Квадратное уравнение |
Алгебра | ||
<< Уравнения | Системы уравнений >> |
Чтобы посмотреть содержание презентации нажмите на её эскиз. Чтобы бесплатно скачать презентацию по квадратному уравнению нажмите на её название.
Алгебра 8 класс. Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Правило решения уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа. Франсуа Виет. Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна p, а произведение равно q. - Корень уравнения.ppt
Квадратные уравнения. Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Определение. Полные квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Определение коэффициентов квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Вынесение за скобки. Разбиение уравнения на два равносильных. Способы решения полных квадратных уравнений. Выделение квадрата двучлена. Теорема Виета. Задача Бхаскары. Решение задачи Бхаскары. - Решение уравнения.ppt
Укажите в квадратном уравнении коэффициенты. Решите неполные квадратные уравнения. Вывод формулы. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена. Решение квадратного уравнения в общем виде. Выделение квадрата двучлена. Дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения обозначают буквой D. Формула корней квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения по формуле. - Квадратное уравнение.ppt
I. Организационный момент. Учитель рассказывает, как проходит урок – соревнование. Каждый ученик класса борется за звание «Самый умный». Во время игры учащиеся набирают баллы. В конце урока каждый получает оценку. Если набрано от 3 до 5 баллов – оценка «3»; от 6 до 7 баллов – оценка «4»; 8 баллов и более – оценка «5». Перед учениками карточка с уравнениями. Нужно расшифровать слово. Для расшифровки нужно брать больший корень уравнения. 2. Второе задание отборочного тура. Полуфинал. За каждое правильно выполненное задание – 3 балла. Сколько корней имеет уравнение (графически, схематично). - Квадратные уравнения урок.ppt
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения». Тип урока: обобщение. Цели урока: Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Алгебраические дроби». б). Закрепление навыков решения тестовых заданий по данной теме. Формирование и развитие умения мыслить и анализировать. б). Развитие памяти. Воспитание умения работать самостоятельно. б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания. в). Привитие интереса к предмету. Повторение основных понятий. Новые термины математического языка. Мы вывели формулы для решения уравнений. - Квадратные уравнения 8 класс.ppt
Решение квадратных уравнений по формуле. Цели: Образовательная –. Развивающая -. Воспитательная -. Основополагающий вопрос: Как решать квадратные уравнения? Вопросы учебной темы: Как решать неполные квадратные уравнения? Как определять количество корней квадратного уравнения? Как решать приведенные квадратные уравнения по теореме Виета? Учебные предметы: Алгебра. Участники проекта: 8 класс. Информационные ресурсы: Интернет, печатные издания, мультимедийные приложения. Настроимся на урок. Способы решения квадратных уравнений. 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители. - Алгебра Квадратные уравнения.ppt
Определение квадратного уравнения. Определение. Уравнение вида ах2+вх+с=0, где а,в,с – числа, а?0, называется квадратным. Какие из уравнений являются квадратными. А – старший (первый) коэффициент в – второй коэффициент с – свободный член. Если в уравнении ах2+вх+с=0 а=1, то есть х2+вх+с=0, то уравнение называется приведенным. Если в уравнении ах2+вх+с=0 в=0, или с=0, или в=0 и с=0, то уравнение называется неполным. Запишите три вида неполных квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения: Заполни таблицу. Приведите уравнение к виду ах2+вх+с=0. Какое из чисел 1 или -3 является корнем уравнения. - Понятие квадратного уравнения.ppt
Решение квадратных уравнений. Старайся дать уму как можно больше пищи. М.В. Ломоносов. Цель: научиться видеть рациональный способ решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение aх2+bх+с=0 полное неполное b=0 или c=0. Устно решите квадратное уравнение. Выполнение упражнений. Решите уравнение с буквенными коэффициентами. е) При каком значении а уравнение имеет один корень? - Математика «Квадратные уравнения».ppt
Квадратные уравнения. Цели урока. Энциклопедии по математике для учащихся. Круг. Квадрат. Треугольник. Корень. В корень смотреть – вникать в существо дела. Команда «Треугольники». Команда «Квадрат». Команда « Круг». Франсуа Виет. Рене Декарт. Диофант. История квадратного уравнения. Формы решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Уравнение x2+9=0 имеет два корня. - Задания по квадратным уравнениям.ppt
Квадратные уравнения. Определение. Полные квадратные уравнения. Определите коэффициенты квадратного уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Реши неполные уравнения. Проверь товарища. Динамическая пауза. Способы решения полных квадратных уравнений. От чего зависит количество корней квадратного уравнения. Вычисли дискриминант и определи количество корней. Проверь. Реши уравнения с помощью формулы. Проверь себя. Исторические сведения. Составим уравнение. - «Квадратные уравнения» алгебра 8 класс.pptx
Урок по теме: Решение квадратных уравнений. Цель урока: Обеспечить закрепление теоремы Виета. Формула корней квадратного уравнения. Устный счёт. Решить устно и кратко рассказать способ решения неполных квадратных уравнений а) №1 ,№2, №4. Вариант № 1 Вариант № 2 Х2-11х+30=0 Х2-х-30=0 Вариант № 3 Вариант № 4 Х2 + х- 30=0 Х2+11х+30=0. - Решение квадратного уравнения.ppt
Тема урока. Решение квадратных уравнений. Старайся дать уму как можно больше пищи… Цели урока: Воспитывать в себе умения аккуратно выполнять записи на доске и в тетрадях. Этапы урока. Проверка домашнего задания. В чём состояла задача, которую вы получили на дом? Записать, составленные вами уравнения, на доске. Сообщение о Франсуа Виете. Повторение пройденного материала. Решите устно: Франсуа Виет - французский математик. Самостоятельная работа. Проверь себя. Физкультминутка. Смотрим вверх, вниз, не двигая головой. Смотрим влево вправо, не двигая головой. Вытянули голову вверх, повернули ею влево, вправо, вверх, вниз. 7-8 раз. - Урок Решение квадратных уравнений.ppt
Театрализованный урок алгебры. Решение квадратных уравнений по формуле. Представление. Действующие лица. Сказки. Сказочник. Черный вихрь. Старушка. Коэффициенты. Клубок. Задание. Баба-Яга. Самостоятельная работа. Крестьянский сын. Уровень. Решите уравнение. Сколько корней имеет уравнение. - «Решение квадратных уравнений» 8 класс.ppt
10 способов решения квадратного уравнения. Структура программы. Пояснительная записка Тематическое планирование Информационное обеспечение Приложение. Пояснительная записка. Предлагаемый курс по математике рассчитан на учащихся 9 классов. Может быть применен в классах с любым уровнем подготовки. Продолжительность 12 часов. Для контроля достижений используются наблюдение активности учащихся на уроке, тестирование. Учебно-тематический план. Содержание программы. Тема 1. Введение. 1 час. Определение кв.уравнения. Полные и неполные кв. уравнения. Анкетирование. Тема 2. Решение кв. уравнений. 10 часов. - Решение квадратных уравнений 9 класс.ppt
Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Три пути ведут к знанию. Уравнения записаны по какому-то определенному признаку. Вычислите корни квадратного уравнения. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы лишнее. Решенья небольшого уравнения. Вычислите корни квадратного уравнения методом выделения. По праву в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета. Решите приведенные квадратные уравнения по теореме. Уравнение. Немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Сумма коэффициентов. Свойство применяют для устного решения квадратных уравнений. - Методы решения квадратных уравнений.ppt
10 способов решения квадратных уравнений. История развития квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Диофант. Квадратные уравнения в Индии. Квадратные уравнения в Древней Азии. Квадратные уравнения в Европе. О теореме Виета. Метод разложения на множители. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Корни уравнения. Решение уравнений способом «переброски». Свойства коэффициентов. Коэффициент. Графический способ решения. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. - Приёмы решения квадратных уравнений.pptx
Решение квадратных уравнений. Квадратные уравнения. Определение Классификация Способы решения Биквадратные уравнения Биография Виета. Определение. Квадратные уравнения Дальше. Классификация. Решение Квадратные уравнения Способы решения. Способы решения. Решение полных квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений. Решение приведенного квадратного уравнения. 3. По теореме обратной теореме Виета x2+bx+c=0 х1+х2=-b, x1?x2=c. Биография Виета Способы решения. Решение биквадратного уравнения. Квадратные уравнения Способы решения. Биография Виета. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. - Способы решения квадратных уравнений.ppt
Квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения. Фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Уравнение. Виды квадратных уравнений. Решение неполных квадратных уравнений. Способы решения. Разложение левой части на множители. Метод выделения полного квадрата. Решите уравнения методом выделения полного квадрата. Примеры. Решите уравнения. Способ «переброски». Решите уравнения методом «переброски». Графиком является парабола. Парабола. Прямая и парабола имеют одну общую точку. Прямая и парабола не имеют общих точек. Решите графически уравнения. - Различные способы решения квадратных уравнений.ppt
Графическое решение квадратных уравнений. Уравнение. Решить уравнение. Преобразуем уравнение. Графики функций. Парабола. Части уравнения. Четыре способа. Историческая справка. Учиться нелегко, но интересно. - Графическое решение квадратных уравнений.ppt
Квадратные уравнения. Понятия квадратного уравнения. Основные понятия. Немного из истории. Правило решения. Коэффициенты. Старший коэффициент. Полное квадратное уравнение. Способы решения неполных квадратных уравнений. Решите уравнение. Значение переменной. Формулы корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет два корня. Алгоритм решения квадратного уравнения. Выбрать квадратные уравнения. Приведенные квадратные уравнения. Решить задания. Самостоятельная работа. Проверь себя. - Алгоритм решения квадратного уравнения.pptx
Способы решения квадратных уравнений. Способы решений полных квадратных уравнений. Квадратное уравнение. Разложение на множители. Метод выделения полного квадрата. Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Свободный член. Свободный член приведенного уравнения. Решение уравнения способом «переброски». Свойства коэффициентов квадратного уравнения. Сумма коэффициентов. Доказательство. Коэффициент. Графическое решение квадратных уравнений. Уравнение. Приложение. Рисунок. - Решение уравнений с квадратным корнем.pptx
Способы решения квадратных уравнений. Нахождение корней неполных квадратных уравнений. Неполные квадратные уравнения. Нахождение дискриминанта. Определение количества корней квадратного уравнения. Обратная теорема Виета. Свойства коэффициентов уравнения. Решение уравнений по формуле. Решение неполных квадратных уравнений. Уравнение корней не имеет. - Нахождение корней квадратного уравнения.ppt
Квадратные уравнения. Дайте определение квадратного уравнения. Чему равен дискриминант квадратного уравнения? Сколько корней имеет уравнение, если его дискриминант является положительным числом? Сколько корней имеет уравнение, если его дискриминант равен нулю? Сколько корней имеет уравнение, если его дискриминант является отрицательным числом? Запишите формулы для вычисления корней квадратного уравнения. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Дискриминант. Неполное квадратное уравнение. Решение неполных квадратных уравнений. Решение квадратных уравнений. - Дискриминант.ppt
Решение квадратных уравнений по формуле. Сегодня на уроке мы будем: Составьте и запишите квадратные уравнения по коэффициентам: Формулы. Реши уравнение по формуле. Алгоритм решения квадратного уравнения: Решите самостоятельно по формуле: - Формула корней квадратного уравнения.ppt
Квадратные уравнения. Вступление. Теоретический материал. Теоретические сведения. Определение квадратного уравнения. Примеры квадратных уравнений. Алгоритм решения квадратного уравнения. Примеры решения квадратных уравнений. Уравнение. Уравнение не имеет корней. Установить верный ответ. Утверждения. Задания. Кроссворд. Дополнительные сведения. Стихотворение для запоминания формулы. Из истории решения квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Вывод формулы корней квадратного уравнения. Задача из китайского трактата. Решение задачи о границах города. - Формула решения квадратных уравнений.ppt
Квадратные уравнения. Группа «Дискриминанта»: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е, Иванов Н., Петров Г. Виды квадратных уравнений. И способы решения. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений. Уравнение вида , где -переменная, - некоторые числа, , называется квадратным уравнением. Примеры: Полные квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Решение неполных квадратных уравнений. Способы решения квадратных уравнений. Разложение левой части на множители. Метод выделения полного квадрата. - Виды квадратных уравнений.ppt
Неполные квадратные уравнения. Устный счёт. X2 = 4 x2= - 16 3x2 = 0 в) Разложить на множители: x2 - 4 2x2 - x 3y + y2. Какое уравнение называется квадратным? Уравнение вида ах2+bх+с=0 называется квадратным, где а,b,с- заданные числа, а?0 х- неизвестное. Как называются коэффициенты а, b, с-? А - старший (первый) коэффициент; b – средний (второй) коэффициент; с – свободный член. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Виды неполных квадратных уравнений. Динамическая пауза. - Неполные квадратные уравнения.ppt
Решение неполных квадратных уравнений. Считай несчастным тот день или час, в который ты не усвоил ничего. Накопление фактов. Распределите данные уравнения на 4 группы. Постановка учебной задачи. Тема урока. Решение поставленной задачи. Первичное осмысление и применение изученного материала. Взаимопроверка. Вопрос. - Решение неполных квадратных уравнений.ppt
Математическое путешествие. Решение неполных квадратных уравнений. Покупка билетов. Устная работа. Равенство. Ярославль. Ляпунов Александр Михайлович. Криптографическая таблица. Кострома. Ладыженская Ольга Александровна. Нижний Новгород. Стеклов Владимир Андреевич. Путь по Волге. Скорость. Объект движения. Автобус. Решим уравнение. Казань. Лобачевский Николай Иванович. Навыки решения. Задачи на движение. - Как решать неполные квадратные уравнения.ppt
Решение биквадратного уравнения. Цель урока. Классификация уравнений. Устный счет. Квадратное уравнение. Решите уравнения. Уравнения. Веселые задачи. Решение задачи. Решение уравнений заменой. Пример. - Решение биквадратных уравнений.pptx
Теорема Виета. Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик. Виет разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Виет ставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Интерес Виета к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Виету принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг. - Виет.ppt
Алгебра 8 класс. Заполнить таблицу. Теорема Виета. Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе “_________”, в знаменателе “а”. И сумма корней тоже дроби равна. Теорема обратная Теореме Виета. - Теорема Виета 8 класс.ppt
Теорема. Математическое учение. Франсуа Виет. Актуальность. Изучить материал о великом учёном. Выяснить из различных источников кто такой Франсуа Виет. Крупнейший французский математик 16 века. Математические открытия. Интересные факты. Теорему Виета можно обобщить на многочлены любой степени. Квадратные уравнения. Теорема Виета. О свойствах корней теорема Виета. Квадратные уравнения частного характера. Дискриминант. Формулы, выведенные Виетом для квадратных уравнений. Два многочлена тождественно равны. Коэффициент многочлена. Кубическое уравнение. Корни уравнения. Формулы Виета. - Франсуа Виет и его теорема.ppt
Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета. Работу выполнила: ученица 8 класса Слинько В. Руководитель: учитель математики Баранникова Е. А. Один из корней уравнения равен 5. Воспользуемся теоремой Виета: Один из корней уравнения равен -9. Один из корней уравнения равен 12. Один из корней уравнения равен -3. Найдите другой корень уравнения и свободный член с. - Решение квадратных уравнений теорема Виета.pps