Волны Скачать
презентацию
<<  Физика Колебания и волны Поперечные и продольные волны  >>
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
Физика колебаний и волн
Физика колебаний и волн
Гармонические колебания
Гармонические колебания
Механические колебания
Механические колебания
Автоколебания
Автоколебания
Колебания
Колебания
Частота периодических колебаний
Частота периодических колебаний
Механические гармонические колебания
Механические гармонические колебания
Скорость колеблющейся точки
Скорость колеблющейся точки
Ускорение
Ускорение
22.03.2014
22.03.2014
Сила
Сила
Сила всегда направлена к положению равновесия
Сила всегда направлена к положению равновесия
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Потенциальная энергия
Полная энергия
Полная энергия
22.03.2014.
22.03.2014.
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
Дифференциальное уравнение
Дифференциальное уравнение
Математический маятник
Математический маятник
Физический маятник
Физический маятник
Момент инерции маятника
Момент инерции маятника
Пружинный маятник
Пружинный маятник
Сложение гармонических колебаний
Сложение гармонических колебаний
22.03.2014. 25
22.03.2014. 25
Сложение двух одинаково направленных колебаний
Сложение двух одинаково направленных колебаний
Для нахождения результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм
Для нахождения результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм
Колебания синфазны
Колебания синфазны
Амплитуды
Амплитуды
Уравнение результирующего колебания
Уравнение результирующего колебания
Результирующее колебание
Результирующее колебание
22.03.2014. 32.
22.03.2014. 32.
Частота колебаний и волн
Частота колебаний и волн
Периодические негармонические колебания
Периодические негармонические колебания
Спектр колебаний
Спектр колебаний
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Фазы колебаний
Фазы колебаний
Такие колебания называют линейно-поляризованными
Такие колебания называют линейно-поляризованными
Разность фаз
Разность фаз
Амплитуда результирующего колебания
Амплитуда результирующего колебания
Разность фаз равна
Разность фаз равна
Такие колебания называют эллиптически поляризованными
Такие колебания называют эллиптически поляризованными
Сложение колебаний с разными частотами
Сложение колебаний с разными частотами
Отношение частот складываемых колебаний
Отношение частот складываемых колебаний
Фигуры Лиссажу
Фигуры Лиссажу
Затухающие колебания
Затухающие колебания
Закон затухания колебаний
Закон затухания колебаний
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника
Коэффициент затухания
Коэффициент затухания
Промежуток времени
Промежуток времени
Затухающее колебание
Затухающее колебание
Характеристики колебательной системы
Характеристики колебательной системы
Добротность
Добротность
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания
Внешняя сила
Внешняя сила
Амплитуда
Амплитуда
Вынужденные колебания являются гармоническими
Вынужденные колебания являются гармоническими
Явление резкого возрастания амплитуды
Явление резкого возрастания амплитуды
Частота колебаний и волн
Частота колебаний и волн
Электромагнитные колебания
Электромагнитные колебания
Квазистационарные токи
Квазистационарные токи
Свободные колебания
Свободные колебания
Энергия электрического поля
Энергия электрического поля
Переменное электромагнитное поле
Переменное электромагнитное поле
Правило Ленца
Правило Ленца
Магнитное поле
Магнитное поле
Разность потенциалов
Разность потенциалов
Дифференциальное уравнение колебаний заряда
Дифференциальное уравнение колебаний заряда
Уравнение гармонических колебаний
Уравнение гармонических колебаний
Амплитуда тока
Амплитуда тока
Энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля
Затухающие электрические колебания
Затухающие электрические колебания
Частота затухающих колебаний
Частота затухающих колебаний
Логарифмический декремент затухания
Логарифмический декремент затухания
Вынужденные электрические колебания
Вынужденные электрические колебания
Заряд конденсатора
Заряд конденсатора
Полное сопротивление цепи
Полное сопротивление цепи
Сдвиг фаз
Сдвиг фаз
Реактивное индуктивное сопротивление
Реактивное индуктивное сопротивление
Сумма напряжений
Сумма напряжений
Формулы
Формулы
Фазовые соотношения
Фазовые соотношения
Резонансные кривые
Резонансные кривые
Резонанс для тока
Резонанс для тока
Резонансные кривые для тока
Резонансные кривые для тока
Ток
Ток
Явление резонанса
Явление резонанса
Резонанс токов
Резонанс токов
Разность фаз токов
Разность фаз токов
Переменный ток
Переменный ток
Полное электрическое сопротивление
Полное электрическое сопротивление
Векторная диаграмма
Векторная диаграмма
Индуктивность
Индуктивность
Реактивное емкостное сопротивление
Реактивное емкостное сопротивление
Реактивное сопротивление
Реактивное сопротивление
Значение мощности
Значение мощности
Среднее значение мощности
Среднее значение мощности
Мощность
Мощность
Действующее значение напряжения
Действующее значение напряжения
Распространение колебаний в упругой среде
Распространение колебаний в упругой среде
Упругие (механические) волны
Упругие (механические) волны
Звуковые (акустические) волны
Звуковые (акустические) волны
Интенсивность звука
Интенсивность звука
Уровень интенсивности звука
Уровень интенсивности звука
Упругая волна
Упругая волна
Бегущая волна
Бегущая волна
Механические возмущения
Механические возмущения
Уравнение плоской волны
Уравнение плоской волны
Уравнение плоской гармонической волны
Уравнение плоской гармонической волны
Расстояние
Расстояние
Скорость распространения
Скорость распространения
Единичный вектор
Единичный вектор
Волновой вектор
Волновой вектор
Распространение волн
Распространение волн
Энергия упругой волны
Энергия упругой волны
Процесс распространения продольной упругой волны
Процесс распространения продольной упругой волны
Скорость продольной волны
Скорость продольной волны
Значение плотности энергии
Значение плотности энергии
Поток энергии
Поток энергии
Интенсивность волны
Интенсивность волны
Интерференция волн
Интерференция волн
Сферические волны
Сферические волны
Интерференционный минимум
Интерференционный минимум
Амплитуда стоячей волны
Амплитуда стоячей волны
Точки среды
Точки среды
Фаза колебаний
Фаза колебаний
Колебание струны
Колебание струны
Фазовая скорость волны
Фазовая скорость волны
Эффект Доплера
Эффект Доплера
Источник
Источник
Приёмник
Приёмник
Слайды из презентации «Частота колебаний и волн» к уроку физики на тему «Волны»

Автор: ст. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Частота колебаний и волн.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 1425 КБ.

Скачать презентацию

Частота колебаний и волн

содержание презентации «Частота колебаний и волн.ppt»
СлайдТекст
1 Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Кафедра теоретической и экспериментальной физики

ПОСТНИКОВА ЕКАТЕРИНА ИВАНОВНА кандидат педагогических наук, доцент

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

03.10.2014

1

2 Физика колебаний и волн

Физика колебаний и волн

03.10.2014

2

3 Гармонические колебания

Гармонические колебания

Колебания (колебательные движения)- изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

Колебания могут иметь различную физическую природу.

Колебания различают: по характеру физических процессов по характеру зависимости от времени.

4 Механические колебания

Механические колебания

По характеру физических процессов:

Электромагнитные колебания переменного электрического поля в цепи, колебания векторов Е и В

Механические колебания маятников, струн, частей машин и механизмов, сооружений, волнение жидкостей

Электромеханические колебания мембраны телефона, диффузора электродинамика

Периодические

По характеру зависимости от времени:

Непериодические

5 Автоколебания

Автоколебания

Система, совершающая колебания, называется колебательной системой.

По способу возбуждения колебаний:

Свободные

Вынужденные

Параметрические

Автоколебания

6 Колебания

Колебания

называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Периодические процессы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

7 Частота периодических колебаний

Частота периодических колебаний

Периодом колебаний (Т) называется наименьший промежуток времени, через который повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательное движение.

Частота периодических колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени:

8 Механические гармонические колебания

Механические гармонические колебания

Рассмотрим прямолинейные гармонические колебания материальной точки вдоль оси х около положения равновесия, совпадающего с началом координат х = 0.

Зависимость координаты х от времени t задается уравнением

А – максимальное значение колеблющейся величины, называется амплитудой колебаний, ? – круговая (циклическая) частота, – фаза колебаний в момент времени t.

9 Скорость колеблющейся точки

Скорость колеблющейся точки

меняется по закону:

10 Ускорение

Ускорение

11 22.03.2014

22.03.2014

03.10.2014.

11

12 Сила

Сила

действующая на точку массой m:

Отсюда:

Модуль силы пропорционален смещению материальной точки из положения равновесия;

Направления силы и смещения противоположны.

13 Сила всегда направлена к положению равновесия

Сила всегда направлена к положению равновесия

Следовательно, сила всегда направлена к положению равновесия.

Такие силы называют возвращающими. Зависимость характерна для упругой силы.

Силы другой физической природы, удовлетворяющие тому же виду зависимости, называют квазиупругими.

14 Кинетическая энергия

Кинетическая энергия

материальной точки, совершающей гармонические колебания:

15 Потенциальная энергия

Потенциальная энергия

материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F:

16 Полная энергия

Полная энергия

Где

17 22.03.2014.

22.03.2014.

03.10.2014.

17

18 Гармонический осциллятор

Гармонический осциллятор

Осциллятор – система, совершающая свободные колебания.

Классический осциллятор – механическая система, совершающая колебания около положения устойчивого равновесия (например, пружинный маятник).

Свободные (собственные) колебания совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешнего воздействия на колебательную систему.

19 Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Здесь x – колеблющаяся величина.

Дифференциальное уравнение гармонического осциллятора

Решение этого уравнения:

20 Математический маятник

Математический маятник

Идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, и совершающей колебания под действием силы тяжести.

21 Физический маятник

Физический маятник

Твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс тела С. Точку О называют точкой подвеса.

Где L - приведенная длина физического маятника.

22 Момент инерции маятника

Момент инерции маятника

Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса.

23 Пружинный маятник

Пружинный маятник

Уравнение движения:

Тело массы m, подвешенное на абсолютно упругой пружине и совершающее прямолинейные гармонические колебания под действием упругой силы F = -kx, где k –коэффициент жесткости пружины.

24 Сложение гармонических колебаний

Сложение гармонических колебаний

Способ представления колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды

25 22.03.2014. 25

22.03.2014. 25

03.10.2014.

25

26 Сложение двух одинаково направленных колебаний

Сложение двух одинаково направленных колебаний

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты

Разность фаз этих колебаний не зависит от времени t, т.е. (?1 – ?2) = const, такие колебания называются когерентными

27 Для нахождения результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм

Для нахождения результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм

28 Колебания синфазны

Колебания синфазны

Если колебания синфазны: ?2 – ?1 = ±2m?, следовательно, А = А1 + А2, происходит усиление результирующего колебания.

Если колебания в противофазе: ?2 – ?1 = ±(2m +1)?, следовательно, А = |А1 – А2|, происходит ослабление результирующего колебания.

Некогерентные колебания: ?1 ? ?2, т.е. разность фаз колебаний (?1 + ?1 – ?2 – ?2) ? const и изменяется с течением времени t. При наложении таких колебаний получаются негармоническое результирующее колебание.

29 Амплитуды

Амплитуды

Если амплитуды двух гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой, одинаковы А1 = А2 = А, а их частоты мало отличаются друг от друга ?? = ?2 – ?1 << ?1, то результирующее сложение этих колебаний получается с периодически изменяющейся амплитудой Аб.

Периодические изменения амплитуды от минимального значения до максимального называются биениями.

Уравнения колебаний имеют вид :

30 Уравнение результирующего колебания

Уравнение результирующего колебания

03.10.2014

30

31 Результирующее колебание

Результирующее колебание

можно рассматривать как гармоническое с частотой ?, амплитуда Аб которого изменяется по периодическому закону:

Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (т.к. берется по модулю), т.е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:

Период биений

03.10.2014

31

32 22.03.2014. 32.

22.03.2014. 32.

03.10.2014.

32

33
34 Периодические негармонические колебания

Периодические негармонические колебания

Гармонические колебания совпадают по направлению и имеют кратные циклические частоты ?, 2?, 3? и т.д. В результате их сложения получаются периодические негармонические колебания с периодом Т = 2? ? ?.

В свою очередь, любое сложное периодическое колебание S = f(t) можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний с циклическими частотами, кратными основной циклической частоте ?0 = 2? ? Т, где Т – период колебаний:

34

35 Спектр колебаний

Спектр колебаний

Такое представление периодической функции f(t) называется разложением функции в ряд Фурье или гармоническим анализом сложного периодического колебания. Члены ряда Фурье, соответствующие гармоническим колебаниям с циклическими частотами ?0, 2?0, 3?0 … называются первой (основной), второй, третьей и т.д. гармониками сложного периодического колебания S = f(t). Совокупность этих гармоник образуют спектр колебаний S = f(t).

В простейших случаях спектр может состоять из небольшого числа гармоник. Часто под спектром колебаний понимают спектр (совокупность) его частот.

03.10.2014

35

36 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Сложение колебаний с одинаковыми частотами

Пусть точка одновременно движется вдоль осей x и y:

37 Фазы колебаний

Фазы колебаний

1) Фазы колебаний равны.

x = A1 sin ?t; y = A2 sin ?t.

Рассмотрим несколько частных случаев:

Или

38 Такие колебания называют линейно-поляризованными

Такие колебания называют линейно-поляризованными

39 Разность фаз

Разность фаз

2) Разность фаз равна ?.

x = A1 sin (?t + ?) = - A1 sin ?t; y = A2 sin ?t.

Или

40 Амплитуда результирующего колебания

Амплитуда результирующего колебания

В обоих случаях амплитуда результирующего колебания равна:

41 Разность фаз равна

Разность фаз равна

3) Разность фаз равна ?/2.

42 Такие колебания называют эллиптически поляризованными

Такие колебания называют эллиптически поляризованными

43 Сложение колебаний с разными частотами

Сложение колебаний с разными частотами

Если частоты складываемых колебаний относятся друг к другу как целые числа, то траектория результирующего движения оказывается замкнутой, а само движение – периодическим.

Прочерчиваемые точкой замкнутые траектории, образующиеся при целочисленных отношениях частот складываемых взаимно-перпендикулярных колебаний называют фигурами Лиссажу.

Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний.

44 Отношение частот складываемых колебаний

Отношение частот складываемых колебаний

равно отношению числа пересечений фигуры Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат.

По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной, или определить отношение частот складываемых колебаний.

45 Фигуры Лиссажу

Фигуры Лиссажу

при.

03.10.2014

45

46 Затухающие колебания

Затухающие колебания

Затухающие колебания – колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается.

Свободные колебания реальной системы всегда затухают. Причиной затухания механических колебаний является трение, электрических колебаний – тепловые потери в проводниках.

47 Закон затухания колебаний

Закон затухания колебаний

определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматриваются линейные системы – идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник, колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения.

48 Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

линейной системы:

S – колеблющаяся величина, ? = const – коэффициент затухания, ?0 – собственная циклическая частота колебательной системы (т.Е. В отсутствие потерь энергии, ? = 0).

Решение уравнения в виде

03.10.2014

48

49 Дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника

Для пружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы, сила трения пропорциональна скорости:

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника:

R- коэффициент сопротивления.

50 Коэффициент затухания

Коэффициент затухания

Где.

- Коэффициент затухания;

- Циклическая частота затухающих колебаний.

51 Промежуток времени

Промежуток времени

?, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз, называется временем релаксации:

Амплитуда затухающих колебаний:

52 Затухающее колебание

Затухающее колебание

не является периодическим, и тем более гармоническим.

53 Характеристики колебательной системы

Характеристики колебательной системы

Декремент затухания:

Логарифмический декремент затухания:

Ne – число колебаний, совершаемых за время t = ?, в течение которого амплитуда А уменьшается в е раз.

54 Добротность

Добротность

Q равна с точностью до ? числу колебаний ne, совершаемых системой за время релаксации ?.

Q равна произведению 2? на отношение энергии w(t) колебательной системы в момент времени t к убыли этой энергии за промежуток времени от t до t + T:

55 Вынужденные колебания

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания – незатухающие колебания, возникающие под действием периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону:

Для механических колебаний роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила

56 Внешняя сила

Внешняя сила

Для простейшего пружинного маятника, на который действует внешняя сила:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний маятника:

57 Амплитуда

Амплитуда

установившихся вынужденных колебаний:

Сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой:

58 Вынужденные колебания являются гармоническими

Вынужденные колебания являются гармоническими

В установившемся режиме вынужденные колебания являются гармоническими, происходят с частотой внешней гармонической силы.

59 Явление резкого возрастания амплитуды

Явление резкого возрастания амплитуды

вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется механическим резонансом.

В случае установившихся колебаний при некоторой частоте внешней силы – резонансной частоте ?рез – амплитуда смещения достигает максимального значения:

60
61 Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания

03.10.2014

61

62 Квазистационарные токи

Квазистационарные токи

Процессы в колебательном контуре.

Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит простейший колебательный контур.

Для простейшего колебательного контура R = 0.

62

03.10.2014

63 Свободные колебания

Свободные колебания

При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора С в колебательном контуре возникают свободные колебания заряда конденсатора и тока в катушке. (R = 0).

03.10.2014

63

64 Энергия электрического поля

Энергия электрического поля

запасается между обкладками конденсатора С:

Энергия магнитного поля сосредоточена в катушке L:

Если R? 0, тогда полная энергия:

03.10.2014

64

65 Переменное электромагнитное поле

Переменное электромагнитное поле

распространяется в пространстве со скоростью равной скорости света c = 3 · 108 м/с. Если l – линейные размеры контура не велики (l ‹‹ c / ?, ? – частота колебаний в контуре), то в каждый момент времени сила тока во всех частях контура одинакова. Такой переменный ток называется квазистационарным.

03.10.2014

65

66 Правило Ленца

Правило Ленца

индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им переменное магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток, т.е. когда конденсатор С разрядился (энергия магнитного поля и ток в цепи максимальные), то в этот момент ток I начинает убывать.

03.10.2014

66

67 Магнитное поле

Магнитное поле

Следовательно, магнитное поле в катушке ослабевает, и в катушке возникает индукционный ток Ii, который препятствует уменьшению магнитного поля. Направление Ii совпадает с направлением первоначального тока, и положительные заряды продолжают идти в том же направлении, заряжая положительно другую обкладку конденсатора С.

03.10.2014

67

68 Разность потенциалов

Разность потенциалов

UC – разность потенциалов (напряжение) на обкладках конденсатора С, ?s – э.д.с. самоиндукции.

Закон Ома для контура:

Из закона сохранения заряда следует, что сила квазистационарного тока

Уравнение (1):

03.10.2014

68

69 Дифференциальное уравнение колебаний заряда

Дифференциальное уравнение колебаний заряда

Q в контуре – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

? R = 0 ?

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Свободные электрические колебания в колебательном контуре являются гармоническими.

03.10.2014

69

70 Уравнение гармонических колебаний

Уравнение гармонических колебаний

Qm – амплитуда заряда на конденсаторе С, ?0 – собственная частота гармонических колебаний.

Из уравнения (2) следует

- формула Томсона.

03.10.2014

70

71 Амплитуда тока

Амплитуда тока

- Амплитуда напряжения

03.10.2014

71

72 Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля

Из сопоставления электрических и механических колебаний следует, что: энергия электрического поля аналогична.

Потенциальной энергии упругой деформации

энергия магнитного поля аналогична кинетической энергии; Индуктивность L играет роль массы т 1/С – роль коэффициента жесткости k Заряду q соответствует смещение маятника х Силе тока I ~ скорость ? Напряжению U ~ ускорение а

72

73 Затухающие электрические колебания

Затухающие электрические колебания

В реальном контуре R ? 0, следовательно, есть потеря энергии и затухание колебаний, которое характеризуется коэффициентом затухания

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

03.10.2014

73

74 Частота затухающих колебаний

Частота затухающих колебаний

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний:

- Частота затухающих колебаний.

При R = 0

– Собственной частоте контура.

03.10.2014

74

75 Логарифмический декремент затухания

Логарифмический декремент затухания

Добротность колебательной системы:

W(t) – энергия колебательной системы в момент времени t, w(t) – w(t+t) – убыль энергии за промежуток времени от t до T+ t.

75

76 Вынужденные электрические колебания

Вынужденные электрические колебания

Возникают в контуре при включении внешней э.Д.С.

(1)

Закон Ома:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

03.10.2014

76

77 Заряд конденсатора

Заряд конденсатора

При установившихся вынужденных колебаниях заряд конденсатора колеблется гармонически с циклической частотой внешней э.д.с. – ?

Где ? – сдвиг фаз между Q и внешней э.Д.С.,

77

78 Полное сопротивление цепи

Полное сопротивление цепи

Подставив уравнение (5) в уравнение (7), получим.

– Полное сопротивление цепи.

78

79 Сдвиг фаз

Сдвиг фаз

Из уравнения для внешней э.д.с. (1) и уравнения (6) видно, что между током в контуре I и внешней э.д.с. U есть сдвиг фаз.

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний дает

03.10.2014

79

80 Реактивное индуктивное сопротивление

Реактивное индуктивное сопротивление

Из уравнений (9), (10) следует.

– Реактивное индуктивное сопротивление,

– Реактивное емкостное сопротивление.

Если

То ? > 0, т.Е. Ток I отстает по фазе от U,

Если

То ? < 0, т.Е. Ток I опережает по фазе U.

03.10.2014

80

81 Сумма напряжений

Сумма напряжений

Уравнение (2) запишем в виде:

Сумма напряжений на отдельных элементах контура равна в каждый момент времени внешней э.д.с.

03.10.2014

81

82 Формулы

Формулы

Сравнивая формулы для I, UR, UC, UL , можно сделать вывод.

UR изменяется в фазе с током I, UC отстает от I, UR по фазе на

UL опережает I по фазе на

.

03.10.2014

82

83 Фазовые соотношения

Фазовые соотношения

представляются векторной диаграммой.

Резонансная частота для заряда Q и напряжения UC.

03.10.2014

83

84 Резонансные кривые

Резонансные кривые

На рисунке изображены резонансные кривые для напряжения UC.

– Коэффициент затухания.

Чем меньше R и больше L, тем выше и острее максимум при резонансе.

03.10.2014

84

85 Резонанс для тока

Резонанс для тока

возникает при.

В этом случае угол сдвига фаз между током и напряжением ? = 0 (tg? = 0), изменение тока и напряжения происходит синфазно.

03.10.2014

85

86 Резонансные кривые для тока

Резонансные кривые для тока

Полное сопротивление цепи Z становится минимальным (Z = R), а ток становится максимальным.

Резонансные кривые для тока сходятся в 0, т.к. при постоянном напряжении (? = 0) ток в цепи, содержащей конденсатор, не течет.

03.10.2014

86

87 Ток

Ток

в цепи определяется активным сопротивлением R и принимает максимально возможное при данном Um значение. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи UR = U, а падение напряжения на конденсаторе UС и катушке индуктивности UL одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений или последовательным резонансом.

03.10.2014

87

88 Явление резонанса

Явление резонанса

напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определённой частоты (для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура – радиоприёмник). Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчёте изоляции электрических цепей (линий), содержащих C и L с целью предотвращения её пробоя.

03.10.2014

88

89 Резонанс токов

Резонанс токов

(параллельный резонанс) наблюдается в цепях переменного тока, содержащих параллельно включенные конденсатор C и катушку индуктивности L, при приближении частоты приложенного напряжения к резонансной частоте.

В этом случае разность фаз токов IC и IL в параллельных ветвях ?? = ?, т.е. токи в ветвях противоположны по фазе, а амплитуда тока I = Im = ICm + ILm во внешней (неразветвлённой) цепи равно нулю.

03.10.2014

89

90 Разность фаз токов

Разность фаз токов

При активном сопротивлении цепей R ? 0 разность фаз токов ?? ? ? амплитуда силы тока Im ? 0, но будет иметь наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов токи IC и IL компенсируются, а сила тока I в подводящих проводах достигает минимального значения, обусловленного только током через R. Может оказаться, что сила тока I << IC и IL. Такой контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к ?рез. Используется в резонансных усилителях; индукционных печах, в которых C и L подбирают таким образом, чтобы при частоте генератора сила тока через нагревательную катушку была гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

90

91 Переменный ток

Переменный ток

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей R, L, C, переменного тока, обусловленного переменным напряжением

Этот ток изменяется по закону

03.10.2014

91

92 Полное электрическое сопротивление

Полное электрическое сопротивление

Ток I отстает по фазе от напряжения U на ?, определяемую выражением.

Полное электрическое сопротивление (импеданс)

03.10.2014

92

93 Векторная диаграмма

Векторная диаграмма

Переменный ток, текущий через R .

Закон Ома:

Следовательно, ток изменяется в фазе с напряжением и ? = 0.

Векторная диаграмма напряжения на сопротивлении:

L ? 0, C ? 0

03.10.2014

93

94 Индуктивность

Индуктивность

Переменный ток, текущий через L.

IL отстает от UL на

– Реактивное индуктивное сопротивление.

Постоянному току (? = 0) индуктивность не оказывает сопротивление.

R ? 0, C ? 0

.

94

95 Реактивное емкостное сопротивление

Реактивное емкостное сопротивление

Переменный ток, текущий через C.

IC опережает UC на

– Реактивное емкостное сопротивление.

R ? 0, L ? 0

.

03.10.2014

95

96 Реактивное сопротивление

Реактивное сопротивление

При R = 0.

– Реактивное сопротивление.

– Полное сопротивление.

– Фаза:

03.10.2014

96

97 Значение мощности

Значение мощности

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений U(t) и I(t).

Среднее значение

03.10.2014

97

98 Среднее значение мощности

Среднее значение мощности

Практическое значение представляет среднее значение мощности.

P(t) ~ ,

Т.Е. Мгновенная мощность колеблется около среднего значения с частотой в 2 раза превышающей частоту тока.

03.10.2014

98

99 Мощность

Мощность

Из векторной диаграммы видно, что.

Подставляем это выражение в формулу для среднего значения мощности:

Такую же мощность развивает постоянный ток, сила которого равна

– Действующее (эффективное) значение силы тока.

99

100 Действующее значение напряжения

Действующее значение напряжения

– Действующее значение напряжения.

Аналогично,

Уравнение средней мощности можно записать в виде:

Называется коэффициент мощности.

В технике стремятся сделать максимальным.

Если мал, то для выделения в цепи требуемой мощности надо иметь большой ток, что приводит к росту потерь в проводах.

Для промышленных установок

100

101 Распространение колебаний в упругой среде

Распространение колебаний в упругой среде

Поперечные и продольные волны.

Волновой процесс (волна) – процесс распространения колебаний в среде (волны на поверхности жидкости, упругие волны, электромагнитные волны).

Основное свойство волны: перенос энергии без переноса вещества, т.к. при распространении волны частицы среды не двигаются вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия.

03.10.2014

101

102 Упругие (механические) волны

Упругие (механические) волны

– механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Тело называется упругим, а его деформации, вызываемые внешними воздействиями, называются упругими деформациями, если они полностью исчезают после прекращения этих воздействий.

Газ, жидкость обладают только объёмной упругостью, т.е. способностью сопротивляться изменению объёма.

Твёрдое тело – объёмная упругость и упругость формы.

03.10.2014

102

103 Звуковые (акустические) волны

Звуковые (акустические) волны

– упругие волны малой интенсивности.

f = 16 ? 2·104 Гц – слышимый звук, f < 16 Гц – инфразвук, f > 2·104 Гц – ультразвук, f > 109 Гц – гиперзвук.

Интенсивность звука (сила звука) – величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны:

103

104 Интенсивность звука

Интенсивность звука

– объективная характеристика звуковой волны. Чувствительность человеческого уха различна для различных частот, поэтому вводят субъективную характеристику звука, связанную с его интенсивностью, и зависящую от частоты: громкость звука.

Физиологический закон Вебера – Фехнера: с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону.

03.10.2014

104

105 Уровень интенсивности звука

Уровень интенсивности звука

По измеренному значению интенсивности звука (объективная характеристика) вводят объективную оценку громкости звука (субъективная характеристика) – уровень интенсивности звука:

I0 – интенсивность звука на пределе слышимости, I0 = 10–12 Вт/м2.

03.10.2014

105

106 Упругая волна

Упругая волна

называется продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространении волны. Продольные волны связаны с объёмной деформацией упругой среды, следовательно, могут распространяться в любой среде – твёрдой, жидкой, газообразной.

Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волн. Они связаны с деформацией сдвига упругой среды, следовательно, распространяются в средах, обладающих упругостью формы, т.е. твёрдых телах.

Поверхностные волны – волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности (жидкости). Возмущения этой поверхности возникают под влиянием внешних воздействий.

106

107 Бегущая волна

Бегущая волна

Бегущая волна – волна, которая в отличие от стоячих волн, переносит энергию в пространстве.

Луч – линия, касательная к которой в каждой её точке совпадает с направлением распространения волны.

Уравнение упругой волны – зависимость от координаты и времени скалярных или векторных величин, характеризующих колебания среды при прохождении в ней волны.

03.10.2014

107

108 Механические возмущения

Механические возмущения

распространяются в упругой среде с конечной скоростью v. Поэтому возмущение достигает произвольной точки среды через время.

где l – расстояние от источника волны до точки. Следовательно, колебания в точке отстают по фазе от колебаний источника волн.

Волновой фронт – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Волновая поверхность – геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение (в простейшем случае плоская или сферическая). В однородной изотропной среде волновые поверхности ортогональны лучам.

108

109 Уравнение плоской волны

Уравнение плоской волны

Волна называется плоской, если её волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу.

Уравнение плоской волны распространяющейся вдоль оси х.

Величина S, характеризующая колебательное движение среды, зависит только от времени t и координаты х.

03.10.2014

109

110 Уравнение плоской гармонической волны

Уравнение плоской гармонической волны

Колебания в точке М отличаются от колебаний в точке 0 только тем, что они сдвинуты по времени на x/v. Следовательно, S является функцией (t – x/v) и уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль x, принимает вид:

Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль x:

03.10.2014

110

111 Расстояние

Расстояние

на которое распространяется волна за время равное периоду Т, называется длиной волны – расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одной фазе.

Для характеристики волн используется волновое число

Тогда:

03.10.2014

111

112 Скорость распространения

Скорость распространения

гармонической волны характеризуется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующих любому фиксированному значению фазы гармонической волны.

Это скорость перемещения фазы волны, поэтому её и называют фазовой скоростью.

03.10.2014

112

113 Единичный вектор

Единичный вектор

Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении.

– Единичный вектор нормали к волновой поверхности,

03.10.2014

113

114 Волновой вектор

Волновой вектор

– Волновой вектор.

Формула Эйлера:

Физический смысл имеет только действительная часть комплексной функции

Такая запись уравнения волны удобна для дифференцирования.

03.10.2014

114

115 Распространение волн

Распространение волн

в однородной изотропной среде (физические свойства среды одинаковы во всех точках и во всех направлениях) описывается дифференциальным уравнением в частных производных, которое называется волновым уравнением:

– оператор Лапласа.

В частности это уравнение описывает плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси х:

03.10.2014

115

116 Энергия упругой волны

Энергия упругой волны

Вектор Умова.

Рассмотрим продольную плоскую волну в твердой среде:

Деформация среды в плоскости х: (взят символ частной производной, т.к. s = s(x,t))

Нормальное напряжение пропорционально деформации (для малых деформаций):

где Е – модуль Юнга среды.

03.10.2014

116

117 Процесс распространения продольной упругой волны

Процесс распространения продольной упругой волны

В положениях максимального отклонения частиц от положения равновесия (?s/?x = 0) ? = 0, ? = 0 В местах прохождения частиц через положения равновеси ?, ? - максимальны (с чередованием ±?, т.е. растяжений и сжатий).

Процесс распространения продольной упругой волны

03.10.2014

117

118 Скорость продольной волны

Скорость продольной волны

связана с характеристиками среды следующим образом:

, Где ? – плотность среды.

Скорость поперечной волны

, G – модуль сдвига.

- Плотность энергии упругой волны (как поперечной, так и продольной) в каждый момент времени в разных точках пространства различна.

118

119 Значение плотности энергии

Значение плотности энергии

Среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды.

Скорость переноса энергии волной равна скорости перемещения в пространстве поверхности, соответствующей максимальному значению объёмной плотности волны w.

Для гармонической волны эта скорость равна фазовой скорости.

03.10.2014

119

120 Поток энергии

Поток энергии

dФw сквозь малую площадку dS – отношение энергии dW, передаваемой через эту площадку за малый промежуток времени dt, к его величине dt:

Поток

– вектор плотности потока энергии (вектор Умова)

Где

03.10.2014

120

121 Интенсивность волны

Интенсивность волны

– среднее значение плотности потока энергии, переносимой волной (среднее значение вектора Умова).

Преобразование энергии волны в другие виды энергии, происходящее при распространении волны в среде, называется поглощением волн.

? – линейный коэффициент поглощения, зависит от свойств среды и частоты волн.

Дисперсия волн – зависимость фазовой скорости гармонической волны в среде от их частоты.

03.10.2014

121

122 Интерференция волн

Интерференция волн

Стоячие волны.

Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от t.

Интерференция волн – явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усилие в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

03.10.2014

122

123 Сферические волны

Сферические волны

возбуждаемые точечными когерентными источниками:

Амплитуда результирующей волны в точке М:

Для когерентных источников разность начальных фаз ?? = ?1 – ?2 = const, следовательно, амплитуда А результирующей волны зависит от разности хода волн ? = r1 – r2 .

123

124 Интерференционный минимум

Интерференционный минимум

– интерференционный минимум А = А1 – А2.

– интерференционный максимум А = А1 + А2.

Частным случаем интерференции волн являются стоячие волны – волны, образующиеся в результате наложения 2-х бегущих гармонических волн, которые распространяются навстречу друг другу и имеют одинаковые А и ?.

03.10.2014

124

125 Амплитуда стоячей волны

Амплитуда стоячей волны

Аст(х) – амплитуда стоячей волны, в отличие от амплитуды бегущей волны, является функцией только координаты.

03.10.2014

125

126 Точки среды

Точки среды

где.

Называются пучностями.

Точки среды, где

Называются узлами.

Координаты пучностей

Координаты узлов

Расстояние между двумя соседними пучностями и двумя соседними узлами одинаковое и равно ?/2.

126

127 Фаза колебаний

Фаза колебаний

При переходе через узел фаза колебаний меняется на ?.

В отличие от бегущей волны у стоячей волны все точки между двумя соседними узлами колеблются с различными А, но с одинаковыми фазами, т.е. синфазно.

03.10.2014

127

128 Колебание струны

Колебание струны

В закреплённой с обоих концов струне устанавливаются стоячие волны. В местах закрепления струны – узлы. Следовательно, в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только колебания, полуволна которых (?/2) укладывается на длине струны целое число раз.

V – фазовая скорость волны; определяется силой натяжения и линейной плотностью струны.

128

129 Фазовая скорость волны

Фазовая скорость волны

V – фазовая скорость волны; определяется силой натяжения и линейной плотностью струны.

– Собственные частоты, им соответствуют собственные колебания – гармоники.

– Основная частота (самая низкая частота).

03.10.2014

129

130 Эффект Доплера

Эффект Доплера

в акустике.

Эффект Доплера – изменение частоты волн, регистрируемых приёмником, при движении источника волн и приёмника друг относительно друга.

(При приближении поезда тон его звука становится выше, при удалении – ниже.)

03.10.2014

130

131 Источник

Источник

и приёмник покоятся ?ист = ?пр = 0.

Длина волны ? – скорость звука в среде (фазовая скорость).

Частота волн, регистрируемых приёмником,

Частота звука ?, которую зарегистрирует приемник, равна частоте ?0, с которой звуковая волна излучается источником.

03.10.2014

131

132 Приёмник

Приёмник

приближается к источнику ?пр > 0, ?ист = 0.

Длина волны в среде

Скорость распространения волн относительно приёмника равна ? + ?пр.

Т.Е. Частота колебаний, воспринимаемых приемником, больше частоты колебаний источника

03.10.2014

132

«Частота колебаний и волн»
http://900igr.net/prezentatsii/fizika/CHastota-kolebanij-i-voln/CHastota-kolebanij-i-voln.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

133 темы
Слайды
Презентация: Частота колебаний и волн.ppt | Тема: Волны | Урок: Физика | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Волны > Частота колебаний и волн.ppt