Слайды из презентации
«Преобразование тригонометрических графиков» к уроку алгебры на тему «Тригонометрические функции»
Автор: .
Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке,
скачайте файл «Преобразование тригонометрических графиков.ppt» бесплатно
в zip-архиве размером 460 КБ.
Скачать презентацию
№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Преобразование графиков тригонометрических функций Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций и их свойства. Учитель МОУ ГСОШ Митряшина Е.И. |
2 |
 |
Характеристика преобразований графиков функцийу=mf(x), y=f(kx) из графика функции y=f(x). 1. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно: -если k>1, то сжатие в k раз -если 0<k<1, то растяжение в 1/k раз |
3 |
 |
Растяжение(сжатие) в k раз вдоль оси OX. |
4 |
 |
График функции 2. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x)строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика, пропорционально коэффициенту в k раз, а именно: -если m>0, то растяжение в k раз -если 0<k<1, то сжатие в 1/k раз. |
5 |
 |
Сжатие Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY. |
6 |
 |
График функции y=f(x) 3. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x+m) строится посредством сдвига по оси Оx исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно: -если m>0, то сдвиг на m единиц влево -если m<0, то сдвиг на m единиц вправо. |
7 |
 |
Параллельный переносвдоль оси OX. |
8 |
 |
График функции y=f(x)+m 4. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x)+m строится посредством сдвига по оси Оy исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно: -если m>0, то сдвиг на m единиц вверх -если m<0, то сдвиг на m единиц вниз. |
9 |
 |
Перенос Параллельный перенос вдоль оси OY. |
10 |
 |
Y=f(x) 5. График функции y=f(|x|) получается из графика = y=f(x) следующим образом: Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Оy. |
11 |
 |
График функции y=f(|x|) |
12 |
 |
Часть графика 6. График функции y=|f(x)| получается из графика = y=f(x) следующим образом: Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Ох. |
13 |
 |
График функции y=|f(x)| |
14 |
 |
Участки полученного графика 7. Чтобы построить график функции y=|f(|x|)| надо: построить график функции y=f(x) при x?0. Отобразить полученную часть симметрично относительно оси Оy. Участки полученного графика, лежащие ниже оси Ox зеркально отобразить относительно этой оси. |
15 |
 |
График функции y=|f(|x|)| |
16 |
 |
Характеристика графика гармонического колебания(y=mf(kx+a)+b) Построение графика этой функции осуществляется в несколько этапов: Осуществим параллельный перенос системы координат, поместив начало новой системы х‘у’ в точку О’ (- ; 0) 2. В системе х‘у’ построим график функции у’=sin x (при этом можно ограничиваться одной полуволной) 3. Осуществим сжатие или растяжение последнего графика от оси у’ с коэффициентом А, получим требуемый график. |
17 |
 |
Функция синусОбласть определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная: sin(?x)=?sin x для всех х ? R. График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2?: sin(x+2?·k) = sin x, где k ? Z для всех х ? R. sin x = 0 при x = ?·k, k ? Z. sin x > 0 (положительная) для всех x ? (2?·k, ?+2?·k), k ? Z. sin x < 0 (отрицательная) для всех x ? (?+2?·k, 2?+2?·k), k ? Z. Функция возрастает от ?1 до 1 на промежутках: Функция убывает от ?1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = ?1 в точках: |
18 |
 |
Функция косинусОбласть определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(?x)=cos x для всех х ? R. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2?: cos(x+2?·k) = cos x, где k ? Z для всех х ? R. cos x = 0 при cos x > 0 для всех cos x < 0 для всех Функция возрастает от ?1 до 1 на промежутках: Функция убывает от ?1 до 1 на промежутках: Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках: Наименьшее значение функции sin x = ?1 в точках: |
19 |
 |
Функция тангенсОбласть определения функции — множество всех действительных чисел, кроме Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: tg(?x)=?tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом ?, т.е. tg(x+?·k) = tg x, k ? Z для всех х из области определения. tg x = 0 при tg x > 0 для всех tg x < 0 для всех Функция возрастает на промежутках: |
20 |
 |
Функция котангенсОбласть определения функции — множество всех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(?x)=?ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом ?, т.е. ctg(x+?·k)=ctg x, k ? Z для всех х из области определения. ctg x = 0 при ctg x > 0 для всех ctg x < 0 для всех Функция убывает на каждом из промежутков |
«Преобразование тригонометрических графиков» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Preobrazovanie-trigonometricheskikh-grafikov/Preobrazovanie-trigonometricheskikh-grafikov.html