Интегралы Скачать
презентацию
<<  Интегрирование рациональных функций Первообразная  >>
Определенный интеграл, его основные свойства
Определенный интеграл, его основные свойства
Свойства определенного интеграла
Свойства определенного интеграла
Понятие определенного интеграла
Понятие определенного интеграла
Фигура
Фигура
Приращение
Приращение
Правило
Правило
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Исаак Ньютон
Исаак Ньютон
Основные свойства определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Знак
Знак
Постоянный множитель
Постоянный множитель
Замена переменной
Замена переменной
 Несобственные интегралы
 Несобственные интегралы
Предел
Предел
Пуассон
Пуассон
Интеграл Пуассона
Интеграл Пуассона
Приложения определенного интеграла
Приложения определенного интеграла
Интеграл
Интеграл
Прирост численности популяции
Прирост численности популяции
Слайды из презентации «Свойства определённого интеграла» к уроку алгебры на тему «Интегралы»

Автор: User. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Свойства определённого интеграла.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 172 КБ.

Скачать презентацию

Свойства определённого интеграла

содержание презентации «Свойства определённого интеграла.ppt»
СлайдТекст
1 Определенный интеграл, его основные свойства

Определенный интеграл, его основные свойства

Тема:

Определенный интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла.

2 Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

План.

Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Метод замены переменной. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

3 Понятие определенного интеграла

Понятие определенного интеграла

1. Понятие определенного интеграла.

К понятию определенного интеграла приводит задача нахождения площади криволинейной трапеции. Пусть на некотором интервале [a,b] задана непрерывная функция Задача: Построить ее график и найти F площадь фигуры, ограниченной этой кривой, двумя прямыми x = a и x = b, а снизу – отрезком оси абсцисс между точками x = a и x = b.

4 Фигура

Фигура

aABb называется криволинейной трапецией.

5 Приращение

Приращение

Def.

Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение ее первообразной, то есть Числа a и b – пределы интегрирования, [a;b] – промежуток интегрирования.

6 Правило

Правило

Определенный интеграл равен разности значений первообразной подынтегральной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования. Введя обозначения для разности

Формула Ньютона – Лейбница.

7 Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646 – 1716 гг.) Выдающийся немецкий мыслитель Готфрид Вильгельм Лейбниц принадлежал к роду, известному своими учеными и политическими деятелями. Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства.

8 Исаак Ньютон

Исаак Ньютон

(Newton).

(04.01.1643 - 31.03.1727) Английский физик и математик, создатель теоретических основ механики и астрономии. Он открыл закон всемирного тяготения, разработал (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобрел зеркальный телескоп и был автором важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютона по праву считают создателем "классической физики".

9 Основные свойства определенного интеграла

Основные свойства определенного интеграла

2. Основные свойства определенного интеграла.

1)Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е. где x и t – любые буквы. 2)Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю

10 Знак

Знак

3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на обратный (свойство аддитивности) 4) Если промежуток [a;b] разбит на конечное число частичных промежутков, то определенный интеграл, взятый по промежутку [a;b], равен сумме определенных интегралов, взятых по всем его частичным промежуткам.

11 Постоянный множитель

Постоянный множитель

5)Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла. 6)Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций.

12 Замена переменной

Замена переменной

3. Замена переменной в определенном интеграле.

где для , функции и непрерывны на . Пример: = =

x

1

5

t

0

4

13  Несобственные интегралы

 Несобственные интегралы

4. Несобственные интегралы.

Def: Пусть функция f(x) определена на бесконечном интервале [a; + ?) и интегрируется на любом интервале [a;b], где b < + ?. Если существует , то этот предел называется несобственным интегралом функции f(x) на интервале [a; + ?) и обозначается .

14 Предел

Предел

Таким образом, по определению, Если этот предел - некоторое число, то интеграл называется сходящимся, если предела не существует, или он равен ?, то говорят, что интеграл расходится.

15 Пуассон

Пуассон

СИМЕОН ДЕНИ (poisson, simeon-denis).

(1781–1840 гг.) Французский математик, механик и физик. В 1811 он вывел получившее широкое применение уравнение, связывающее электрический потенциал с плотностью пространственного распределения заряда (уравнение Пуассона).

16 Интеграл Пуассона

Интеграл Пуассона

если а = 1, то Интеграл сходится, и его значение .

17 Приложения определенного интеграла

Приложения определенного интеграла

5. Приложения определенного интеграла.

1) Площадь плоских фигур. а) если б) если в)

18 Интеграл

Интеграл

Г) 2) интеграл от величины силы по длине пути.

19 Прирост численности популяции

Прирост численности популяции

3) Прирост численности популяции.

N(t) прирост численности за промежуток времени от t0 до T, v(t) – скорость роста некоторой популяции. Интеграл от скорости по интервалу времени ее размножения.

«Свойства определённого интеграла»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Svojstva-opredeljonnogo-integrala/Svojstva-opredeljonnogo-integrala.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Свойства определённого интеграла.ppt | Тема: Интегралы | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Свойства определённого интеграла.ppt