№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различныхприемов. Урок алгебры в 7 классе. МОУ «Побединская СОШ», учитель математики Трубачева Светлана Владимировна. |
2 |
 |
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различныхприемов. Три пути ведут к познанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – этот путь самый легкий и путь опыта – этот путь самый горький. Конфуций |
3 |
 |
Схема урока:Задачник Теория Практика Домашнее задание Тестор Более сложные задания |
4 |
 |
ТеорияРазложение многочлена на множители – это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Комбинировали три приема: Вынесение общего множителя за скобки С помощью формул сокращенного умножения Способ группировки Схема урока |
5 |
 |
Провести классификацию данных многочленов по способу разложения намножители. Метод разложения на множители 20х3у2 + 4х2у 15а3b + 3а2b3 а4 –b8 а2 + аb – 5а - 5b 2bх – 3ау - 6bу + ах 2ап - 5bm - 10bп + аm 27b3 +а6 3а2 + 3аb – 7а - 7b Х2 + 6х + 9 49m4 – 25п2 b(а +5) – с(а + 5) 2у(х – 5) + х(х – 5) Ответы Вынесение общего множителя за скобки Формулы сокращенного умножения Способ группировки Схема урока |
6 |
 |
Провести классификацию данных многочленов по способу разложения намножители. 20х3у2 +4х2у а4 – b8 2bх -3ау -6bу + ах b(а +5) - с(а +5) 27b3 + а6 а2 + аb – 5а -5b 15а3b +3а2b3 х2 + 6х + 9 2аn -5bm -10bn + аm 2у(х – 5) +х(х – 5) 49m4 - 25n2 3а2 +3аb -7а -7b За каждый, верно записанный многочлен, 1 балл. Метод разложения на множители Теория Вынесение общего множителя за скобки Формулы сокращенного умножения Способ группировки |
7 |
 |
Вынесение общего множителя за скобкиИз каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. Теория |
8 |
 |
Применение формул сокращенного умноженияЗдесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов. а2 + 2аb + b2 = (а + b)2 а2 - 2аb + b2 = (а - b)2 а2 - b2 = (а – b)(а + b) а3 + b3 = (а + b)(а2 - аb + b2) а3 - b3 = (а - b)(а2 + аb + b2) Теория |
9 |
 |
Способ группировкиБывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки. Теория |
10 |
 |
ПрактикаВынесение общего множителя за скобки Пример: 3а + 12b = 3(а + 4 b) 2у(х - 5) + х(х – 5) = (х – 5)(2у + х) С помощью формул сокращенного умножения Пример: 4х2 + 12ху + 9у2 = (2х + 3у)2 125а3 – 64х3 = (5а – 4х)(25а2 + 20ах + 16х2) 49х4у6 - 0,01а2 = (7х2у3 – 0,1а) (7х2у3 + 0,1а) Способ группировки Пример: 3а2 +3аb – 7а - 7b = (3а2 + 3аb) – (7а + 7b) = 3а(а + b) – 7(а + b) = (а + b)(3а – 7) |
11 |
 |
Порядок разложения многочлена на множителиВынести общий множитель за скобку (если он есть) Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели) Схема урока |
12 |
 |
ЗадачникЗадания первого уровня Задания второго уровня Задания третьего уровня Схема урока |
13 |
 |
Задания первого уровняЗакончите разложение на множители: 7а2 – 28=7(а2 – 4)= - 2b2 + 18= -2(b2 - 9)= 3а2 + 6а + 3= 3(а2 +2а +1)= - х2 +4х - 4= - (х2 - 4х +4)= с2 - b2 + 8с +8b =(с2 - b2) + (8с+8b)=(с – b)(с + b) +8(с + b)= х2 – у2 – 3х – 3у=(х2 – у2) – (3х +3у)= За каждое правильно выполненное задание один балл. Ответы Задачник |
14 |
 |
Ответы7(а – 2)(а +2) - 2(b – 3)(b + 3) 3(а +1)2 - (х – 2)2 (с + b)(с – b + 8) (х – у)(х + у) – 3(х + у)=(х +у)(х – у – 3) |
15 |
 |
Задания второго уровняРазложите на множители: ах2 – ау2 у6 – у4 4а2b – 8аb +4b - 10х2 +40ах – 40а2 х2 – 2ху +у2 – 6х +6у 4а2 +4аb + b2 +12а +6b За каждое правильно выполненное задание два балла. Ответы Задачник |
16 |
 |
Ответы:А(х – у)(х +у) (у3 – у2)(у3 + у2) 4b(а – 1)2 - 10(х – 2а)2 (х – у)(х – у – 6) (2а + b) (2а + b +6) |
17 |
 |
Задания третьего уровняРазложите на множители: 32х3у2 – 2х ху4 – у3 +ху2 – у а4 – а3b + а2b – аb2 9х2 – 12х + 4 – у2 с2 – х2 – 2ху – у2 а6 – а4 + а2 - 1 За каждое правильно выполненное задание три балла. Ответы Задачник |
18 |
 |
Ответы:2х(4ху -1)(4ху +1) (у3 +у)(ух -1) (а3 – аb)(а – b) (3х - 2 – у)(3х – 2 +у) (с – х – у)(с + х + у) (а2 – 1)(а4 + 1) |
19 |
 |
Более сложный уровеньПример: n3 +3n2 +2n= n(n2 +3n+2)= n(n2 +2n + n +2)= n((n2 +2n) + (n +2))= n(n(n +2)+(n +2))=n(n +2)(n +1) Для решения этого примера мы использовали еще один прием разложения на множители – предварительное преобразование Задания Схема урока |
20 |
 |
Предварительное преобразованиеНекоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое. |
21 |
 |
Решите уравнение:х2 +10х +21=0 х2 +10х +25 - 4=0 (х +5)2 – 4=0 (х +5 -2)(х +5 + 2)=0 (х +3)(х +7)=0 х +3 =0 или х +7 =0 х = -3 или х = -7 Ответ: -3; -7. Метод выделения полного квадрата. Сложный уровень |
22 |
 |
Решите уравнение: х2 – 15х +56 =0 Докажите тождество: (а2 +3а)2 +2(а2+3а)= а(а+1)(а+2)(а+3) 3.Разложите на множители: а)х2 – 3х +2 b)х2 + 4х +3 За каждое правильно выполненное задание 4 балла. Сложные задания: Сложный уровень |
23 |
 |
Решите уравнение:х2 – 15х +56 =0 х2 – 7х – 8х +56 =0 (х2 – 7х) – (8х – 56) = 0 х(х – 7) – 8(х – 7) =0 (х – 7)(х – 8) =0 х -7 =0 или х – 8 =0 х=7 или х=8 Ответ: 7;8 Сложные задания |
24 |
 |
Докажите тождество:(А2 + 3а)2 +2(а2 + 3а) = а(а + 1) (а + 2)(а + 3) (а2 + 3а)2 +2(а2 + 3а) = (а2 + 3а)(а2 + 3а) + 2(а2 +3а) = (а2 + 3а)(а2 + 3а + 2) = (а(а + 3))(а2 + 2а + а + 1 +1) = а(а + 3)((а2 + 2а + 1) +(а + 1)) = а(а +3)((а + 1)2 +(а + 1)) = а(а +3)(а + 1)(а + 1 + 1) = а(а + 3)(а + 1)(а + 2) = а(а + 1)(а + 2)(а + 3) Сложные задания |
25 |
 |
Разложите на множители:А) х2 – 3х + 2 = х2 – 2х – х + 1 + 1 = (х2 – 2х + 1) – (х – 1) = (х – 1)2 – (х – 1) = (х – 1)(х – 1 – 1) = (х – 1)(х – 2) Сложные задания |
26 |
 |
Разложите на множители:B) х2 + 4х + 3 = х2 + 4х + 4 – 1 = (х2 + 4х + 4) – 1 =(х + 2)2 – 12 = (х + 2 – 1)(х + 2 + 1) = (х + 1)(х + 3) Сложные задания |
27 |
 |
Проверь себяРазложите на множители, используя различные способы: 5а3 – 125аb2 5а(а - 5b)(а + 5b) 5а(а2 - 25 b2) 5а(а - 5b)2 63аb3 – 7а2b 7а2b2(9b – 1) аb(63 b2 – 7а) 7аb(9b2 – а) 3а2 + 6а + 3 3(а +1)(а – 1) 3(а + 1)2 (3а + 1)2 а2 - b2 + 6а +6b (а + b)(а – b + 6) ( а – b)2 (а2 - b2) + (6а + 6b) 6х2 – 12х + 6 (3х – 3)2 6(х – 1)2 (х – 1)(х + 6) Схема урока |
28 |
 |
МолодецТак держать! |
29 |
 |
Подумай и попробуй еще раз |
30 |
 |
Домашнее задание:Если вы получили оценку: 21 -25 баллов оценка«3» 26 – 34 балла оценка «4» 35 и более баллов оценка «5» Дополнительное задание: Составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока. №1089(а, в) «5» №1007 «4» №998(а, в), 1002 «3» или «2» Схема урока |
«Разложение многочлена на множители» |
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Razlozhenie-mnogochlena-na-mnozhiteli/Razlozhenie-mnogochlena-na-mnozhiteli.html