

10! (10-8)!

Абонент набирая номер знакомого по телефону забыл последние 2 цифры и помня лишь, что они различны, набрал его наугад. Сколько возможных вариантов существует для абонента набрать верный номер

10*9*8*….*1

8*7*6*5*4*3*2*1

Ответ:90

18 Правило перестановки

Правило перестановки

n

n

4

Р = !

Р =4!=4*3*2=24

Сколько всего четырёхзначных чисел( в которых цифры не повторяются) можно написать используя числа 2,3,4,9

Ответ: 24

19 Сочетание без повторения

Сочетание без повторения

Ежедневно из 30-ти учеников для дежурства выделяются 2 ученика по списку. Можно ли составить график на весь учебный год, чтобы никакие 2 ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года(уч. год 210 дн)

20 С

С

Решение.

С

2

30!

=

=

=

30

2!(30-2)!

435

=

30*29*28*27…*2

2(28*27*…*2)

Ответ:435

21 Сочетание с повторением

Сочетание с повторением

n

m

С

С

n

n

9

17

25!

С

С

17+9-1

17!*8!

17

25*24*23*22*21*20*19*18

360525

8*7*6*5*4*3*2

=

+m-1

=

=

=

В магазине есть 5 белых роз, 6 чайных, 4 жёлтых, 2 бордовых. Сколькими способами можно составить букет из этих роз?

22 Капля в море

Капля в море

Вывод.

Итак, мы научились решать комбинаторные задачи. Но то, что мы посмотрели, это лишь капля в море. Для того, чтобы уметь хорошо решать комбинаторные и иные задачи надо прежде всего много сидеть самому.

23 Литература

Литература

Свободная энциклопедия Википедия Журнал «Математика в школе»

«Понятие комбинаторики»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Ponjatie-kombinatoriki/Ponjatie-kombinatoriki.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Понятие комбинаторики.ppt | Тема: Комбинаторика | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Комбинаторика > Понятие комбинаторики.ppt