Производная Скачать
презентацию
<<  Исследование функции с помощью производной Задачи, приводящие к понятию производной  >>
Применение производной к исследованию функций
Применение производной к исследованию функций
Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью
Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью
Используя методы дифференциального исчисления английский астроном,
Используя методы дифференциального исчисления английский астроном,
Разминка
Разминка
Признак возрастания и убывания функции
Признак возрастания и убывания функции
По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках
По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках
По графику производной функции определите промежутки возрастания и
По графику производной функции определите промежутки возрастания и
На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x)
На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x)
Укажите критические точки функции , используя график производной
Укажите критические точки функции , используя график производной
Внутренние точки области определения функции, в которых производная
Внутренние точки области определения функции, в которых производная
Критические точки
Критические точки
Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее
Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее
Исследование функций с помощью производной и построение графиков
Исследование функций с помощью производной и построение графиков
Схема исследования функции
Схема исследования функции
Построить эскиз графика функции, зная, что
Построить эскиз графика функции, зная, что
Образец выполнения работы
Образец выполнения работы
Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений
Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x)
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x)
Слайды из презентации «Применение производной к исследованию функций» к уроку алгебры на тему «Производная»

Автор: Даша. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Применение производной к исследованию функций.pptx» бесплатно в zip-архиве размером 1207 КБ.

Скачать презентацию

Применение производной к исследованию функций

содержание презентации «Применение производной к исследованию функций.pptx»
СлайдТекст
1 Применение производной к исследованию функций

Применение производной к исследованию функций

презентация учителя математики Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней Горбань Натальи Геннадиевны

2 Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью

Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью

решения ряда задач из физики, механики и математики.

Иcаак Ньютон

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

1 июля 1646 — 14 ноября 1716,

25 декабря 1642 — 20 марта 1727

2

3 Используя методы дифференциального исчисления английский астроном,

Используя методы дифференциального исчисления английский астроном,

математик Эдмон Галлей ещё в XVII веке предсказал возвращение кометы Галлея.

В 1705 году Эдмонд Галлей предсказал, что комета, которую наблюдали в 1531, 1607 и 1682 годах, должна возвратиться в 1758 году

(что, увы, было уже после его смерти). Комета действительно возвратилась, как было предсказано, и позже была названа в его честь.

Комета Галлея вернется во внутреннюю Солнечную систему в следующий раз в 2061 году.

3

4 Разминка

Разминка

Найти производную функции

4

5 Признак возрастания и убывания функции

Признак возрастания и убывания функции

=

5

6 По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках

По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках

производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R.

Ответ:

6

7 По графику производной функции определите промежутки возрастания и

По графику производной функции определите промежутки возрастания и

промежутки убывания функции.

Ответ:

1

7

8 На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x)

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x)

Определите знак производной функции на промежутках.

1

3

5

-5

-2

8

9 Укажите критические точки функции , используя график производной

Укажите критические точки функции , используя график производной

функции .

Ответ:

9

10 Внутренние точки области определения функции, в которых производная

Внутренние точки области определения функции, в которых производная

равна нулю или производная не существует, называются критическими.

Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ, а поэтому производная в этих точках равна 0;

Касательная в таких точках графика не существует, а поэтому производная в этих точках не существует.

У

У

y=g(x)

y=f(x)

1

1

-1

-1

0

0

Х

Х

1

1

-1

-1

10

11 Критические точки

Критические точки

Производная равна нулю (стационарные точки)

Производная не существует

Максимума «+» на «-»

Максимума «+» на «-»

Точка

Точка

Минимума «-» на «+»

Минимума «-» на «+»

Точка

Точка

Перегиба знак не меняется

Излома знак не меняется

Точка

Точка

Плавные линии

Угловатые линии

11

12 Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее

Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее

производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x). Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x). 3) Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.

Достаточное условие существования экстремума функции:

12

13 Исследование функций с помощью производной и построение графиков

Исследование функций с помощью производной и построение графиков

функций.

14 Схема исследования функции

Схема исследования функции

Найти область определения функции; Исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность; Найти точки пересечения графика функции с осями координат; Исследовать функцию на монотонность, то есть найти промежутки возрастания и убывания функции; Найти точки экстремума и экстремальные значения функции; Построить график функции.

14

15 Построить эскиз графика функции, зная, что

Построить эскиз графика функции, зная, что

Возрастает

Возрастает

Убывает

y

1

-4

-1

-2

1

2

3

4

5

x

-1

-2

-3

-4

-5

0

15

16 Образец выполнения работы

Образец выполнения работы

Оформление работы учеником. а) ; б) в) критические точки: - ; 1. г) по результатам исследования составляем таблицу:

Д) строим график функции:

У

Х

16

3

1 3

-5 -2

-7

17 Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

18 Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x)

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x)

на промежутке [a;b], нужно вычислить её значения f(a) и f(b) на концах данного промежутка вычислить её значения в критических точках, принадлежащих этому промежутку выбрать из них наибольшее и наименьшее. Записывают так: max f(x) и min f(x) [a;b] [a;b].

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a;b]

18

«Применение производной к исследованию функций»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Primenenie-proizvodnoj-k-issledovaniju-funktsij/Primenenie-proizvodnoj-k-issledovaniju-funktsij.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Применение производной к исследованию функций.pptx | Тема: Производная | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Производная > Применение производной к исследованию функций.pptx