Вероятность Скачать
презентацию
<<  Математическая теория вероятности Случайные события  >>
Развитие теории вероятностей
Развитие теории вероятностей
Основные элементы комбинаторики
Основные элементы комбинаторики
Задача
Задача
Решение задач
Решение задач
9 различных книг
9 различных книг
5 черных шаров
5 черных шаров
Подгруппы
Подгруппы
Две команды
Две команды
11 учащихся
11 учащихся
Почему возникла теория вероятностей
Почему возникла теория вероятностей
Предыстория теории вероятностей
Предыстория теории вероятностей
Теория вероятностей
Теория вероятностей
Этапы развития
Этапы развития
Возникновение теории вероятностей как науки
Возникновение теории вероятностей как науки
Основатели теории вероятностей
Основатели теории вероятностей
Классическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Период развития
Период развития
Современный период развития
Современный период развития
Логическое обоснование
Логическое обоснование
Возникновение и развитие теории вероятностей
Возникновение и развитие теории вероятностей
Слайды из презентации «Развитие теории вероятностей» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: 1. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Развитие теории вероятностей.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 720 КБ.

Скачать презентацию

Развитие теории вероятностей

содержание презентации «Развитие теории вероятностей.ppt»
СлайдТекст
1 Развитие теории вероятностей

Развитие теории вероятностей

Основные элементы комбинаторики.

История.

2 Основные элементы комбинаторики

Основные элементы комбинаторики

Размещение Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n. (Порядок важен). 2. Перестановки Если m = n, то эти размещения называются перестановками. Сочетания Это любое подмножество из m – элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из n – различных элементов. (Порядок не важен). Следствие. Число сочетаний из n элементов по n – m равно число сочетаний из n элементов по m, т.е.

3 Задача

Задача

Основные элементы комбинаторики.

Задача.1. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения все 10 цифр? Решение: . 2) Т.к. есть среди чисел 0, который не может стоять впереди, поэтому надо еще найти: 3) .

4 Решение задач

Решение задач

Основные элементы комбинаторики.

Задача.2. Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы: {А,В,С,Д}. Записать все возможные сочетания из указанных букв по три. Решение: Здесь в число сочетаний не включены, например АВС, ВСА, т.к. у нас уже есть АВС, потому что порядок элементов в сочетании не учитываются.

5 9 различных книг

9 различных книг

Решение задач.

Основные элементы комбинаторики.

Задача.3. Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определенные 4 книги стояли рядом? Решение: Если обозначить 4 определенные книги как одно целое, то получается 6 книг, которые можно переставлять способами. 4 определенные книги можно переставлять способами. Тогда всего перестановок по правилу умножения будет

6 5 черных шаров

5 черных шаров

Решение задач.

Основные элементы комбинаторики.

Задача.4. Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами это можно сделать? Решение: Задача.5. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных? Решение: Белые шары: . Черные шары: . Тогда .

7 Подгруппы

Подгруппы

Решение задач.

Основные элементы комбинаторики.

Задача.6. Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на 2 подгруппы, в одной из которых должно быть не более 5, а во второй – не более 9 человек? Решение: Первая подгруппа может состоять либо из 3, либо из 4, либо из 5 человек:

8 Две команды

Две команды

Основные элементы комбинаторики.

Задача.7. Десять команд участвуют в разыгрывание первенства по футболу, лучшие из которых занимают 1-е, 2-е и 3-е места. Две команды, занявшие последние места не будут участвовать в следующем таком же первенстве. Сколько разных вариантов результата первенства может будут учитывать, если только положение первых трех и последних 2-х команд? Решение: 1-е три места может будут распределены: способ Остается 7 команд, две из которых выбывают из следующего первенства т.к. порядок выбывших команд не учитывается => способом. Тогда число возможных результатов =

9 11 учащихся

11 учащихся

Решение задач.

Задача.8. Сколько существует вариантов опроса 11 учащихся на одном занятии, если ни один из них не будет вызван дважды и на занятии может будет опрошено любое количество учащихся, порядок опроса не важен? Решение: может не спросить ни одного, т.е. , если только 1, то , если только 2-х, то и т.д. Тогда он всего опросит

10 Почему возникла теория вероятностей

Почему возникла теория вероятностей

Как и почему возникла теория вероятностей?

11 Предыстория теории вероятностей

Предыстория теории вероятностей

План:

Предыстория теории вероятностей. Возникновение теории вероятностей как науки. Основателями теории вероятностей Этапы развития. Современный период развития теории вероятностей. Вклад соотечественников в теорию. Выводы.

12 Теория вероятностей

Теория вероятностей

Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.

13 Этапы развития

Этапы развития

? Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в веках, ставились и решались элементарные задачи, которые позже будут отнесены к теории вероятностей. Никаких специальных методов в этот период не возникает. Этот период кончается работами Кардано, Пачоли, Тарталья и др. С вероятностными представлениями мы встречаемся еще в античности. У Демокрита, Лукреция Кара и других античных ученых и мыслителей мы находим глубокие предвидения о строении материи с беспорядочным движением мелких частиц (молекул), мы встречаем рассуждения о равновозможных исходах (равновероятных) и т. п.

Д. Кардано

Н. Тарталья

14 Возникновение теории вероятностей как науки

Возникновение теории вероятностей как науки

Этапы развития.

? Возникновение теории вероятностей как науки. К середине, XVII в. вероятностные вопросы и проблемы, возникающие в статистической практике, в практике страховых обществ, при обработке результатов наблюдений и в других областях, привлекли внимание ученых, так как они стали актуальными вопросами. В первую очередь это относится к Б. Паскалю, П. Ферма и X. Гюйгенсу. В этот период вырабатываются первые специфические понятия, такие, как математическое ожидание и вероятность (в форме отношения шансов), устанавливаются и используются первые свойства вероятности: теоремы сложения и умножения вероятностей. В это время теория вероятностей находит свои первые применения в демографии, страховом деле, в оценке ошибок наблюдения, широко используя при этом понятие вероятности.

15 Основатели теории вероятностей

Основатели теории вероятностей

Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс

П.Ферма

Б. Паскаль

Х. Гюйгенс

16 Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности

Этапы развития.

? Классическое определение вероятности. Следующий период начинается с появления работы Я. Бернулли "Искусство предположений" (1713), в которой впервые была строго доказана первая предельная теорема — простейший случай закона больших чисел. К этому периоду, который продолжался до середины XIX в., относятся работы Муавра, Лапласа, Гаусса и др. В центре внимания в это время стоят предельные теоремы. Теория вероятностей начинает широко применяться в различных областях естествознания. И хотя в этот период начинают применяться различные понятия вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность), господствующее положение занимает, в особенности после работ Лапласа, так называемое классическое определение вероятности.

Якоб Бернулли

17 Период развития

Период развития

Этапы развития.

? Следующий период развития теории вероятностей связан прежде всего с Петербургской математической школой. За два столетия развития теории вероятностей главными ее достижениями были предельные теоремы. Но не были выяснены границы их применимости и возможности дальнейшего обобщения. Наряду с огромными успехами, достигнутыми теорией вероятностей в предыдущий период, были выявлены и существенные недостатки в ее обосновании, это в большой мере относится к недостаточно четким представлениям о вероятности.

18 Современный период развития

Современный период развития

Этапы развития.

? Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. Этого прежде всего требовала практика, так как для успешного применения теории вероятностей в физике, биологии и других областях науки, а также в технике и военном деле необходимо было уточнить и привести в стройную систему ее основные понятия. Благодаря аксиоматике теория вероятностей стала абстрактно-дедуктивной математической дисциплиной, тесно связанной с другими математическими дисциплинами. Это обусловило небывалую широту исследований по теории вероятностей и ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и кончая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.

19 Логическое обоснование

Логическое обоснование

Основатели теории вероятностей.

Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С. Н. Бернштейна и А. Н. Колмогорова.

А. Н. Колмогоров

С. Н. Бернштейн

20 Возникновение и развитие теории вероятностей

Возникновение и развитие теории вероятностей

Выводы:

Возникновение и развитие теории вероятностей продиктовано необходимостью ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и заканчивая самыми тонкими теоретическими вопросами теории информации и теории случайных процессов.

«Развитие теории вероятностей»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Razvitie-teorii-verojatnostej/Razvitie-teorii-verojatnostej.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Развитие теории вероятностей.ppt | Тема: Вероятность | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Развитие теории вероятностей.ppt