Производная Скачать
презентацию
<<  Смысл производной Определение производной  >>
Работа
Работа
Производная
Производная
Историческая справка
Историческая справка
Тайны планетных орбит
Тайны планетных орбит
Исаак Ньютон
Исаак Ньютон
Новое исчисление
Новое исчисление
Повторение
Повторение
Интервал
Интервал
Понятие производной функции
Понятие производной функции
График функции
График функции
Конфигурация графика
Конфигурация графика
Радиус окрестности
Радиус окрестности
Функции
Функции
Понятие производной функции
Понятие производной функции
Понятие производной функции
Понятие производной функции
Основные выводы
Основные выводы
Cвойство «линейности в малом»
Cвойство «линейности в малом»
Значение аргумента
Значение аргумента
Значение функции
Значение функции
Величина
Величина
Найти значение функции
Найти значение функции
Масштаб
Масштаб
Слагаемое
Слагаемое
С другой стороны
С другой стороны
Парабола
Парабола
Приращения нескольких функций
Приращения нескольких функций
Приращение функции в точке
Приращение функции в точке
Приращения
Приращения
Функция
Функция
Определение
Определение
Приращение функции
Приращение функции
Действительное число
Действительное число
Коэффициент А
Коэффициент А
Выразим из равенства коэффициент А
Выразим из равенства коэффициент А
Предел отношения приращения функции в точке
Предел отношения приращения функции в точке
Пример из физики
Пример из физики
Скорость движения
Скорость движения
Найдите производные функций
Найдите производные функций
Отношение приращения функции
Отношение приращения функции
Производные
Производные
Что узнали на уроке
Что узнали на уроке
Слайды из презентации «Понятие производной функции» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: ASUS eeePC. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Понятие производной функции.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 552 КБ.

Скачать презентацию

Понятие производной функции

содержание презентации «Понятие производной функции.ppt»
СлайдТекст
1 Работа

Работа

Сизовой Натальи Владимировны МОУ «Лицей №3» г. Сарова Персональный идентификатор: 233-169-667.

2 Производная

Производная

Автор Сизова Н. В., г. Саров

3 Историческая справка

Историческая справка

4 Тайны планетных орбит

Тайны планетных орбит

Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное вращение вокруг оси. А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось. Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.

5 Исаак Ньютон

Исаак Ньютон

В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы, позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному. В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное. Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.

6 Новое исчисление

Новое исчисление

Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались настолько удачными, что сохранились и по сей день. Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального исчислений. В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному. Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.

7 Повторение

Повторение

8 Интервал

Интервал

Определение 1.

Определение 2

Определение 3

Окрестностью точки называется интервал где ? – радиус окрестности.

Функция называется бесконечно малой при ,если для любого ? > 0 существует проколотая окрестность точки а, на которой выполняется неравенство

Число b называется пределом функции при , если , где - бесконечно малая функция при

9 Понятие производной функции

Понятие производной функции

в точке.

Тема урока

10 График функции

График функции

Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница!

Рассмотрим график функции вблизи точки М(1;1), изображённый в разных масштабах.

11 Конфигурация графика

Конфигурация графика

Как изменилась конфигурация графика?

12 Радиус окрестности

Радиус окрестности

Определите радиус окрестности точки х = 1.

Как изменилась конфигурация графика?

13 Функции

Функции

Существуют ли другие функции, графики которых обладают таким же свойством?

14
15
16 Основные выводы

Основные выводы

1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отличаться от некоторой прямой, проходящей через точку М(1;1).

2. То же самое будет происходить с графиком функции вблизи любой другой точки.

3. Этим свойством обладают и многие другие кривые: окружность, гипербола, синусоида и т. д.

Такое свойство функций называют «линейность в малом»

17 Cвойство «линейности в малом»

Cвойство «линейности в малом»

Выразим это свойство на языке формул.

Как перевести на математический язык слова «увеличить масштаб»?

Радиус окрестности точки x0 уменьшается.

Х

Х0

18 Значение аргумента

Значение аргумента

Х.

Х0

x0 + ?x

x0 - ?x

Изменим x0 на величину ?x.

?X - называется приращением аргумента.

X – новое значение аргумента

19 Значение функции

Значение функции

?

На какую величину изменится значение функции при переходе от точки к точке ?

M

y

Х0

x

Х0 + ?х

0

20 Величина

Величина

y(x) – y(x0) называется приращением функции в точке x0 и обозначается ?y(x0) .

21 Найти значение функции

Найти значение функции

1. Найти значение функции f(x0);

2. Найти значение функции f(x0 + ?x)

3. Найти разность f(x0 + ?x) – f(x0)

Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки x0 к точке x = x0 + ?x , нужно:

22 Масштаб

Масштаб

Почему график функции y = x2 «выпрямляется», если мы увеличиваем масштаб?

23 Слагаемое

Слагаемое

Найдите приращение функции y = x2 в точке x0 = 1.

Как изменяется слагаемое (?х)2 при приближении к точке х = 1?

(?Х)2 стремится к нулю быстрее, чем ?х .

Следовательно, при малых значениях ?х величиной (?х)2 можно пренебречь, следовательно

24 С другой стороны

С другой стороны

Т.К.

Таким образом,

25 Парабола

Парабола

Чем меньше ?x, тем теснее в точке М(1;1) парабола примыкает к прямой y = 2x – 1.

Или, парабола касается прямой y = 2x – 1 в точке М.

В этом и заключается причина «выпрямления» графика функции y = x2 при увеличении масштаба.

26 Приращения нескольких функций

Приращения нескольких функций

Рассмотрим приращения нескольких функций и выясним, есть ли закономерности в их структуре.

27 Приращение функции в точке

Приращение функции в точке

Найдите приращение функции в точке :

28 Приращения

Приращения

Заметим, что приращения рассмотренных нами функций можно представить в виде суммы двух слагаемых.

29 Функция

Функция

Приращение функции

30 Определение

Определение

Величина ? пренебрежимо мала по сравнению с ?х, если

31 Приращение функции

Приращение функции

Функция.

Приращение функции

32 Действительное число

Действительное число

Определение.

Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0 , если её приращение в этой точке можно представить в виде где ? – пренебрежимо мала по сравнению с ?х, А – некоторое действительное число.

33 Коэффициент А

Коэффициент А

Что такое коэффициент А?

34 Выразим из равенства коэффициент А

Выразим из равенства коэффициент А

Где - б. М. Ф. При

Значит,

По определению предела функции в точке.

35 Предел отношения приращения функции в точке

Предел отношения приращения функции в точке

Определение.

Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции в точке x0 к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Операция отыскания производной функции называется дифференцированием.

36 Пример из физики

Пример из физики

Рассмотрим пример из физики, который также приводит к понятию производной.

37 Скорость движения

Скорость движения

Пусть тело движется по закону.

Надо найти скорость движения на промежутке времени

Если

То

38 Найдите производные функций

Найдите производные функций

Используя определение, найдите производные функций в точке :

39 Отношение приращения функции

Отношение приращения функции

Чтобы найти производную функции в точке, надо:

Найти приращение функции в точке ; найти отношение приращения функции к приращению аргумента; вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

40 Производные

Производные

Найдите производные следующих функций в точке :

Функция

Производная

41 Что узнали на уроке

Что узнали на уроке

1) Величина называется приращением функции в точке и обозначается

2) Функция называется дифференцируемой в точке если её приращение в этой точке можно представить в виде где ? – пренебрежимо мала по сравнению с ?х.

3) Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в точке к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю.

4) Чтобы найти производную функции, надо:

Найти приращение функции в точке; найти отношение приращения функции к приращению аргумента; вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремиться к нулю.

«Понятие производной функции»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Ponjatie-proizvodnoj-funktsii/Ponjatie-proizvodnoj-funktsii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Понятие производной функции.ppt | Тема: Производная | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Понятие производной функции.ppt