Последовательность Скачать
презентацию
<<  Предел числовой последовательности Последовательности  >>
Предел последовательности и функции
Предел последовательности и функции
Цели:
Цели:
Пояснительная записка
Пояснительная записка
Сопутствующие учебные материалы
Сопутствующие учебные материалы
Опорные знания
Опорные знания
Предел числовой последовательности
Предел числовой последовательности
Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки
Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки
Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное число
Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное число
Например
Например
Пишут:
Пишут:
Комментарий
Комментарий
Пример
Пример
Решение
Решение
Практические задания
Практические задания
Содержание
Содержание
Итоговое практическое задание
Итоговое практическое задание
Итоговое практическое задание
Итоговое практическое задание
Слайды из презентации «Пределы последовательностей и функций» к уроку алгебры на тему «Последовательность»

Автор: маринчик. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Пределы последовательностей и функций.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 122 КБ.

Скачать презентацию

Пределы последовательностей и функций

содержание презентации «Пределы последовательностей и функций.ppt»
СлайдТекст
1 Предел последовательности и функции

Предел последовательности и функции

2 Цели:

Цели:

Сформировать понятие предела последовательности, функции; Ввести понятие сходящихся и расходящихся последовательностей, горизонтальной асимптоты; Сформировать умения вычисления пределов.

3 Пояснительная записка

Пояснительная записка

Изучение данного учебного элемента разбито на несколько этапов. После каждого этапа вам необходимо будет выполнить практические задания в своей рабочей тетради. По окончании изучения элемента вам предстоит выполнить контрольную работу по этой теме также в своей тетради. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Желаем удачи!

4 Сопутствующие учебные материалы

Сопутствующие учебные материалы

Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. : 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001; Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Задачник для общеобразоват. Учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денисова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчикова. - 2-е – изд. – М.: Мнемозина, 2001; Рабочая тетрадь.

5 Опорные знания

Опорные знания

Для успешного изучения данного учебного элемента вы должны знать: Что такое функция; Что такое числовая последовательность; Какими свойствами обладают числовые последовательности.

6 Предел числовой последовательности

Предел числовой последовательности

Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8, 10, …, ,…; : 1, , , , , … , … Изобразим члены этих последовательностей точками на координатных прямых. Обратите внимание как ведут себя члены последовательности.

7 Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки

Замечаем, что члены последовательности как бы «сгущаются» около точки

0, а у последовательности таковой точки не наблюдается.

Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…

8 Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное число

Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r - положительное число

Интервал (a-r, a+r) называют окрестностью точки a , а число r - радиусом окрестности.

Геометрически это выглядит так:

9 Например

Например

(-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3.

Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности».

10 Пишут:

Пишут:

Читают:

Стремится к .

Либо пишут: .

Читают: предел последовательности при стремлении к бесконечности равен .

Определение 2. Число

Называют пределом

Последовательности

, Если в любой заранее

Выбранной окрестности точки

Содержатся

Все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

11 Комментарий

Комментарий

Пусть . Возьмем окрестность точки r радиуса, r, то есть (b-r, b+r) . Тогда существует такой номер n1 , начиная с которого все последующие члены последовательности содержатся внутри указанной окрестности, например, yn+1, yn+8 и т. д., а вне этой окрестности содержится конечное числа членов последовательности y1, yn-1, yn-5 и т. д. При этом, если выбрать другую окрестность (другого радиуса), то для нее также найдется какой – то номер, начиная с которого все последующие члены последовательности будут попадать в указанный интервал.

12 Пример

Пример

Существует ли номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса , если

1.

Решение.

13 Решение

Решение

Пример

Существует ли номер n0, начиная с которого все члены последовательности (хn) попадают в окрестность точки а радиуса r=0.1, если а=0, хn=

Ответ: начиная с n0=4 все члены последовательности (хn) попадают в окрестность (-0.1;0.1)

14 Практические задания

Практические задания

1. Запишите окрестность точки радиуса в виде интервала, если:

2. Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал:

3. Принадлежит ли точка окрестности точки радиуса , если:

15 Содержание

Содержание

Сходящиеся последовательности и их свойства, расходящиеся последовательности; Вычисление пределов числовой последовательности; Графический смысл предела; Сумма бесконечной геометрической прогрессии; Предел функции на бесконечности; Предел функции в точке.

Итоговое задание

16 Итоговое практическое задание

Итоговое практическое задание

1. Существует ли номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в окрестность точки радиуса :

2. Постройте график последовательности

И составьте,

Если это возможно, уравнение горизонтальной асимптоты графика:

17 Итоговое практическое задание

Итоговое практическое задание

3. Найдите - й член геометрической прогрессии , если:

4. Вычислить:

«Пределы последовательностей и функций»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Predely-posledovatelnostej-i-funktsij/Predely-posledovatelnostej-i-funktsij.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Пределы последовательностей и функций.ppt | Тема: Последовательность | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Пределы последовательностей и функций.ppt