Вероятность Скачать
презентацию
<<  История теории вероятности Теория вероятности к экзамену  >>
Теория вероятностей
Теория вероятностей
Математическая наука
Математическая наука
Реализация определенного комплекса условий
Реализация определенного комплекса условий
Событие
Событие
Произвольное подмножество пространства элементарных событий
Произвольное подмножество пространства элементарных событий
Сложное событие
Сложное событие
Элементарное событие
Элементарное событие
Событие бывает
Событие бывает
Примеры событий
Примеры событий
Определение вероятности
Определение вероятности
Свойства
Свойства
Противоположное событие
Противоположное событие
Типы событий
Типы событий
Идет дождь
Идет дождь
Действия над событиями
Действия над событиями
Теорема сложения вероятностей
Теорема сложения вероятностей
Теорема
Теорема
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Теорема сложения вероятностей несовместных событий
Вероятность появления цветного шара
Вероятность появления цветного шара
Событие C
Событие C
Игральный кубик
Игральный кубик
Случайное событие
Случайное событие
Вероятность события
Вероятность события
Теорема умножения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Независимые события
Независимые события
Формула Бернулли
Формула Бернулли
Несколько испытаний
Несколько испытаний
Событие А
Событие А
Сложные события
Сложные события
Событие А появилось
Событие А появилось
Здесь под понимают искомую вероятность
Здесь под понимают искомую вероятность
Общее количество испытаний
Общее количество испытаний
Вероятность
Вероятность
Событие наступит более k
Событие наступит более k
Событие наступит
Событие наступит
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не более k раз
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не более k раз
Вероятность события А
Вероятность события А
Формула полной вероятности
Формула полной вероятности
Наивероятнейшее число появлений события
Наивероятнейшее число появлений события
Число
Число
Комбинаторика
Комбинаторика
Термин «комбинаторика»
Термин «комбинаторика»
Задачи на перестановки
Задачи на перестановки
Перестановки
Перестановки
Число размещений
Число размещений
Сочетания
Сочетания
Сочетания с повторениями
Сочетания с повторениями
Краткая запись формулы
Краткая запись формулы
Размещения с повторениями
Размещения с повторениями
Перестановки
Перестановки
Перестановки с повторениями
Перестановки с повторениями
Правило произведения
Правило произведения
Слайды из презентации «Теория вероятности в школе» к уроку алгебры на тему «Вероятность»

Автор: Oksana. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Теория вероятности в школе.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 281 КБ.

Скачать презентацию

Теория вероятности в школе

содержание презентации «Теория вероятности в школе.ppt»
СлайдТекст
1 Теория вероятностей

Теория вероятностей

для основной и средней школы.

2 Математическая наука

Математическая наука

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях науки и техники: в теории надёжности, теории массового обслуживания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок, теории управления, теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит для обоснования математической статистики.

3 Реализация определенного комплекса условий

Реализация определенного комплекса условий

Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз.

4 Событие

Событие

Результатом испытания является событие. Конкретный результат испытания называется элементарным событием (исходом).

5 Произвольное подмножество пространства элементарных событий

Произвольное подмножество пространства элементарных событий

Сложным событием называется произвольное подмножество пространства элементарных событий.

6 Сложное событие

Сложное событие

в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний происходят все элементарные события, принадлежащее сложному.

7 Элементарное событие

Элементарное событие

Например: испытание - подбрасывание кубика. Элементарное событие - выпадение грани с номером “1”. Сложное событие - выпадение нечетной грани.

8 Событие бывает

Событие бывает

- Достоверное (всегда происходит в результате испытания); - Невозможное (никогда не происходит); - Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).

9 Примеры событий

Примеры событий

Досто- верные

Слу- чайные

Невоз- можные

1. После зимы наступает весна. 2. После ночи приходит утро. 3. Камень падает вниз. 4. Вода становится теплее при нагревании.

1. Найти клад. 2. Бутерброд падает маслом вниз. 3. В школе отменили занятия. 4. Поэт пользуется велосипедом. 5. В доме живет кошка.

З0 февраля день рождения. 2. При подбрасывании кубика выпадает 7 очков. 3. Человек рождается старым и становится с каждым днем моложе.

10 Определение вероятности

Определение вероятности

Вероятность события А — это отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу несовместных элементарных исходов, которые образуют полную группу: P(A) = m / n, где m— число элементарных исходов, которые благоприятствуют А; n — число всех возможных элементарных исходов испытания.

11 Свойства

Свойства

Следовательно, можно записать следующие три свойства. 1. Вероятность достоверного события равна единице. Следовательно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию, тогда m = n, и Р(A) = m / n = n / n = 1. 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Следовательно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию, тогда m = 0, и Р (А) = m / n = 0 / n = 0. 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Следовательно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания, тогда 0 < m < n, стало быть, 0 < m / n < l, и 0 < Р (А) < 1 и 0? Р (А)? 1.

12 Противоположное событие

Противоположное событие

По отношению к рассматриваемому событию А – это событие , которое не происходит, если А происходит. И наоборот. Например, событие А – «выпало четное число очков» и B – «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика – противоположные. Теорема: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Т.е.: или p+q=1. Пример: Вероятность того, что день будет дождливым p=0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным. Решение: События «день будет дождливым» и «день будет ясным» противоположные. Поэтому искомая вероятность: q=1-p=1-0,7 = 0,3.

13 Типы событий

Типы событий

События А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно в одном испытании. События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания.

14 Идет дождь

Идет дождь

Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» – несовместные. Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за игрой» – совместные.

15 Действия над событиями

Действия над событиями

1. Событие C называется суммой A+B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих как в A, так и в B. На диаграмме Венна сумма А+В изображается: Если события А и В совместны, то сумма А+В означает, что наступает событие А, или событие В, или оба события вместе. Если события несовместны, то событие А+В заключается в том, что должны наступить только А или В, тогда + заменяется словом «или».

16 Теорема сложения вероятностей

Теорема сложения вероятностей

совместных событий. Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) – Р(АВ) Пример: Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны р1=0,7 и р2=0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе хотя бы одним из орудий. Решение: Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результата стрельбы из другого орудия, поэтому события А (попадание первого орудия) и В (попадание второго орудия) независимы. Вероятность события А*В (оба орудия дали попадание) Р(А*В)=Р(А)*Р(В)=0,7*0,8=0,56 Искомая вероятность Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)=0,7+0,8-0,56=0,94.

17 Теорема

Теорема

Данный пример можно было бы решить другим способом, используя формулу вероятности появления хотя бы одного события. Допустим, в результате испытания могут появиться 2 независимых в совокупности событий или некоторые из них. При этом вероятности появления каждого из этих событий даны. Для нахождения вероятности того, что наступит хотя бы одно из этих событий, воспользуемся следующей теоремой. Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий A1 и А2, которые независимы в совокупности, равняется разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий : P(A) = 1—q1*q2.

18 Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Если события А и В несовместны, то событие А+В заключается в том, что должны наступить А или В, тогда + заменяется словом «или». Теорема: Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

19 Вероятность появления цветного шара

Вероятность появления цветного шара

Пример: В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара. Решение: Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара. Соб. А – появление красного шара. Вероятность появления соб. А: Р(А)=10/30=1/3. Соб. В – появление синего шара. Вероятность появления соб. В: Р(В) = 5/30=1/6. События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима. Искомая вероятность: Р(А+В)= Р(А)+Р(В)= 1/3+1/6=1/2.

20 Событие C

Событие C

2. Событие C называется произведением A и B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих и в A, и в B (т.е. состоящие в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания) На диаграмме Венна произведение изображается:

21 Игральный кубик

Игральный кубик

Пример. Пусть имеются следующие события: А – «из колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти». Значит, А*В означает «вынута дама пик». Пример. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А – « число выпавших очков < 5», В – «число выпавших очков > 2», С – «число выпавших очков четное». Тогда А*В*С – «выпало 4 очка».

22 Случайное событие

Случайное событие

Если случайное событие представлено как событие, которое при осуществлении совокупности условий S может произойти или не произойти, и если при вычислении вероятности события, кроме условий S, никаких других ограничений нет, то такая вероятность называется безусловной. Если же налагаются и другие дополнительные условия, то в таком случае вероятность события будет условной. Например, нередко подсчитывают вероятность события В при дополнительном условии, что совершилось событие А.

23 Вероятность события

Вероятность события

В, подсчитанная в предположении, что событие А уже наступило, называется условной вероятностью и обозначается Условная вероятность события В при условии, что событие А уже наступило вычисляется: = Р(А*В) / Р(А), если Р(А) > 0.

24 Теорема умножения вероятностей

Теорема умножения вероятностей

2. Теорема умножения вероятностей. Допустим известны вероятности Р(А) и двух событий А и В. Для нахождения вероятности того, что появится и событие А, и событие В можно воспользоваться теоремой умножения. Теорема. Вероятность совместного появления двух событий равняется произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, подсчитанную в догадке, что первое событие уже наступило: Р(А*В) = Р(А)*.

25 Независимые события

Независимые события

Теорема умножения для независимых событий. Положим, что вероятность события В не зависит от появления события А. Событие В называется независимым от события А в том случае, если появление события А не меняет вероятности события В, другими словами, если условная вероятность события В равняется его безусловной вероятности: = Р(В). Теорема умножения Р(А*В) = Р(А)* для независимых событий выглядит следующим образом: Р(А*В) = Р(А)*Р(В).

26 Формула Бернулли

Формула Бернулли

27 Несколько испытаний

Несколько испытаний

Если осуществляется несколько испытаний, к тому же вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания носят название независимых относительно события А. Событие А в различных независимых испытаниях может иметь или различные вероятности, или одну и ту же вероятность.

28 Событие А

Событие А

Допустим, делается n независимых испытаний. В каждом из них событие А может появиться или не появиться. Будем думать, что во всяком испытании вероятность события А одна и та же, равная р. Значит, вероятность того, что событие А не наступит в каждом испытании также постоянна, причем равна она q = 1—p. Пусть необходимо подсчитать вероятность того, что при n испытаниях событие А произойдет ровно k раз, а не осуществится (n — k) раз.

29 Сложные события

Сложные события

К примеру, если события А появилось 3 раза в четырех испытаниях, то допустимы следующие сложные события:

30 Событие А появилось

Событие А появилось

Таким образом, соответственно обозначает, что в первом, втором и третьем испытаниях событие А появилось, а в четвертом испытании оно не наступило.

31 Здесь под понимают искомую вероятность

Здесь под понимают искомую вероятность

К примеру, обозначает вероятность того, что в семи испытаниях событие появится ровно 2 раза, причем не наступит 5 раз. Искомую вероятность можно найти благодаря формуле Бернулли.

32 Общее количество испытаний

Общее количество испытаний

Формула Бернулли: где n – общее количество испытаний, к – количество наступивших испытаний.

33 Вероятность

Вероятность

того, что в n испытаниях событие наступит менее k раз вычисляется по формуле:

34 Событие наступит более k

Событие наступит более k

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит более k раз вычисляется по формуле:

35 Событие наступит

Событие наступит

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее k раз вычисляется по формуле:

36 Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не более k раз

Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не более k раз

вычисляется по формуле:

37 Вероятность события А

Вероятность события А

Формула полной вероятности Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий , образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждой из событий на соответствующую условную вероятность события А.

38 Формула полной вероятности

Формула полной вероятности

где.

39 Наивероятнейшее число появлений события

Наивероятнейшее число появлений события

в независимых испытаниях Наивероятнейшее число определяют из двойного неравенства:

40 Число

Число

Причем: а) если число np-q – дробное, то существует одно наивероятнейшее число ; б) если число np-q – целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно и ; в) если число np – целое, то наивероятнейшее число = np.

41 Комбинаторика

Комбинаторика

42 Термин «комбинаторика»

Термин «комбинаторика»

происходит от латинского слова «combination» - соединение. Группы, составленные из каких-либо предметов (букв, шаров, кубиков и т.д.), называются соединениями.

43 Задачи на перестановки

Задачи на перестановки

КАК различить: задачи на перестановки или размещения (или сочетания)?

44 Перестановки

Перестановки

Размещения

Сочетания

Перестановками из n элементов называются такие соединения, из которых каждое содержит все n элементов и которые отличаются друг от друга лишь порядком их расположения

Размещениями из n элементов по k элементов называются такие соединения, состоящие из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. (Порядок важен)

Сочетаниями из n элементов по k называются такие соединения, составленные из k элементов, выбранных из данных n элементов. (Порядок не важен).

45 Число размещений

Число размещений

Рассмотрим три элемента а, b, с: Число размещений из 3 элементов по 2 ( ) – это ab, ac, ba, be, ca, cb. Число сочетаний из 3 элементов по 2 ( ) - это ab, ac, bc.

46 Сочетания

Сочетания

Несложные преобразования приводят полученную формулу к виду:

Запомним 0!=1

47 Сочетания с повторениями

Сочетания с повторениями

48 Краткая запись формулы

Краткая запись формулы

РАЗМЕЩЕНИЯ Краткая запись формулы.

49 Размещения с повторениями

Размещения с повторениями

50 Перестановки

Перестановки

51 Перестановки с повторениями

Перестановки с повторениями

Пусть даны элементов первого типа, — второго типа, ... , — k-го типа, всего n элементов. Способы разместить их по различным местам называются перестановками с повторениями. Их количество обозначается Число перестановок с повторениями есть.

52 Правило произведения

Правило произведения

Пусть требуется выполнить одно за другим k действий. При этом первое действие можно выполнить n1 способами, второе n2 способами и так до k-го действия. Тогда число m способов, которыми могут быть выполнены все k действий, по правилу произведения комбинаторики равно.

«Теория вероятности в школе»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Teorija-verojatnosti-v-shkole/Teorija-verojatnosti-v-shkole.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Теория вероятности в школе.ppt | Тема: Вероятность | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Теория вероятности в школе.ppt