Последовательность Скачать
презентацию
<<  Вычисление пределов Понятие предела функции  >>
Предел функции в точке
Предел функции в точке
Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:
Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:
Для функции
Для функции
Для функции
Для функции
Для функции
Для функции
Для всех трех случаев используется одна и та же запись:
Для всех трех случаев используется одна и та же запись:
Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел
Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел
Функцию
Функцию
Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при
Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при
Примеры
Примеры
Решение
Решение
Решение
Решение
Первый замечательный предел
Первый замечательный предел
Отметим на
Отметим на
Практические задания
Практические задания
Слайды из презентации «Предел функции в точке» к уроку алгебры на тему «Последовательность»

Автор: маринчик. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Предел функции в точке.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 201 КБ.

Скачать презентацию

Предел функции в точке

содержание презентации «Предел функции в точке.ppt»
СлайдТекст
1 Предел функции в точке

Предел функции в точке

2 Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:

Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке

.

Рассмотрим каждый из этих графиков подробнее:

3 Для функции

Для функции

,

График которой изображен на этом рисунке, значение

Не существует, функция в указанной точке не определена.

4 Для функции

Для функции

График которой изображен на этом рисунке, значение

,

Существует, но оно отличное от, казалось бы, естественного значения

Точка

Как бы

Выколота.

5 Для функции

Для функции

,

График которой изображен на этом рисунке, значение

Существует и оно вполне естественное.

6 Для всех трех случаев используется одна и та же запись:

Для всех трех случаев используется одна и та же запись:

Которую читают: «предел функции

При

Стремлении

К равен ».

Содержательный смысл этой фразы следующий: если значения аргумента выбирать все ближе и ближе к значению

, То значения функции все меньше и меньше

Отличаются от предельного значения

Или можно сказать так: в достаточно малой окрестности точки

Справедливо приближенное равенство:

При этом сама точка

Исключается из рассмотрения.

7 Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел

Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел

функции.

При стремлении

К

Равен значению

Функции в точке

, То в таком случае

функцию называют непрерывной. График такой функции представляет собой сплошную линию, без «проколов» и «скачков».

8 Функцию

Функцию

Называют непрерывной

На промежутке

, Если она непрерывна в

Каждой точке этого промежутка.

Примерами непрерывных функций на всей числовой прямой являются:

Непрерывна на луче

Функция

А

Функция

Непрерывна на промежутках

А функции

Непрерывны на каждом промежутке из области их определения.

9 Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при

Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при

вычислении пределов функции в точке:

Если выражение

Составлено из

Рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция

Непрерывна в любой точке, в любой

Точке, в которой определено выражение

10 Примеры

Примеры

Вычислить:

Решение.

Выражение

Определено в любой точке

В частности, в точке

Следовательно, функция

Непрерывна в точке

А потому предел

Функции при стремлении

К

Равен значению функции в

Точке

Имеем:

11 Решение

Решение

Выражение

Определено в любой точке

В частности, в точке

За исключением

И

Функция определена.

Следовательно, функция

Непрерывна в точке

А потому предел функции при

Стремлении

К

Равен значению функции в точке

Имеем:

12 Решение

Решение

Выражение

Не определено в точке

Поскольку при подстановке этого значения переменной в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя.

Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить

И

Тождественны при условии

Значит, функции

Саму

Но при вычислении предела функции при

Точку

Можно исключить из рассмотрения (об этом

говорилось выше). Поэтому:

13 Первый замечательный предел

Первый замечательный предел

В математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому некоторые пределы берут как табличные. Рассмотрим один из таких пределов.

14 Отметим на

Отметим на

Окружности точку

И её ординату, т. Е.

- Это

- Это длина дуги

Длина перпендикуляра

Для достаточно малых значений

Выполняется равенство

Т. Е.

И, следовательно,

Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое

Например,

Так вот, в математике доказано, что

0

15 Практические задания

Практические задания

Выполни из предлагаемого задачника следующие упражнения: 678; 679(а, б); 680(а, б);681(б, г); 682 (а, б); 683(а, б); 684(а, б); 686.

«Предел функции в точке»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Predel-funktsii-v-tochke/Predel-funktsii-v-tochke.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Предел функции в точке.ppt | Тема: Последовательность | Урок: Алгебра | Вид: Слайды