Газы Скачать
презентацию
<<  Свойства газов Опыт Штерна  >>
Краткий курс лекций по физике
Краткий курс лекций по физике
Движение частицы в одномерной потенциальной яме
Движение частицы в одномерной потенциальной яме
Движение свободной частицы
Движение свободной частицы
Функция
Функция
Зависимость
Зависимость
Свободная частица
Свободная частица
Качественный анализ
Качественный анализ
Ширина «ямы»
Ширина «ямы»
Рисунок
Рисунок
Уравнение Шредингера
Уравнение Шредингера
Бесконечно высокие «стенки»
Бесконечно высокие «стенки»
Уравнение
Уравнение
Стационарное уравнение
Стационарное уравнение
Квантовые значения
Квантовые значения
Собственные функции
Собственные функции
Графики собственных функций
Графики собственных функций
Плотность вероятности
Плотность вероятности
Энергетический интервал
Энергетический интервал
Размеры ямы
Размеры ямы
Квантово-механическое рассмотрение
Квантово-механическое рассмотрение
Минимальная кинетическая энергия
Минимальная кинетическая энергия
Соседние уровни
Соседние уровни
Принцип соответствия
Принцип соответствия
Гармонический осциллятор
Гармонический осциллятор
График потенциальной энергии частицы
График потенциальной энергии частицы
Гармонический осциллятор в квантовой механике
Гармонический осциллятор в квантовой механике
Минимальная энергия
Минимальная энергия
Условия
Условия
Плотность вероятности нахождения частицы
Плотность вероятности нахождения частицы
Энергия гармонического осциллятора
Энергия гармонического осциллятора
Расчет
Расчет
Классическая частица
Классическая частица
Отличная от нуля возможность
Отличная от нуля возможность
Уравнение Шредингера для состояний
Уравнение Шредингера для состояний
Значение
Значение
Качественный анализ функций
Качественный анализ функций
Квантовая механика
Квантовая механика
Коэффициент прозрачности
Коэффициент прозрачности
Прохождение частицы
Прохождение частицы
Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер
Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер
Основы теории туннельных переходов
Основы теории туннельных переходов
Лекция окончена
Лекция окончена
Слайды из презентации «Движение частицы» к уроку физики на тему «Газы»

Автор: Кузнецов С.И.. Чтобы увеличить слайд, нажмите на его эскиз. Чтобы использовать презентацию на уроке, скачайте файл «Движение частицы.ppt» бесплатно в zip-архиве размером 374 КБ.

Скачать презентацию

Движение частицы

содержание презентации «Движение частицы.ppt»
СлайдТекст
1 Краткий курс лекций по физике

Краткий курс лекций по физике

Кузнецов Сергей Иванович доцент к. ОФ ЕНМФ ТПУ

Сегодня: пятница, 3 октября 2014 г.

2 Движение частицы в одномерной потенциальной яме

Движение частицы в одномерной потенциальной яме

Тема 5. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ.

5.1. Движение свободной частицы

5.2. Частица в одномерной прямоугольной яме с бесконечными внешними «стенками»

5.3. Гармонический осциллятор

5.4. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

Х

3 Движение свободной частицы

Движение свободной частицы

5.1. Движение свободной частицы.

Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Т.к. на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси x) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U(x)=const и ее можно принять равной нулю: (U=0) Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид

(1)

Х

4 Функция

Функция

(1).

Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (1) является функция где A=const и k=const, с собственным значением энергии:

(2)

Х

5 Зависимость

Зависимость

Из выражения (2) следует, что зависимость энергии от импульса оказывается обычной для нерелятивистских частиц:

Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (т.к. число может принимать любые значения), т.е. ее энергетический спектр является непрерывным.

Х

6 Свободная частица

Свободная частица

Таким образом, свободная частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому способствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.

Т.Е. Все положения свободной частицы являются равновероятностными.

Х

7 Качественный анализ

Качественный анализ

Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера, применительно к частице в яме с бесконечно высокими «стенками».

5.2. Частица в одномерной прямоугольной яме с бесконечными внешними «стенками»

8 Ширина «ямы»

Ширина «ямы»

Такая яма описывается потенциальной энергией вида.

Где l – ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна. (Для простоты принимая, что частица движется вдоль оси x)

Х

9 Рисунок

Рисунок

1.

Х

10 Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера

для стационарных состояний в случае одномерной задачи запишется в виде:

(5)

Х

11 Бесконечно высокие «стенки»

Бесконечно высокие «стенки»

По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не проникает за пределы «ямы», поэтому вероятность ее обнаружения, (а следовательно, и волновая функция) за пределами «ямы» равна нулю. На границах ямы волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в таком случае имеют вид.

(6)

Х

12 Уравнение

Уравнение

?(l) = A sin kl = 0 выполняется только при.

В пределах «ямы» (0 ? x ? l) уравнение Шредингера (5) сведется к уравнению

(7)

Где

Общее решение дифференциального уравнения (7)

Х

13 Стационарное уравнение

Стационарное уравнение

Отсюда следует, что:

(11)

Где n = 1, 2, 3…

Т.е. стационарное уравнение Шредингера описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками», удовлетворяется только при собственных значениях En, зависящих от целого числа n. Следовательно, энергия En частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется.

Х

14 Квантовые значения

Квантовые значения

энергии En называется уровнями энергии, а число п, определяющее энергетические уровни - главным квантовым числом. Таким образом, микрочастица в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» может находиться только на определенном энергетическом уровне En, или как говорят, частица находится в квантовом состоянии п.

Х

15 Собственные функции

Собственные функции

Найдем собственные функции:

Постоянную интегрирования А найдем из условия нормировки:

В результате интегрирования получим

Собственные функции будут иметь вид:

Где n = 1, 2, 3…

Х

16 Графики собственных функций

Графики собственных функций

соответствующие уровням энергии при п = 1, 2, 3…

17 Плотность вероятности

Плотность вероятности

|?(x)|2 обнаружения частицы на различных расстояниях от «стенок» ямы для п = 1, 2, 3.

В квантовом состоянии с п = 2 частица не может находиться в центре ямы, в то время как одинаково может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны.

Х

18 Энергетический интервал

Энергетический интервал

Из выражения следует, что энергетический интервал между двумя соседними условиями равен.

Например, для электрона при размерах ямы l=10–10м (свободные электроны в металле) ?En ? 10–35 n Дж ? 10–16 n Эв, т.е. энергетические уровни расположены столь тесно, что спектр можно считать практически непрерывным.

Х

19 Размеры ямы

Размеры ямы

Если же размеры ямы соизмеримы с размерами стенки (l ? 10–10 м), то для электрона ?En ? 10–17 n Дж ? 10–2 n Эв, т.е. получаются явно дискретные значения энергии (линейчатый спектр). Т.о., применение уравнения Шредингера к частице в «потенциальной яме» с бесконечно высокими “стенками” приводит к квантовым значениям энергии, в то время как классическая механика на энергию этой частицы лишних ограничений не накладывает.

Х

20 Квантово-механическое рассмотрение

Квантово-механическое рассмотрение

Кроме того, квантово-механическое рассмотрение этой задачи приводит к выводу, что частица в потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками» не может иметь энергию,

Меньшую, чем минимальная энергия равная (при n=1):

Наличие отличной от нуля минимальной энергии не случайно и вытекает из соотношения неопределенностей. Докажем это:

Х

21 Минимальная кинетическая энергия

Минимальная кинетическая энергия

Такому разбросу значений импульса соответствует минимальная кинетическая энергия:

Неопределенность координаты ?x частицы в яме шириной l равна ?x = l. Тогда согласно соотношению неопределенностей, импульс не может иметь точное, в данном случае, нулевое, значение. Неопределенность импульса:

Все остальные уровни имеют энергию, превышающую это значение

Х

22 Соседние уровни

Соседние уровни

Из уравнений (5) и (11) следует, что при бoльших квантовых числах n>>1.

т.е. соседние уровни расположены тесно: тем теснее, чем больше п. Если п очень велико, то можно говорить о практически непрерывной последовательности уровней и характерная особенность квантовых процессов – дискретность – сглаживается. Этот результат является частным случаем принципа соответствия Бора (1923 г.) согласно которому законы квантовой механики должны при больших значениях квантовых чисел переходить в законы классической физики.

Х

23 Принцип соответствия

Принцип соответствия

всякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применимости, причем в определенных предельных условиях новая теория переходит в старую.

Х

24 Гармонический осциллятор

Гармонический осциллятор

5.3. Гармонический осциллятор.

Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы F=kx. Потенциальная энергия частицы

Или

Где

.

Х

25 График потенциальной энергии частицы

График потенциальной энергии частицы

В точках с координатами –x0 и +x0, полная энергия равна потенциальной энергии. Поэтому с классической точки зрения частица не может выйти за пределы области –x0 и +x0

.

(А) (б)

26 Гармонический осциллятор в квантовой механике

Гармонический осциллятор в квантовой механике

- квантовый осциллятор - описывается уравнением Шредингера:

Значения полной энергии осциллятора

Где n = 0, 1, 2…

Х

27 Минимальная энергия

Минимальная энергия

?en= ? и не зависит от n.

Минимальная энергия

называется нулевой энергией, т.е. при Т = 0К колебания атомов в кристаллической решетке не прекращаются. Это означает что частица не может находиться на дне потенциальной ямы.

Рисунок 3

Х

28 Условия

Условия

накладываемые на изменения квантовых чисел при переходах системы из одного состояния в другое, называются правилами отбора:

В квантовой механике вычисляется вероятность различных переходов квантовой системы из одного состояния в другое. Для гармонического осциллятора возможны лишь переходы между соседними уровнями.

Х

29 Плотность вероятности нахождения частицы

Плотность вероятности нахождения частицы

|?|2=???*.

При n = 2 в середине ямы частицы быть не может.

Х

30 Энергия гармонического осциллятора

Энергия гармонического осциллятора

Таким образом, энергия гармонического осциллятора изменяется только порциями, т.е. квантуется Причем минимальная порция энергии (Вспомним тепловые излучения, где энергия излучается квантами). Кроме того например, при n = 2 в середине сосуда частицы быть не может. Это совершенно непонятно с классической точки зрения. Квантуется не только энергия, но и координата частицы!

Х

31 Расчет

Расчет

Кроме того, квантово – механический расчет показывает, что частицу можно обнаружить и за пределами ямы, т.е. в области с координатами –x0 и +x0 , в то время как с классической точки зрения она не может выйти за пределы этой ямы.

32 Классическая частица

Классическая частица

Рисунок 5.

При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергией Е: либо беспрепятственно пройдет под барьером, либо отразится от него (E < U) и будет двигаться в обратную сторону, т.е. она не может проникнуть через барьер.

5.4. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы высоты U и шириной l для одномерного (по оси х) движения частицы.

Х

33 Отличная от нуля возможность

Отличная от нуля возможность

Для микрочастицы же, даже при E > U, имеется отличная от нуля возможность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону.

При E < U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области x > l, т.е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи.

Х

34 Уравнение Шредингера для состояний

Уравнение Шредингера для состояний

в каждой из выделенных областей имеет вид:

Здесь q = i? – мнимое число,

Общее решение этих дифф. уравнений:

Х

35 Значение

Значение

Учитывая значение q и то, что А1 = 1, B3 = 0, получим решение уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде:

В области 2 функция уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени не мнимые а действительные

Х

36 Качественный анализ функций

Качественный анализ функций

?1(x), ?2(x), ?3(x) показан на рис.

1. В области 1 плоская волна де Бройля. 2. Волновая функция не равна нулю и внутри барьера, хотя уже не соответствует плоским волнам де Бройля 3. В области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсом, т.е. с той же частотой, но с меньшей амплитудой.

Х

37 Квантовая механика

Квантовая механика

Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому квантовому явлению - туннельному эффекту, в результате которого микрообъект может пройти через барьер.

38 Коэффициент прозрачности

Коэффициент прозрачности

для барьера прямоугольной формы.

Для барьера произвольной формы

Х

39 Прохождение частицы

Прохождение частицы

сквозь ,барьер можно пояснить соотношением неопределенностей: Неопределенность импульса на отрезке ?x = l составляет.

Связанная с этим разбросом в значении импульса

Кинетическая энергия

Может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия оказалась больше потенциальной.

Х

40 Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер

Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер

С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E < U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом.

41 Основы теории туннельных переходов

Основы теории туннельных переходов

заложены работами советских ученых Л.И. Мандельштама и М.А. Леонтовича в 1928 г. Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений: физики твердого тела (например, явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например, ?-распад, протекание термоядерных реакций).

42 Лекция окончена

Лекция окончена

!!

«Движение частицы»
http://900igr.net/prezentatsii/fizika/Dvizhenie-chastitsy/Dvizhenie-chastitsy.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

133 темы
Слайды
Презентация: Движение частицы.ppt | Тема: Газы | Урок: Физика | Вид: Слайды
900igr.net > Презентации по физике > Газы > Движение частицы.ppt