Сумма n членов прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Сумма n-членов прогрессии.

Васянина Л.Н. учитель математики ГОУ КШИ им.Лебедя А.И. г. Красноярск

Формулы n-го члена

Цель: вывести формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии ; Суммы n-го членов арифметической и геометрической прогрессии ; провести сравнение в этих доказательствах; решить задачи на применение этих формул.

Записать арифметическую прогрессию

Сумма n членов арифметической и геометрической прогрессии (урок №1).

Устно: Дано ? (An) A1= 2, d = -2. Записать арифметическую прогрессию. Дано ? (Bn) B1= 1/3, q= -1/2.Записать геометрическую прогрессию. Дано ? (An) A7 = 0,5; d= 0,2. Найти A6 Дано ? (Bn) B6=8, B5=1/2. Найти q Дана ? -2, -, 0, , 2,… A1=? d=? Дана ? , 2, 2,… B1 =? q=? Последовательность задана рекуррентным способом: A1 =3, An+1 =An+7 B1=3, Bn+1=Bn*7 Какая из этих последовательностей является: а) Арифметической прогрессией (укажите её разность); б) Геометрической прогрессии (укажите её знаменатель)? Вычислите, исползуя формулы: ? (An) ? (Bn) A1= -2,5; d=-0,5; n=40. Найти Sn B1 = -12, q=-1/2. Найти S6 Дополнительно: A1=-1; A30=86. Найти S30 3, 6, 12,… Найти S5

Наименьшее натуральное число

Сумма n членов арифметической и геометрической прогрессии (урок № 2).

Устно: Укажите наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству: а) 7n ? 56; б) 10n › 80. 2. Укажите наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству 2n ‹ 37 Подберите формулу n-го члена конечной последовательности (An) : а) 1; ? ; 1/3 ; ?; 1/5; 1/6 б) 7; 14; 21; 28; 35 в) 1/2 ; 1/4 ;1/8 ; 1/16; 1/32 ;1/64 Последовательность (An) – арифметическая прогрессия. Известно, что X2 +X14 =19. Найти S15. Докажите, что данная последовательность является геометрической прогрес- сией, и укажите её знаменатель: а) ; ; ;, где ? 0 ; б) ; ; ; , где ? 0 Решите систему из уравнений x+y=12 и x+3y=16.

Решение задач

II.Решение задач.

Дано ? () . Известно, что A7=18,5 ; A17=-26,5. Найти S20. Найти сумму шести первых членов геометрической прогрессии: -32; -16;… Найдите всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.

Самостоятельная работа

III.Самостоятельная работа.

1 вариант 1. Дана ? ? (), известно, что B8=0,375 и q=2. Найти B1 2. Найти S20 первых членов ? (), если A1=10 и A11=25

Вариант

Ответ 1 вариант.

3/1024 485

Найти

2 вариант.

1. Дана ? ? (), известно, что B7=0,005 и q=1/2. Найти B1 2. Найти S15 первых членов ? (), если A1=6 и A21=52

Ответ

2 вариант.

0,32 331,5

3 вариант

1. Дана ? ? (), известно, что B7=192 и q=2. Найти B1 2. Найти S20 первых членов ? (), если A1=5 и A16=65

Ответ 3 вариант

3 860

4 вариант

1. Дана ? ? (), известно, что B9=1/4 и q=1/2. Найти B1 2. Найти S15 первых членов ? (), если A1=7 и A17=87

Ответ 4 вариант

64 630

Найти сумму членов арифметической прогрессии

1 и 3 варианты.

Найти сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если An=3*n + 5 Ответ: 1210

Найти сумму членов

2 и 4 вариант.

Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно, если An=4*n + 2 Ответ: 1342

Арифметическая прогрессия

1. Дана ? A1,A2,…,An Известно, что A1=3, d=-2 Найти A1,A3,A40 2. Дана ? X1,X2,…,Xn Известно, что X1=1/2, d=1/2 Найти X33 3. Дана ? 4,8,… Найти X8 4. Известно, что X5=6,X8=8 Найти X20

Составьте формулу

Дополнительно:

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии а) 4, -2, -8, -14, -20,… б) -2, -1,5,-1,-0,5, 0,…

Геометрическая прогрессия

1. Дана ? ? B1,B2,…,Bn Известно, что B1=2, q=-1/2 Найти B2,B3,B50 2. Дана ? ? Y1,Y2,…,Yn Известно, что Y1=3, q=2 Найти Y10 3. Дана ? ? 1, ?,… Найти Y6 4. Известно, что Y4=2, Y7=6 Найти Y10

Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии

Дополнительно:

Составьте формулу n-го члена геометрической прогрессии а) -1/4, 1/16, -1/64,… б) 5, 25. 125, 625,…