Уравнения Скачать
презентацию
<<  Уравнения и неравенства с модулем Уравнения с параметром  >>
Задачи с параметрами
Задачи с параметрами
Тематический план
Тематический план
§ 1. Линейные уравнения
§ 1. Линейные уравнения
П 1. Для всех значений параметра К решить уравнение (К+4)*Х=2К+1
П 1. Для всех значений параметра К решить уравнение (К+4)*Х=2К+1
Решение: Запишем уравнение в стандартном виде 1. Если , т.е. , то
Решение: Запишем уравнение в стандартном виде 1. Если , т.е. , то
Для всех значений параметра решите уравнение:
Для всех значений параметра решите уравнение:
Для всех значений параметра решить уравнение:
Для всех значений параметра решить уравнение:
если 3а-2=0; т.е. , то уравнение имеет вид 0 * Х = , х
если 3а-2=0; т.е. , то уравнение имеет вид 0 * Х = , х
Ответ: если , то х
Ответ: если , то х
Для всех значений параметра а решить уравнение:
Для всех значений параметра а решить уравнение:
Найдем значения параметра, при которых х=2а или имеем
Найдем значения параметра, при которых х=2а или имеем
Решение: 1. . Если а = 1, то 0 * Х = - 4, х
Решение: 1. . Если а = 1, то 0 * Х = - 4, х
Откуда
Откуда
П 7. При каких значениях параметра а и в уравнение имеет не менее двух
П 7. При каких значениях параметра а и в уравнение имеет не менее двух
П 8. При каких значениях параметра а и в уравнение не имеет решений
П 8. При каких значениях параметра а и в уравнение не имеет решений
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Решение:
Решение:
Решить уравнение ах – а = х – 1
Решить уравнение ах – а = х – 1
. Решить уравнение
. Решить уравнение
. Решить уравнение
. Решить уравнение
Решить уравнение
Решить уравнение
Системы уравнений
Системы уравнений
Если , , , системы зависят от нескольких параметров, то исследовать
Если , , , системы зависят от нескольких параметров, то исследовать
Теорема
Теорема
В случае = 0 часто бывает удобно исследовать систему следующим образом
В случае = 0 часто бывает удобно исследовать систему следующим образом
Х = 1 – ау = 1 – а
Х = 1 – ау = 1 – а
Для всех значений параметра а решить систему уравнений:
Для всех значений параметра а решить систему уравнений:
1)
1)
При а = 2, определитель х 0. этого достаточно, чтобы утверждать, что
При а = 2, определитель х 0. этого достаточно, чтобы утверждать, что
Линейные неравенства
Линейные неравенства
Неравенство вида Ах > B, решается по схеме: 1) если А > 0, то х > В/А
Неравенство вида Ах > B, решается по схеме: 1) если А > 0, то х > В/А
Для всех значений параметра а решить неравенство (р - 1) х > - 1
Для всех значений параметра а решить неравенство (р - 1) х > - 1
При каких значениях а и в система не имеет решений
При каких значениях а и в система не имеет решений
При каких значениях а прямые 2х + ау = - 2 и 4х + 3у = 3 пересекаются
При каких значениях а прямые 2х + ау = - 2 и 4х + 3у = 3 пересекаются
. При каких значениях а и в система уравнений не имеет решений
. При каких значениях а и в система уравнений не имеет решений
Рецензия
Рецензия
Слайды из презентации «Задачи с параметрами» к уроку алгебры на тему «Уравнения»

Автор: Щербинская. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Задачи с параметрами.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 176 КБ.

Скачать презентацию

Задачи с параметрами

содержание презентации «Задачи с параметрами.ppt»
СлайдТекст
1 Задачи с параметрами

Задачи с параметрами

Цель данного курса - показать учащимся разнообразие задачи по теме, задачей которого является научить методам решения таких задач на основе часто встречаемых типов. Курс рассчитан на последовательное изучение его, начиная с 8 класса, так в I полугодие учащимся 8 классов можно предложить изучение: - Линейные уравнения, системы уравнений, неравенства, содержащие параметры. В 9 классе : - Квадратные уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств второго порядка. В 10 классе: - Иррациональные уравнения и неравенства; - Показательные и логарифмические уравнения и неравенства; - Тригонометрические уравнения и неравенства. В 11 классе: - Применение производной; - Графический метод решения и метод решения относительно параметра;

2 Тематический план

Тематический план

Тема Количество часов § 1. Линейные уравнения, 5ч § 2. Системы линейных уравнений 5 ч Задачи, предлагаемые на экзаменах § 3. Линейные неравенства 5 ч. Зачет 2 ч. Итого: 17 ч.

3 § 1. Линейные уравнения

§ 1. Линейные уравнения

Определение: Уравнение вида (1) А * Х = В, где А, В - выражения, зависящие от параметров, Х - неизвестное, называется линейным уравнением с параметрами. Схема исследования: Если А=0, В0, то имеем 0 * Х = В, уравнение не имеет решений. Если А=0, В=0, то 0 * Х = 0, уравнение имеет решением множество всех действительных чисел. Если А0, В - любое, то уравнение имеет единственное решение . Замечание: Если линейное уравнение не представлено в виде (1), то сначала нужно привести его к стандартному виду (1) и только после этого проводить исследование.

4 П 1. Для всех значений параметра К решить уравнение (К+4)*Х=2К+1

П 1. Для всех значений параметра К решить уравнение (К+4)*Х=2К+1

Решение: Уравнение записано в стандартном виде. Если К+4=0, т.е. К=-4, то уравнение имеет вид 0 * Х = -7, т.е. не имеет решений: ?. Если К+4 0, т.е. К -4, то уравнение имеет единственное решение Ответ: если К=-4, то ?, если К -4, то

5 Решение: Запишем уравнение в стандартном виде 1. Если , т.е. , то

Решение: Запишем уравнение в стандартном виде 1. Если , т.е. , то

имеем 0 * Х = 0, решением является множество действительных чисел: 2. Если , то Ответ: Если , то , Если , то х=-4.

Для всех значений параметра а решить уравнение

6 Для всех значений параметра решите уравнение:

Для всех значений параметра решите уравнение:

Решение: если , т.е. при р=1 уравнение имеет вид 0 * Х = 2, следовательно, х ?, при р=-1, уравнение имеет вид 0 * Х = 0, следовательно, х . если , то Ответ: если р=1, х ?; если р=-1, х ; если , .

7 Для всех значений параметра решить уравнение:

Для всех значений параметра решить уравнение:

Решение: При а = -1 уравнение не имеет смысла, поэтому оно при а = -1 не имеет решения: х ?. При а -1, то уравнение равносильно системе:

8 если 3а-2=0; т.е. , то уравнение имеет вид 0 * Х = , х

если 3а-2=0; т.е. , то уравнение имеет вид 0 * Х = , х

. если то теперь найдем те значения параметра а, при которых х = 2а, т.е. система не имеет решения. Имеем: Следовательно, при а = 0 или а = - 1 исходное уравнение также как и при не имеет решения.

9 Ответ: если , то х

Ответ: если , то х

если , то.

10 Для всех значений параметра а решить уравнение:

Для всех значений параметра а решить уравнение:

Решение: уравнение равносильно системе: если а=2, то 0 * Х = -7, х ? если , то .

11 Найдем значения параметра, при которых х=2а или имеем

Найдем значения параметра, при которых х=2а или имеем

Таким образом, если , то исходное уравнение также не имеет решения. Ответ: , то х ?; , то .

12 Решение: 1. . Если а = 1, то 0 * Х = - 4, х

Решение: 1. . Если а = 1, то 0 * Х = - 4, х

Если а = - 1, то 0 * Х = 0, Условия задачи не выполняются.

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение, принадлежащие лучу .

13 Откуда

Откуда

Из найденного множества значений а надо исключить а = -1,

Ответ:

Если , то по условию задачи х

14 П 7. При каких значениях параметра а и в уравнение имеет не менее двух

П 7. При каких значениях параметра а и в уравнение имеет не менее двух

различных решений.

Решение: Если линейное уравнение имеет 2 и более решений, то оно имеет бесконечное множество решений. Значит, . Ответ: при , .

15 П 8. При каких значениях параметра а и в уравнение не имеет решений

П 8. При каких значениях параметра а и в уравнение не имеет решений

Решение: Ответ: при , (или , ) .

16 Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

1. Решить уравнение

17 Решение:

Решение:

, То х = - 5р – 1.

Если 5р + 1 = 0, т.е.

Если

, то 0 * Х = 0,

18 Решить уравнение ах – а = х – 1

Решить уравнение ах – а = х – 1

Решение: Х * (а - 1) = а – 1. Если а – 1 =0, т.е. а = 1, 0 * Х = 0,

Если

, То х = 1.

, то х = 1. Ответ: Если а – 1 =0, то

Если

19 . Решить уравнение

. Решить уравнение

Решение: если р = 2, то 0 * Х = 4, х ? если р = - 2, то 0 * Х = 0, если , то ,

Если

, То

Ответ: если р = 2, х

?; если р = - 2,

Если

,

.

20 . Решить уравнение

. Решить уравнение

если р = 1, то 0 * Х = 0,

если р = - 1, то 0 * Х = 4, х

Ответ: если р = 1,

?;

Если р = - 1, х

,

?

.

21 Решить уравнение

Решить уравнение

, Т.Е.

Если

, то 0 * Х = 0,

то 0 * Х = - 3 – 2р, причем, если – 3 – 2р = 0, т.е.

Или

, то 0 * Х = - 3 – 2р х

?.

2 .Если

, То

Ответ: если

Если

, Х

?; если

,

,

,

,

22 Системы уравнений

Системы уравнений

П. 1. Определение Система , Где , , , , , - выражения, зависящие от параметров, х, у – неизвестные, называется системой двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными в параметрах.

23 Если , , , системы зависят от нескольких параметров, то исследовать

Если , , , системы зависят от нескольких параметров, то исследовать

систему удобно с помощью определителей системы: = = - , х = = - , У = = - .

24 Теорема

Теорема

Если главный определитель 0, то система имеет единственное решение, определяемое по правилу Крамера:

Х = , у = .

Если

= 0 и хотя бы один из вспомогательных определителей

Х или

У не равен нулю, то система не имеет решений.

Х =

В случае

У=0 систему надо исследовать дополнительно При этом, как правило, система сводится к одному линейному уравнению.

=

25 В случае = 0 часто бывает удобно исследовать систему следующим образом

В случае = 0 часто бывает удобно исследовать систему следующим образом

Решая уравнение = 0, найдем конкретные значения параметров или выразим один из параметров через остальные и подставим эти значения параметров в систему. Тогда получим систему с конкретными числовыми коэффициентами или с меньшим числом параметров, которую и надо исследовать.

26 Х = 1 – ау = 1 – а

Х = 1 – ау = 1 – а

Для всех значений параметра а решить систему уравнений:

Решение: Из второго уравнения найдем х = 1 – ау, и подставим в первое уравнение: а (1 – ау) – 3ау = 2а + 3 - а (а + 3) у = а + 3.

Возможны случаи: 1) а = 0. тогда уравнение имеет вид 0 * у = 3

У

?. Следовательно, при а = 0 система не имеет решений.

У

2) а = - 3. Тогда 0 * у = 0

При этом х = 1 – ау = 1 + 3у. 3) а

0, а

- 3. Тогда

?

=2.

.

Ответ: Если а = 0, то (х;у)

Если а = - 3, то х = 1 + 3у, у

; Если а

0, а

- 3, то х = 2, у =

27 Для всех значений параметра а решить систему уравнений:

Для всех значений параметра а решить систему уравнений:

Решение: Найдем определители системы

= (А+5) (5а+6) - (2а+3) (3а+10) = а (2-а),

Х =

= (3а+2) (5а+6) - (2а+3) (2а+4) = а (11а+14),

У =

= (А+5) (2а+4) - (3а+2) (3а+10) = - а (7а+22).

=

28 1)

1)

= А (2-а) 0, а 0 и а - 2, тогда.

2) = а (2-а) = 0 а = 0 или а = 2.

При а = 0, определители х = у = 0. Тогда система имеет вид:

5х + 3у = 2

Х

У =

У =

= -

=

=

=

,

,

.

.

29 При а = 2, определитель х 0. этого достаточно, чтобы утверждать, что

При а = 2, определитель х 0. этого достаточно, чтобы утверждать, что

система не имеет решений.

Ответ: если а 0 и а 2, то х = , у = ; Если а = 0, то х , у = ; Если а = 2, то (х;у) ?. ;

30 Линейные неравенства

Линейные неравенства

П.1. Определение Неравенства Ах > B, Ax < B, Ax B, Ax B, где А, В - выражения, зависящие от параметров а х - неизвестное, называется линейными неравенствами с параметрами

31 Неравенство вида Ах > B, решается по схеме: 1) если А > 0, то х > В/А

Неравенство вида Ах > B, решается по схеме: 1) если А > 0, то х > В/А

2) если А < 0, то х < В/А. 3) если А = 0, то неравенство имеет вид 0 * х > В. При В 0 неравенство имеет пустое множество решений; при В < 0 решением неравенства будет множество всех действительных чисел .

Решить неравенство с параметрами - значит для всех значений параметров найти множество решений заданного неравенства.

32 Для всех значений параметра а решить неравенство (р - 1) х > - 1

Для всех значений параметра а решить неравенство (р - 1) х > - 1

Решение: 1) р - 1 > 0 р > 1, тогда х > х > р + 1; 2) р - 1 < 0 р < 1, тогда х < х < р + 1; 3) р - 1 = 0 р = 1, неравенство имеет вид 0*х > 0, х ?. Ответ: если р > 1, то х > р + 1; если р < 1, то х < р + 1; если р = 1, то х ?.

33 При каких значениях а и в система не имеет решений

При каких значениях а и в система не имеет решений

Решение системы сведем к исследованию линейного уравнения. Умножив второе уравнение системы на (- 5), первое на (3) и сложим уравнения: 12у – 10ау = 3 – 5в, у (12 – 10а) = 3 – 5в (1). Уравнение (1) не имеет решения, если 12 – 10а = 0 и 3 – 5в 0, т.е. а = , в . Ответ: а = , в .

34 При каких значениях а прямые 2х + ау = - 2 и 4х + 3у = 3 пересекаются

При каких значениях а прямые 2х + ау = - 2 и 4х + 3у = 3 пересекаются

Прямые пересекаются, если система уравнений имеет единственное решение. Первое уравнение умножаем на (- 2) и сложим со вторым: - 2ау + 3у = 4 + 3, у( - 2а + 3) = 7. Если – 2а + 3 0, т.е. а , то система имеет единственное решение. Ответ: а .

35 . При каких значениях а и в система уравнений не имеет решений

. При каких значениях а и в система уравнений не имеет решений

Решение: Первое уравнение умножим на 3 и сложим со вторым: 3ах + 6х = - 3 + в + 3, т.е. х (3а + 6) = в (2). Если 0*х = в, то уравнение (2) не имеет решений, а следовательно, и исходная система уравнений. Значит а = - 2, в 0. Ответ: а = - 2, в 0.

36 Рецензия

Рецензия

Этот раздел математики является, по большому счету, «абитуриентским»: считается, что ученик, изучивший школьную программу, сможет перенести методы решения уравнений и неравенств на уравнения и неравенства с параметрами. Трудности решения такого рода задач вызваны прежде всего тем, что даже при решении простейших уравнений и неравенств, содержащих параметры, приходится производить ветвление всех значений параметра на отдельные классы, при каждом из которых задача имеет решение. Автор подробно рассматривает методы решения линейных уравнений и сводящихся к ним уравнений с одним и двумя параметрами, анализирует подходы к задачам на решение уравнений при всех значениях параметров и на поиск таких значений, при которых решения уравнений существуют и удовлетворяют некоторым дополнительным условиям. Рассматриваются системы уравнений с двумя неизвестными, исследовать которые удобнее всего с помощью правила Крамера. Отдельно выделены задачи, предлагаемые ЦТ по математике. Линейные неравенства с параметрами требуют исключительной точности выполнения преобразований. В элективном курсе разобрано очень большое количество задач. Особое внимание уделяется отработке навыков равносильных преобразований и перебора всех возможных вариантов без исключения. канд. Физ.-мат. наук, доцент кафедры естественнонаучных дисциплин ГОУ «ЧРИО» Ярдухин А.К.

«Задачи с параметрами»
http://900igr.net/prezentatsii/algebra/Zadachi-s-parametrami/Zadachi-s-parametrami.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

34 темы
Слайды
Презентация: Задачи с параметрами.ppt | Тема: Уравнения | Урок: Алгебра | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Задачи с параметрами.ppt