Последовательность Скачать
презентацию
<<  Предел последовательности Предел числовой последовательности  >>
Предел последовательности
Предел последовательности
Последовательность
Последовательность
Способы задания числовой последовательности
Способы задания числовой последовательности
Аналитический способ
Аналитический способ
Рекуррентный способ
Рекуррентный способ
Примеры последовательностей
Примеры последовательностей
Числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи
Определение
Определение
Последовательность (уn) ограничена снизу
Последовательность (уn) ограничена снизу
Ограниченность последовательности
Ограниченность последовательности
Члены последовательности
Члены последовательности
Число b называют пределом последовательности
Число b называют пределом последовательности
Понятие предела числовой последовательности геометрически
Понятие предела числовой последовательности геометрически
Свойства сходящихся последовательностей
Свойства сходящихся последовательностей
Вычисление пределов числовых последовательностей
Вычисление пределов числовых последовательностей
Внимание
Внимание
Слайды из презентации «Предел последовательности чисел» к уроку алгебры на тему «Последовательность»

Автор: User. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Предел последовательности чисел.pptx» бесплатно в zip-архиве размером 783 КБ.

Скачать презентацию

Предел последовательности чисел

содержание презентации «Предел последовательности чисел.pptx»
СлайдТекст
1 Предел последовательности

Предел последовательности

2 Последовательность

Последовательность

Определение 1. Функцию вида у= f (х), х ? ? называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) или у1, у2, у3,…, уn,…, или (уn).

(аn) – последовательность а1 ; а2 ; а3 ;…. аn - члены последовательности Первый n-ый член послед. член послед.

3 Способы задания числовой последовательности

Способы задания числовой последовательности

Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.

Пример 1. Последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… . Пример 2. Произвольный набор чисел: 1,4,12,25,26,33,39,… . Пример 3. Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,… .

4 Аналитический способ

Аналитический способ

Способы задания числовой последовательности.

2. Аналитический способ. Любой n-й элемент последовательности можно определить с помощью формулы.

Пример 1. Последовательность четных чисел: у = 2n. Пример 2. Последовательность квадратов натуральных чисел: у = n?. Пример 3. Стационарная последовательность: у = С С, С, С, С,…,С,… Пример 4. Последовательность у = n? - 3n – 2, -2,0,4,10,… Пример 5. Последовательность у = 2? 2, 2?,2?,…,2?,…

5 Рекуррентный способ

Рекуррентный способ

Способы задания числовой последовательности.

3. Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известен ее предыдущий элемент.

Пример 1. a1 = 3 an+1 = a1=3 a3 = 92 = 81 a2 = 32 = 9 a4 = 812 = 6561 Пример 2. Арифметическая прогрессия аn+1= аn+d, d - разность арифметической прогрессии. Пример 3. Геометрическая прогрессия bn+1= bnq, q – знаменатель геометрической прогрессии.

6 Примеры последовательностей

Примеры последовательностей

Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6…

Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…

Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7

Ответ: Перемножаются две цифры, входящие в предыдущее число

7 Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.

Леонардо Фибоначчи - итальянский математик. (родился около 1170 — умер после 1228),

8 Определение

Определение

2. Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.

Например: -1, -4, -9, -16,…, - n? ,…

Верхняя граница - -1

Последовательность (уn) ограничена сверху, если существует число М такое, что для любого n выполняется неравенство уn ? М. Число М называют верхней границей последовательности.

9 Последовательность (уn) ограничена снизу

Последовательность (уn) ограничена снизу

Определение 3. Последовательность (уn), называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.

Например: 1, 4, 9, 16,…,n?,…

Нижняя граница - 1

Последовательность (уn) ограничена снизу, если существует число m такое, что для любого n выполняется неравенство уn ? m. Число m называют верхней границей последовательности.

10 Ограниченность последовательности

Ограниченность последовательности

означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому отрезку.

Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют ограниченной последовательностью.

11 Члены последовательности

Члены последовательности

(уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят последовательность (уn) сходится.

У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят последовательность (уn) расходится.

12 Число b называют пределом последовательности

Число b называют пределом последовательности

Определение 6. Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Читают: предел последовательности (уn) при стремлении n к бесконечности равен b или предел последовательности (уn) равен b.

13 Понятие предела числовой последовательности геометрически

Понятие предела числовой последовательности геометрически

Если |q| > 1, то последовательность уn = q? расходится.

Предел стационарной последовательности равен значению любого члена последовательности lim C = C

«Окрестность»: интервал (а – r; а + r ) называется окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности .

14 Свойства сходящихся последовательностей

Свойства сходящихся последовательностей

Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.

Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.

Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится. ( теорема Вейерштрасса).

15 Вычисление пределов числовых последовательностей

Вычисление пределов числовых последовательностей

«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ». Теорема Если lim xn = b, lim yn = c ,то предел суммы равен сумме пределов: lim ( xn + yn ) = b + c ; предел произведения равен произведению пределов: lim ( xn yn ) = bc ; предел частного равен частному пределов: lim = , c ? 0 ; постоянный множитель можно вынести за знак предела: lim ( kxn ) = kc .

16 Внимание

Внимание

Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение.

«Предел последовательности чисел»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Predel-posledovatelnosti-chisel/Predel-posledovatelnosti-chisel.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Предел последовательности чисел.pptx | Тема: Последовательность | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Предел последовательности чисел.pptx