Свойства и график степенной функции

Выражение

1)Имеет ли смысл выражение: а)4-1/2;б)(-8)1/3;в)0,032/7;г)0-1/8; 2)Вычислите: а)85/3; б) в)(1/625)-1/4; 3)Решите уравнение: а) х3=8; б) х4=-16; в) х6-7=0;г) х3=2-х; д) =1; е) х2/3=1; ж) х2/3=12-х;

Ответ

Г) х3=2-х Ответ:1.

Д) =1 Ответ:1;-1

Степенные функции

их свойства и графики.

Функции

Определение: Функции вида y=xr, где r-любое действительное число называют степенными функциями.

Вид графика степенной функции

зависит от знака и чётности/нечётности показателя степени. Рассмотрим степенные функции с целым показателем и выделить их общие свойства и различия.

Y=x

y=x0 , x 0.

Y=xn

n-нечетное.

Y=xn, n-четное

Y=x-n

n-нечетное.

Y=x-n,n-четное

Анализ графиков степенной функции

Вывод.

Анализ графиков степенной функции показал, что функция y=xn, где n принадлежит N, определена при всех действительных значениях x, а функция y=x-n определена при х не равном 0.

Графики функций

При чётном |n| графики функций проходят через точки (1;1) и(-1;1); ветви их симметричны относительно оси 0y.

Ветви

При нечётном |n| графики функций проходят через точки (1;1) и (-1;-1); ветви их симметричны относительно начала координат.

Свойства и графики

Степенные функции, их свойства и графики.

Y=x-1

y=x3,y=x1/3,y=x4,y=x2, y=1/x2,y=x1/2,y=x-1,y=x-1/2.

А

В

Г

a

Б

Г

Д

Ж

З

Е

Д

Ж

З

Область определения степенной функции

2)Укажите область определения степенной функции y=xr, если показатель степени r принимает значения: а) n; б)-n; в) 1/n,n N. 3)Найдите область значений функции: а)y=x2/3+4; б)y=7-x1,5; в) y=2x -1/4; 4)Постройте график функции y=(x-3)1/3+4. 5)Укажите область определения функции: а)y=х-4/5 +8; б)y= 2х/(х1/4-2);