Вычисление производной Скачать
презентацию
<<  Производная и её вычисление Производная сложной функции  >>
Вычисление производных
Вычисление производных
Значения
Значения
Производная в середине промежутка
Производная в середине промежутка
Точность вычисления
Точность вычисления
Сущность
Сущность
Оценка погрешности
Оценка погрешности
Формула
Формула
Первоначальная величина
Первоначальная величина
Вычисление
Вычисление
Вариант написания функции
Вариант написания функции
Функция
Функция
Слайды из презентации «Вычисление производной функции» к уроку алгебры на тему «Вычисление производной»

Автор: Б. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Вычисление производной функции.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 50 КБ.

Скачать презентацию

Вычисление производной функции

содержание презентации «Вычисление производной функции.ppt»
СлайдТекст
1 Вычисление производных

Вычисление производных

(численное дифференцирование).

2 Значения

Значения

При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную - это взять достаточно малые значения справа и слева на равном расстоянии от - точке, в которой мы хотим найти производную.

3 Производная в середине промежутка

Производная в середине промежутка

Таким образом, вычисляется производная в середине промежутка. По значениям f' можно таким же способом найти производную от f', т.е. f''. Можно выразить f'' непосредственно через f(x):

4 Точность вычисления

Точность вычисления

Для производной третьего порядка можно использовать следующую формулу:

Возникают естественные вопросы, откуда происходят эти формулы и как оценивать точность вычисления производных по этим формулам?

5 Сущность

Сущность

Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и других. Сущность которых состоит в том, что заданная функция f(x) представляется в виде многочлена, который значительно проще дифференцировать, чем какие-либо другие функции, особенно трансцендентные или представляющие собой сложные выражения.

6 Оценка погрешности

Оценка погрешности

и точности вычисления не менее серьезный и сложный процесс, чем само приближенное вычисление. Так для оценки погрешности дифференцирования могут быть применены следующие формулы:

Где предполагается, что функция f(x) дифференцируемая n + 1 раз, а точка

- Некоторое промежуточное значение между x0 - точкой, в которой находится производная и точками (x0 - 2dx), (x0 - dx), (x0 + dx), (x0 + 2dx), ... из заданного промежутка [a, b].

(2)

7 Формула

Формула

На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому при малых dx приближенно полагают: и тогда получается следующая формула.

(3)

8 Первоначальная величина

Первоначальная величина

Мы будем пользоваться формулой (2), а впоследствии и формулой (3), в зависимости от конкретной задачи и тех сложностей, которые могут возникнуть при составлении программ. Используя эти формулы, составим функцию для вычисления первой производной. Точность вычисления eps задается пользователем, а первоначальная величина промежутка dx устанавливается 1, а затем, для уточнения вычисления - делится на 2. Впрочем, читатель может предложить другие способы изменения промежутка dx, когда значительно быстрее достигается вычисление производной с заданной степенью точности.

9 Вычисление

Вычисление

{ Вычисление 1-й производной и опред. точности ее вычислен.} { derivative - производная } Function derivat1(x0, eps : real) : real; var dx, dy, dy2 : real; begin dx := 1; repeat dx := dx/2; dy := fx(x0 + dx/2) - fx(x0 - dx/2); dy2 := fx(5*x0/4 + dx) - 2*fx(5*x0/4); dy2 := dy2 + fx(5*x0/4 - dx) until abs(dy2/(2*dx)) < eps; derivat1 := dy/dx end;

10 Вариант написания функции

Вариант написания функции

Здесь, для определения точности вычисления, используется вторая производная в точке dy2 := fx(5*x0/4 + dx) - 2*fx(5*x0/4) + fx(5*x0/4 - dx);

Запись ее вычисления выполнена в две строки только из-за лучшей наглядности написания программы. Возможен и другой вариант написания функции с использованием формулы (3) для оценки точности вычисления.

11 Функция

Функция

Тогда функция запишется так: { Вычисление 1-й производной и опред. точности ее вычислен.} { derivative - производная } Function derivat1(x0, eps : real) : real; var dx, dy, dy2 : real; begin dx := 1; repeat dx := dx/2; dy := fx(x0 + dx/2) - fx(x0 - dx/2); dy2 := fx(5*x0/4 + dx) - 2*fx(5*x0/4); dy2 := dy2 + fx(5*x0/4 - dx) until abs((dy2*dy2*fx(x0))/(2*dx)) < eps; derivat1 := dy/dx end;

«Вычисление производной функции»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Vychislenie-proizvodnoj-funktsii/Vychislenie-proizvodnoj-funktsii.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Вычисление производной функции.ppt | Тема: Вычисление производной | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Вычисление производной > Вычисление производной функции.ppt