Тригонометрия Скачать
презентацию
<<  Простейшие тригонометрические уравнения Ряд Фурье  >>
Лучинина Лариса Антиповна
Лучинина Лариса Антиповна
Решение простейших тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических уравнений
Цели и задачи
Цели и задачи
Содержание урока
Содержание урока
Этап проверки домашнего задания
Этап проверки домашнего задания
Деятельность ученика
Деятельность ученика
Учащиеся отвечают на вопросы учителя
Учащиеся отвечают на вопросы учителя
Ход урока, деятельность учителя
Ход урока, деятельность учителя
Этап получения новых знаний
Этап получения новых знаний
Определение простейших тригонометрических уравнений
Определение простейших тригонометрических уравнений
Решения уравнения
Решения уравнения
Формулы решения уравнений
Формулы решения уравнений
Формулы корней уравнений
Формулы корней уравнений
Формулы можно объединить одной
Формулы можно объединить одной
Используется тождество
Используется тождество
Первичное закрепление навыков решения тригонометрических уравнений
Первичное закрепление навыков решения тригонометрических уравнений
Этап отработки умений и навыков
Этап отработки умений и навыков
Этап проверки первичного усвоения знаний
Этап проверки первичного усвоения знаний
Домашнее задание
Домашнее задание
Приложение № 1
Приложение № 1
Приложение № 2
Приложение № 2
Приложение № 3
Приложение № 3
Слайды из презентации «Решение простейших тригонометрических уравнений» к уроку алгебры на тему «Тригонометрия»

Автор: Лучинины. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Решение простейших тригонометрических уравнений.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 988 КБ.

Скачать презентацию

Решение простейших тригонометрических уравнений

содержание презентации «Решение простейших тригонометрических уравнений.ppt»
СлайдТекст
1 Лучинина Лариса Антиповна

Лучинина Лариса Антиповна

учитель математики высшей квалификационной категории ГОУ НПО ПУ № 72 г. Королёв Московской области.

2 Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

«Решение простейших тригонометрических уравнений».

Урок алгебры и начала анализа

3 Цели и задачи

Цели и задачи

Образовательные – вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения; Развивающие – развивать и совершенствовать у учащихся умение применять знания в изменённой ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения; Воспитательные – воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

4 Содержание урока

Содержание урока

Ход урока, деятельность учителя Организационный этап Задачи: подготовить учащихся к работе на уроке. Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Деятельность ученика

5 Этап проверки домашнего задания

Этап проверки домашнего задания

II. Этап проверки домашнего задания.

Деятельность ученика Трое учащихся решают данные задания у интерактивной доски.

Ход урока, деятельность учителя Задачи: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися. 1. Проверка домашнего задания у доски. а) Сравнить: arc tg(- ?) и arccos?3/2 arc ctg (?3 и arc sin 1 б) Вычислить: arc tg (-?3) + arc cos(- ?3/2) + arc sin 1 arc sin (- 1) – 3/2arc cos ? + + 3arc tg (- 1/?3) в) расположить в порядке возрастания: arc cos 0 , 4; arc cos (- 0,2); arc cos (- 0,8)

6 Деятельность ученика

Деятельность ученика

II. Этап проверки домашнего задания.

Деятельность ученика Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют устные упражнения.

Ход урока, деятельность учителя 2. С классом проводится фронтальный опрос и устная работа Вопросы: а) Дать определение: Arc sin ?, Arc cos ?, Arc tg ? Arc ctg ?; б) Имеют ли смысл выражения: Arc sin 1/3 Arc cos 2/5 Arc tg 5 Arc ctg ?3 Arc cos 1,8 Arc sin (- 1,5)

7 Учащиеся отвечают на вопросы учителя

Учащиеся отвечают на вопросы учителя

II. Этап проверки домашнего задания.

Деятельность ученика Учащиеся отвечают на вопросы учителя, выполняют устные упражнения.

Ход урока, деятельность учителя в) Найти значение выражений и мотивировать свой ответ: arc sin 0 arc cos ? arc tg ?3 arc ctg 1 г) Расположить в порядке возрастания: arc sin ?; arc sin ?3/2; arc sin ?2/2; arc cos 1; arc cos ?2/2; arc cos ?3/2.

8 Ход урока, деятельность учителя

Ход урока, деятельность учителя

II. Этап проверки домашнего задания.

Ход урока, деятельность учителя 3. Проверка работ, выполненных учащимися у доски. 4. Назовите несколько значений угла поворота, при которых выполняются условия: Sin ? = ?; Cos ? = 1; tg ? = ?3.

Деятельность ученика Каждый учащийся, выполнявший работу, комментирует свой пример. Предполагаемый вариант ответа: ? = arc sin ? = ?/6 Учитывая период функции синус ? = arc sin ? + 2? = 13?/6 и т.д.

9 Этап получения новых знаний

Этап получения новых знаний

III. Этап получения новых знаний.

Деятельность ученика Учащиеся привлекаются к определению координат точек пересечения графиков; Делают выводы по ходу рассуждений вместе с учителем. Полученные формулы записывают в тетрадь.

Ход урока, деятельность учителя Задача: познакомить учащихся с простейшими тригонометрическими уравнениями, вывести формулы и отработать первичные навыки их решения. Учитель диктует, а учащиеся записывают тему урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений». Открывается флиптчарт интерактивной доски, где записаны уравнения: Sin t= a, cos t= a, tg t = a, ctg t = a

10 Определение простейших тригонометрических уравнений

Определение простейших тригонометрических уравнений

III. Этап получения новых знаний.

Ход урока, деятельность учителя 1. Даётся определение простейших тригонометрических уравнений. 2. Осуществляется решение уравнений: sin t = 0, t = ?n, nЄ Z; Cos t = 0. t = ?/2 + ?n, nЄ Z; Sin t = 0 Найдём на тригонометрической окружности точки с координатой 0. Из А (1;0) в них можно попасть поворотом на угол ?n,; т.е. t = ?n, nЄ Z

y

0

x

Деятельность ученика

11 Решения уравнения

Решения уравнения

III. Этап получения новых знаний.

Ход урока, деятельность учителя Аналогично получают решения уравнения cos t = 0 t = ?/2 + ?n, nЄ Z;

Деятельность ученика

y

x

0

12 Формулы решения уравнений

Формулы решения уравнений

III. Этап получения новых знаний.

Ход урока, деятельность учителя Решения уравнений Sin t = 1, t = ?/2 + 2?n, nЄ Z; Cos t = 1, t = 2?n, nЄ Z; Sin t = -1, t = -?/2 + 2?n, nЄ Z; Cos t = -1, t = ? + 2?n, nЄ Z; учащиеся по вариантам получают самостоятельно и осуществляют проверку через представленную учителем таблицу. Получили формулы решения уравнений (Приложение №1)

Деятельность ученика

13 Формулы корней уравнений

Формулы корней уравнений

III. Этап получения новых знаний.

Деятельность ученика

Ход урока, деятельность учителя 4. Выводятся формулы корней уравнений: Sin t = a, cos t = a, tg t = a. а) Для вывода формулы корней уравнения sin t = a высвечивается флиптчарт с изображением в одной системе координат графиков функций y = sin x и y = a. Если а > 1, (см. рис. 1, приложение № 2), то графики функций y = sin x и y = a не пересекаются, и уравнение sin t = a не имеет корней. Если а < 1, (см. рис.2, приложение № 2), то на отрезке [-?/2; ?/2] графики пересекаются в точке с абсциссой х = arc sin a, и , учитывая перид функции синус, получаем: x= arc sin a + 2?n, nЄ Z; (1)

14 Формулы можно объединить одной

Формулы можно объединить одной

III. Этап получения новых знаний.

Ход урока, деятельность учителя На отрезке [?/2; 3?/2] графики пересекаются в точке с абсциссой x = ? – arc sin a и, учитывая период, получаем: x = ? – arc sin a + 2?n, nЄ Z, (2) Эти две формулы можно объединить одной: t = (-1)n arc sin a + ?n, nЄ Z, (3) б) Аналогично выводятся формулы корней уравнений (см. приложение № 2, рис. 3, 4): Cos t = a, t = +/- arc cos a+ 2?n,nЄ Z, tg t = a , t = arc tg a + ?n, nЄ Z.

Деятельность ученика

15 Используется тождество

Используется тождество

III. Этап получения новых знаний.

Ход урока, деятельность учителя в) Для решения уравнений ctg t = a используется тождество tg ? * ctg ? = 1,откуда tg ? = 1/ctg ?, и записывают уравнение в виде: tg t = 1/a. По окончании вывода формул высвечивается флиптчарт интерактивной доски с конспектом по теме урока (см. приложение № 3)

Деятельность ученика

16 Первичное закрепление навыков решения тригонометрических уравнений

Первичное закрепление навыков решения тригонометрических уравнений

IV. Этап первичного закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений.

Ход урока, деятельность учителя Задачи: первичное закрепление навыков решения тригонометрических уравнений в ходе устной работы. Устно решить уравнения: Sin x = ? Cos x = ? Sin x = 3 Cos x = ? Cos x = - 2,4 tg x = 1 tg x = 1,7. Решения высвечиваются на интерактивной доске по мере поступления ответов.

Деятельность ученика Учащиеся, пользуясь полученными формулами, устно решают уравнения.

17 Этап отработки умений и навыков

Этап отработки умений и навыков

V. Этап отработки умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.

Деятельность ученика Учащиеся работают вместе с отвечающими у доски или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с записями на доске.

Ход урока, деятельность учителя Задачи: отрабатывать умения и навыки решения уравнений. У доски 4 учащихся по очереди решают по два уравнения: а) 2sin x = 1, 2cos x = ?3; б) ?2 cos x – 1 = 0, ?3 tg x – 1 = 0; в) sin 2x = ?2 /2, cos x/3 = - ?; г) tg x = 0,8, ctg x = 2,5

18 Этап проверки первичного усвоения знаний

Этап проверки первичного усвоения знаний

VI. Этап проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме в ходе самостоятельной работы.

Ход урока, деятельность учителя Задачи: проверить степень усвоения нового материала, выявить пробелы в знаниях учащихся. Самостоятельная работа. Решите уравнения: 1 вариант 2 вариант Sin x = - ?3/2 cos x = ? Cos x = 1,1 sin x = ?3 2sin x – 1 = 0 2cos x -?3 =0 tg 2x = 1 ctg 2x = 1

Деятельность ученика Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по команде учителя обмениваются тетрадями и осуществляют взаимопроверку. Верное решение показывается учителем на интерактивной доске.

19 Домашнее задание

Домашнее задание

VII. Домашнее задание.

Деятельность ученика Учащиеся записывают домашнее задание в тетради.

Ход урока, деятельность учителя Задачи: сообщить учащимся домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению. П.9, № 137 – 143 (г)

20 Приложение № 1

Приложение № 1

Sin t = 0

Sin t = 1

Sin t = - 1

X = ?n, nЄ Z,

X = ?/2 + 2?n, nЄ Z,

X = - ?/2 + 2?n, nЄ Z,

Cos t = 0

Cos t = 1

Cos t = - 1

X = ?/2 + ?n, nЄ Z,

X = 2?n, nЄ Z,

X = ? + 2?n, nЄ Z,

21 Приложение № 2

Приложение № 2

22 Приложение № 3

Приложение № 3

Решение простейших тригонометрических уравнений sin t = а, cos t = а Если а = -1, 0, 1 – см. частный случай Если |а| > 1, уравнения не имеют корней Если |а| < 1, то t= (-1)n arcsin а + Пn, n Є Z t = +/- arccos a + 2Пn; n Є Z tg t = a ctg t = a t = arc tg a + пn, n Є Z t = arc ctg a + пn, n Є Z

«Решение простейших тригонометрических уравнений»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Reshenie-prostejshikh-trigonometricheskikh-uravnenij/Reshenie-prostejshikh-trigonometricheskikh-uravnenij.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Решение простейших тригонометрических уравнений.ppt | Тема: Тригонометрия | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Тригонометрия > Решение простейших тригонометрических уравнений.ppt