Уравнения Скачать
презентацию
<<  Уравнения с параметром Ляпунов  >>
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе
Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и
Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним
Решение линейных уравнений с параметрами
Решение линейных уравнений с параметрами
Примеры:
Примеры:
В теме "Решение уравнений" ребята знакомятся с определением понятия
В теме "Решение уравнений" ребята знакомятся с определением понятия
6 класс
6 класс
В заключении изучения темы "Действия с рациональными числами" на
В заключении изучения темы "Действия с рациональными числами" на
7 класс
7 класс
Изучив тему седьмого класса "Разложение многочленов на множители" и в
Изучив тему седьмого класса "Разложение многочленов на множители" и в
8 класс
8 класс
Решение квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной
Решение квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной
Примеры:
Примеры:
Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания
Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания
9 класс
9 класс
Пример
Пример
На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров:
На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров:
2) Найти значение р квадратного уравнения х2 + рх + 24 = 0, если
2) Найти значение р квадратного уравнения х2 + рх + 24 = 0, если
Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают
Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают
Слайды из презентации «Решение уравнений с параметром» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: User. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Решение уравнений с параметром.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 189 КБ.

Скачать презентацию

Решение уравнений с параметром

содержание презентации «Решение уравнений с параметром.ppt»
СлайдТекст
1 Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе

Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе

математики основной школы.

2 Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и

Задачи с параметрами вызывают большие затруднения у учащихся и

учителей. Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.

3 Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним

Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами является одним

из наиболее сложных и интересных разделов математики, который развивает мыслительную деятельность учащихся, формирует представление о буквенном выражении чисел и их свойствах, систематизирует и значительно расширяет знания учащихся, полученные в учебной деятельности при изучении свойств уравнений, функций, при выполнении алгебраических преобразований. Открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом другом материале, повышает логическую культуру и технику исследований. Позволяет приблизить знания учащихся к требованиям контрольных измерительных материалов части с единого государственного экзамена.

4 Решение линейных уравнений с параметрами

Решение линейных уравнений с параметрами

Формировать умение учащихся видеть в выражении число, обозначенное буквой, необходимо на начальных ступенях обучения математике. В 5 классе при повторении свойств чисел можно рассмотреть примеры.

5 Примеры:

Примеры:

1) При каком натуральном значении а верно равенство: а) а + 7 = 7 + 5; б) 3 ? а = 8 ? 3? 2)При каких натуральных значениях b деление 18 : b выполнено без остатка? 3) При каких натуральных значениях b при делении 16 : b в остатке получится 1? 4)При каких натуральных значениях с верно неравенство 12с ? 100? 5) При каких натуральных значениях p верно неравенство 12 ? 5р ? 50? Задания, подобные примерам 1, 2, 4 можно предлагать учащимся в устной работе, а примеры 3, 5 для индивидуальной работы на уроке или при составлении контрольной работы в качестве задания развивающего плана.

6 В теме "Решение уравнений" ребята знакомятся с определением понятия

В теме "Решение уравнений" ребята знакомятся с определением понятия

"корень уравнения", вызывает интерес и способствует запоминанию определения корня уравнения следующее задание: Укажите значение а, при котором число 5 является корнем уравнения ах = 20. Решение. Если число 5 – корень уравнения ах = 20, то равенство будет верным а ? 5 = 20 а = 20 : 5 а = 4 Ответ: при а = 4 число 5 – корень уравнения ах = 20.

7 6 класс

6 класс

При изучении темы "Обыкновенные дроби" в курсе математики 6 класса в устной и самостоятельной работе можно использовать примеры, способствующие запоминанию понятий "правильная" и "неправильная" дроби, умению сокращать дроби. 1) При каких натуральных значениях b дробь является правильной? 2) При каких натуральных значениях m дробь является неправильной? 3) При каких натуральных значениях а правильная дробь сократима? 4) При каких натуральных значениях с неправильная дробь сократима?

8 В заключении изучения темы "Действия с рациональными числами" на

В заключении изучения темы "Действия с рациональными числами" на

уроках математики в 6 классе можно рассматривать примеры решения уравнений вида 0х = 5; 0х = 0, предлагать задания развивающего характера в устной работе, а затем и в индивидуальной дифференцированной работе уравнения: 1) 0х = а; 2) bх = 0. 1) При каких значениях а уравнение 0х = а не имеет решений? При каких значениях а уравнение имеет бесконечное множество решений? 2) При каких значениях b уравнение bх = 0 имеет бесконечное множество решений? При каких значениях b уравнение bх = 0 не имеет решений? На внеклассных занятиях по математике в 6 классе рассматривается решение уравнений с параметрами вида: 1) ах = 6 2) (а – 1)х = 8,3 3) bх = -5.

9 7 класс

7 класс

Продолжить работу по решению простейших линейных уравнений с параметрами и приводимых к ним можно в 7 классе при изучении темы: "Решение линейных уравнений". В устной работе повторяется решение уравнений вида: 0х = 5; 6х = 0; 0х = 0; ах = 0; 0х = b; сх = 7. Затем в ходе урока можно рассмотреть уравнения, развивающие представление учащихся о решении уравнений с параметрами. Пример. При каком значении а число 4 является корнем уравнения (а – 5) ? 4 – 2а = 3х – 1? Решение: Если 4 – корень уравнения, то при х = 4 получим верное равенство (а – 5) ? 4 – 2а = 3 ? 4 – 1, 4а – 20 – 2а = 12 – 1, 2а = 20 + 11, 2а = 31, а = 15,5 Ответ: при а = 15,5 число 4 – корень уравнения.

10 Изучив тему седьмого класса "Разложение многочленов на множители" и в

Изучив тему седьмого класса "Разложение многочленов на множители" и в

ходе изучения этой темы на факультативе, ребята с интересом решают уравнения вида: При каких значениях а уравнение 6(ах + 1) + а = 3(а –х) + 7 имеет бесконечное множество решений? Решение: 6(ах + 1) + а = 3(а –х) + 7 6ах + 6 + а = 3а – 3х + 7 (6а + 3)х = 2а + 1 Найдем контрольное значение а. 6а + 3 = 0 а = -1/2. При а = -1/2 получим уравнение 0х = 0. Уравнение имеет бесконечное множество решений. При а ? -1/2 х = , х = , х = 1/3 – уравнение имеет одно решение. Ответ: при а = уравнение имеет бесконечное множество решений.

11 8 класс

8 класс

Изучение темы "Действия с алгебраическими дробями" позволяет углубить работу с учащимися по выработке их умений проводить анализ решения более сложных линейных уравнений с параметрами на факультативных занятиях. Пример. Решите уравнение: 2х – 3(а – х) = ах – 15 Решение: 2х – 3(а – х) = ах – 15 2х – 3а + 3х = ах – 15 5х – ах = 3а – 15 (5 – а)х = 3(а – 5) Найдем контрольное значение а: 5 – а = 0 а = 5 При а = 5 получим уравнение 0х = 0, которое имеет бесконечное множество решений. При а ? 5 х = (делим на число 5 – а ? 0) х = х = -3 – уравнение имеет одно решение. Ответ: при а = 5 – бесконечное множество решений, при а ? 5 – одно решение х = -3.

12 Решение квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной

Решение квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной

школы.

Обучение решению квадратных уравнений с параметрами можно начинать в 8 классе с устного счета, применяя знания учащихся, полученные при изучении темы "Решение квадратных уравнений". Учащиеся знакомятся с понятием "дискриминант", учатся находить количество корней квадратного уравнения в зависимости от его значения.

13 Примеры:

Примеры:

1) При каких значениях m уравнение х2 – 3х – 2m = 0 не имеет действительных корней? Решение: х2 – 3х – 2m = 0. Так как квадратное уравнение не имеет действительных корней, то его дискриминант принимает отрицательные значения: D = 9 + 8m 9 + 8m < 0 m < Ответ: при m < уравнение не имеет действительных корней 2) При каких значениях а уравнение х2 + 5х + 10а = 0 имеет два действительных корня? 3) При каких значениях b уравнение x2 + bx + 4 = 0 имеет один действительный корень?

14 Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания

Для индивидуальной работы на уроке можно предложить задания

развивающего характера. Пример. При каких значениях m квадратное уравнение mx2 + 6x - 3 = 0 имеет два действительных корня? Решение: mx2 + 6x - 3 = 0. Так как уравнение является квадратным, то его первый коэффициент m ? 0. Так как квадратное уравнение имеет два действительных корня, то его дискриминант принимает положительные значения. D = 36 + 12m 36 + 12m > 0 12m > -36 m > -3 Ответ: при m > -3, m ? 0 квадратное уравнение mx2 + 6x - 3 = 0 имеет два действительных корня. При решении этих примеров отрабатывается не только понятие "дискриминант", но и определение квадратного уравнения.

15 9 класс

9 класс

После изучения темы "Решение неравенств второй степени с одной переменной" рассматривается решение более сложных примеров.

16 Пример

Пример

При каких значениях параметра m уравнение mx2 – 4x + m + 3 = 0 имеет более одного корня? Решение: mx2 – 4x + m + 3 = 0. Так как уравнение является квадратным, то его первый коэффициент m ? 0. При m ? 0 получится квадратное уравнение, которое имеет более одного корня, если его дискриминант имеет положительное значение. D=16-4m2-12m. Решим неравенство m2 + 3m – 4 < 0 методом интервалов. Найдем корни многочлена m2 + 3m – 4. m2 + 3m – 4 = 0 m1 = -4; m2 = 1 Разложим многочлен m2 + 3m – 4 на множители: (m + 4)(m – 1) < 0. Найдем знаки многочлена (m + 4)(m – 1) на интервалах: Ответ: уравнение имеет более одного корня при –4 < m < 1, m ? 0.

17 На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров:

На факультативе в 9 классе можно рассмотреть решение примеров:

1) При каких значениях k корни уравнения х2 + (k2 – 4k – 5)x + k = 0 равны по модулю? Решение: х2 + (k2 – 4k – 5)x + k = 0. Воспользуемся условием равенства корней квадратного уравнения по модулю k2 – 4k – 5 = 0 k1= -1; k2 = 5 -1 < 0; 5 > 0 ? k = 5 – посторонний корень. При k = -1 получим уравнение х2 – 1 = 0 х2 = 1 Х1, 2 = ?1 ?-1? = ?1? Ответ: при k = -1 корни уравнения равны по модулю.

18 2) Найти значение р квадратного уравнения х2 + рх + 24 = 0, если

2) Найти значение р квадратного уравнения х2 + рх + 24 = 0, если

известно, что его корни положительны, и их разность равна 2. 3) При каких значениях а оба корня квадратного трехчлена х2 + 2(а + 1)х + 9а – 5 отрицательны? 4) При каких значениях параметра а корни уравнения х2 + ах + 2а = 0 действительны и оба больше (-1). 5) При каких значениях параметра а сумма корней уравнения 4х2– 4(а – 1)х + 1 = 0 отрицательна? При решении этих примеров используются необходимое и достаточное условие существования двух различных корней, больших данного числа, и теорема Виета.

19 Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают

Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами показывают

глубокие знания свойств функций, изучаемых в курсе математики основной школы, умение логически мыслить, осуществляя анализ и синтез любой задачи школьных образовательных программ и жизненных ситуаций. Эти ребята имеют грамотную математическую речь, показывают прочные знания по математике и другим предметам. Они владеют общеучебными умениями и навыками, что позволяет им самостоятельно приобретать знания, развивать свои творческие способности.

«Решение уравнений с параметром»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Reshenie-uravnenij-s-parametrom/Reshenie-uravnenij-s-parametrom.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Решение уравнений с параметром.ppt | Тема: Уравнения | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Решение уравнений с параметром.ppt