Уравнения Скачать
презентацию
<<  Ляпунов Решить уравнение  >>
Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова
Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова
(7
(7
Андрей Андреевич Марков Время жизни 14
Андрей Андреевич Марков Время жизни 14
Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений за поведением
Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений за поведением
Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной U – вектор
Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной U – вектор
По данным выборки найти:
По данным выборки найти:
Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7
Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7
Доказательство
Доказательство
Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7
Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7
Докажем несмещенность оценок (7
Докажем несмещенность оценок (7
Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y
Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y
Решение
Решение
Пример 2. Уравнение парной регрессии
Пример 2. Уравнение парной регрессии
2. Вычисляем XTY
2. Вычисляем XTY
Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели
Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели
Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1
Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1
Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры
Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры
Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную
Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную
Слайды из презентации «Теорема Гаусса-Маркова» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: WIK. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Теорема Гаусса-Маркова.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 745 КБ.

Скачать презентацию

Теорема Гаусса-Маркова

содержание презентации «Теорема Гаусса-Маркова.ppt»
СлайдТекст
1 Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова

Лекция 7 Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова

Автор: Костюнин Владимир Ильич, доцент кафедры: «Математическое моделирование экономических процессов».

2 (7

(7

1).

Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (7.1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова

3 Андрей Андреевич Марков Время жизни 14

Андрей Андреевич Марков Время жизни 14

06.1856 - 20.07.1922 Научная сфера - математика.

Карл Фридрих Гаусс Время жизни 30.04.1777 - 23.02.1855 Научная сфера – математика, физика, астрономия

4 Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений за поведением

Постановка задачи: Имеем случайную выборку наблюдений за поведением

экономического объекта объемом n.

Выборка наблюдений за переменными модели (7.1) Первый индекс – номер регрессора Второй индекс – номер наблюдения

(7.2)

(7.2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

5 Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной U – вектор

Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной U – вектор

выборочных значений случайного возмущения A - вектор неизвестных параметров модели х – вектор регрессоров X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах.

Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (7.2)

6 По данным выборки найти:

По данным выборки найти:

, Cov(??), ?u, ?(?(z)).

Теорема (Гаусса – Маркова)

Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях (условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы

7 Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (7

1) является:

(7.3)

Которая удовлетворяет методу наименьших квадратов

При этом:

8 Доказательство

Доказательство

Воспользуемся методом наименьших квадратов

(7.4)

Где

(7.5)

Подставив (7.5) в (7.4) получим

(7.6)

9 Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (7

6) по вектору параметров.

Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид

(7.7)

Решение системы (7.7) в матричном виде есть

Выражение (7.3) доказано

10 Докажем несмещенность оценок (7

Докажем несмещенность оценок (7

3).

Несмещенность оценки (7.3) доказана

Вычислим ковариационную матрицу оценок (7.3)

В результате получено выражение (7.4)

11 Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y

Пример 1. Пусть имеем выборку из n наблюдений за случайной величиной Y

Найти наилучшие оценки среднего значения и дисперсии этой переменной.

В терминах теоремы Гаусса –Маркова задача формулируется так: необходимо построить модель типа Y = a0 +u, при этом имеем:

12 Решение

Решение

1. Вычисляем (XTX)-1

2. Вычисляем (XTY)

3. Вычисляем оценку параметра а0

4. Находим дисперсию среднего

13 Пример 2. Уравнение парной регрессии

Пример 2. Уравнение парной регрессии

Построить модель типа Y=a0+a1x +u, по данным вы-борки наблюдений за переменными Y и x объемом n

В схеме Гаусса-Маркова имеем:

1. Вычисляем матрицы (XTX) и (XTX)-1

14 2. Вычисляем XTY

2. Вычисляем XTY

3. Вычисляем оценку вектора параметров а

15 Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели

Вычислим дисперсии (ковариационную матрицу) параметров модели

Следовательно:

16 Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1

Расчет дисперсии прогнозирования Прогноз осуществляется в точке Z={1

z}Т.

17 Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры

Процедура «ЛИНЕЙН» в приложении EXCEL Алгоритм использования процедуры

Подготовка таблицы исходных данных 2. Вызов процедуры «ЛИНЕЙН» 3. Ввод исходных данных в процедуру 4. Анализ результата Рассмотрим алгоритм на примере.

18 Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную

Выводы: 1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную

процедуру расчета оценок параметров линейной модели множественной регрессии 2. Линейная процедура соответствует методу наименьших квадратов 3. Предпосылки теоремы обеспечивают получение оценок, обладающих свойствами несмещенности и эффективности 4. При выполнении предпосылок свойства эффективности и несмещенности достигаются при любом законе распределения случайного возмущения.

«Теорема Гаусса-Маркова»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Teorema-Gaussa-Markova/Teorema-Gaussa-Markova.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Теорема Гаусса-Маркова.ppt | Тема: Уравнения | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Теорема Гаусса-Маркова.ppt